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设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且，证明在(0，1)内存在一点，使f’(c)=0．
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国家统考科目《问答》真题及答案
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设函数fx在[01]上连续在01内可导且f1=0求证至少存在一点ξ∈01使得2ξ+1fξ+ξf’ξ=
设函数fx在[01]上连续在01内可导且f0f1＜0．求证存在ξ∈01使得ξf’ξ+4-ξ2fξ=0
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1．证明 存在两个不同的点ηζ∈01
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1证明Ⅰ存在ξ∈01使得fξ=1-ξⅡ存在两
设fx在[01]上连续在01内二阶可导f0=f1=0对任意的x∈01fx＜0且fx在[01]上的最大
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1证明存在两个不同的点ηξ∈01使得f’ηf
设函数fx在[01]上连续在01内可导且满足[*]证明至少存在一点ξ∈01使得f’ξ=1-ξ-1fξ
设函数fx在区间[01]上连续在01内可导且f0=f1证明对任何0＜C＜1存在ξη满足0＜ξ＜η＜1
设fx在[01]上连续在01内可导且f0=1f1=0．求证存在ξ∈01使[*]
设函数fx在闭区间[01]上连续在开区间01内可导且f0=f1=1[*]．求证对任何满足0＜k＜1的
已知函数fx在[01]连续在01内可导且f0=0f1=1证明存在ξ∈01使得fξ=1-ξ
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1．证明Ⅰ存在ξ∈01使得fξ=1-∈Ⅱ存在
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1．证明 存在ξ∈01使得fξ=1-
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1．证明Ⅰ存在ξ∈01使得fξ=1-ξⅡ存在
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1证明存在ξ∈01使得fξ=1-ξ
设函数fx在[01]上连续在01内可导且f0f1＜0．求证存在ζ∈01使得ζf’ζ+4-ζ2fζ=0
设函数fx在[01]上连续在01内可导且f1=0．求证至少存在一点ξ∈01使得2ξ+1fξ+ξf’ξ
已知函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=0f1=1．证明Ⅰ存在ξ∈01使得fξ=1-ξⅡ存在
设函数fx在[01]上连续01内可导且证明在01内存在一点使f’C=0
设函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=00＜f’x＜10＜x＜1．求证[*]
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假设fx在[a+∞上连续fx在a+∞内存在且大于零记证明Fx在a+∞内单调增加．
已知抛物线y=px2+qx其中p＜0q＞0在第一象限内与直线x+y=5相切且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．如右图所示．1问p和q为何值时S达到最大值2求出此最大值．
微分方程满足y|x=1=1的特解为y=______．
考虑一元二次方程x2+Bx+C=0其中BC分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数．求该方程有实根的概率p和有重根的概率q．
已知fx是微分方程满足f1=0的特解则______.
设矩阵Am×n的秩rA=m＜nEm为m阶单位矩阵下述结论中正确的是______．
求证当x≥1时
假设函数fx在[01]上连续在01内二阶可导过点A0f0与B1f1的直线与曲线y=fx相交于点Ccfc其中0＜c＜1．证明在01内至少存在一点ξ使fξ=0．
设A是m×n矩阵B是n×m矩阵则线性方程组ABx=0______．
设函数fx在[1+∞上连续．若由曲线y=fx直线x=1x=tt＞1与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为试求y=fx所满足的微分方程并求该微分方程满足条件的解．
设随机变量X和Y的联合分布是正方形G=Xy1≤x≤31≤y≤3上的均匀分布试求随机变量U=|X-Y|的概率密度pu．
已知3阶矩阵B≠0且B的每一个列向量都是以下方程组的解1求λ的值2证明|B|=0．
一汽车沿一街道行驶需要通过三个均设有红绿信号灯的路口每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立且红绿两种信号灯显示的时间相等．以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数求X的概率分布信号灯的工作是相互独立的．
设某产品的成本函数为C=aq2+bq+c需求函数为．其中C为成本q为需求量即产量p为单价abcde都是正的常数且d＞b．求1利润最大时的产量及最大利润2需求对价格的弹性3需求对价格弹性的绝对值为1时的产量．
设某种商品的单价为p时售出的商品数量Q可以表示成其中abc均为正数且a＞bC．1求p在何范围变化时使相应销售额增加或减少2要使销售额最大商品单价p应取何值最大销售额是多少
已知向量组Ⅰα1α2α3Ⅱα1α2α3α4Ⅲα1α2α3α5如果各向量组的秩分别为rⅠ=rⅡ=3rⅢ=4．证明向量组α1α2α3α5-α4的秩为4．
级数的收敛域为______．
设A为n阶可逆矩阵λ是A的一个特征值则A的伴随矩阵A*的特征值之一是______．
设曲线fx=xn在点11处的切线与x轴的交点为ξ0则
设α1=120Tα2=1a+2-3aTα3=-1-b-2a+2bTβ=13-3T．试讨论当ab为何值时Ⅰβ不能由α1α2α3线性表示Ⅱβ可由α1α2α3唯一地线性表示并求出表示式Ⅲβ可由α1α2α3线性表示但表示式不唯一并求出表示式．
设三阶矩阵三维列向量α=a11T．已知Aα与α线性相关则α=______．
若二次型是正定的则t的取值范围是______.
已知f’lnx=1+x则fx=______．
微分方程xy’+y=0满足初始条件y1=2的特解为______．
甲袋中有5只白球5只红球15只黑球乙袋中有10只白球5只红球10只黑球从两袋中各取一球则两球颜色相同的概率为______．
设X1X2X3X4是来自正态总体N022的简单随机样本X=aX1-2X22+bX3-4X42则当a=______b=______时统计量X服从分布其自由度为______．
设随机变量X与Y独立其中X的概率分布为而Y的概率密度为fy求随机变量U=X+Y的概率密度gu．
设向量α1α2αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明向量组ββ+α1β+α2β+αt线性无关．
设AB是二随机事件随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．
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