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已知定点 A ( 3 ， 0 ) 和定圆 C : ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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后方交会就是在待定点架设备向已知点观测
已知函数y＝ax＋2－2a>0a≠1的图象恒过定点A.其坐标与a无关则定点A.的坐标为_______
已知函数y＝logax－3－1的图象恒过定点p则点p的坐标是
已知不论a为何正实数y=ax+2﹣3的图象恒过定点则这个定点的坐标是.
已知椭圆E.:经过点P.21且离心率为.Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ设O.为坐标原点在椭圆短轴上有两点M.N
已知椭圆+y2=1的左顶点为A.过A.作两条互相垂直的弦AMAN交椭圆于M.N.两点.1当直线AM的
从两个或三个已知点测定已知方向与待定点方向之间的水平夹角以交会出待定点位置 的方法称为
距离交会法
角度交会法
直角坐标法
正倒镜分中法
前方交会就是在待定点架设备向已知点观测
已知不论a为何正实数y=ax+2﹣3的图象恒过定点则这个定点的坐标是.
已知动圆x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒过定点那么定点的坐标是.
已知两定点A.1—2B.23若直线与线段AB有公共点则k的取值范围是
技术是对已知DNA序列的基因或基因片段中任意指定位置进行突变的技术
基因诱变
定点突变
定点改造
DNA突变
根据两已知点的根据三角正弦定律可计算已知点到待 定点的边长及其方位角
边长
方位角
高程
已知点到待定点的水平角
已知实数则直线必过定点
已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点则过这一定点和原点的直线方程是______________
已知直线kx－y＋1－3k＝0当k无论怎样变化所有直线恒过定点求此定点坐标.
已知函数恒过定点则此定点为__________.
侧方交会就是在待定点架设备向已知点观测
已知椭圆＋＝1a>b>0经过点M1离心率为.1求椭圆的标准方程.2已知点P0若A.B.为已知椭圆上两
已知无论k取任何实数直线1+4kx﹣2﹣3ky+2﹣14k=0必经过一定点则该定点坐标为．
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如图 A B = C D 则 A C 与 B D 的大小关系是
已知过原点的动直线 l 与圆 C 1 : x 2 + y 2 - 6 x + 5 = 0 相交于不同的两点 A B . 1求圆 C 1 的圆心坐标 2求线段 A B 的中点 M 的轨迹 C 的方程 3是否存在实数 k 使得直线 l : y = k x - 4 与曲线 C 只有一个交点若存在求出 k 的取值范围若不存在说明理由.
平面内一动点 M 到两定点 F 1 F 2 距离之和为常数 2 a 则点 M 的轨迹为
设 M N 为抛物线 C : y = x 2 上的两个动点过 M N 分别作抛物线 C 的切线 l 1 l 2 与 x 轴分别交于 A B 两点且 l 1 与 l 2 相交于点 P 若 | A B | = 1 .1求点 P 的轨迹方程2求证 △ M N P 的面积为一个定值并求出这个定值．
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左边顶点 A 与 x 轴平行的直线与椭圆 E 交于 B C 两点过 B C 两点且分别与直线 A B A C 垂直的直线相交于点 D .已知椭圆 E 的离心率为 5 3 右焦点到右准线的距离为 4 5 5 . 1 求椭圆 E 的标准方程 2 求证点 D 在一条直线上运动并求出该直线的方程 3 求 △ B C D 面积的最大值.
设抛物线 C 1 的方程为 y = 1 20 x 2 它的焦点 F 关于原点的对称点为 E .若曲线 C 2 上的点到 E F 的距离之差的绝对值等于 6 则曲线 C 2 的标准方程为________．
已知点 M 1 0 直线 l : x = - 1 点 B 是 l 上的动点过点 B 且垂直于 y 轴的直线与线段 B M 的垂直平分线交于点 P 则点 P 的轨迹是
设点 A 1 A 2 是椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 的长轴的两个端点点 P 1 P 2 是垂直于 A 1 A 2 的弦的端点则直线 A 1 P 1 与 A 2 P 2 的交点 P 的轨迹方程为
如图点 B 是线段 A C 上的点点 D 是线段 B C 的中点若 A B = 4 cm A C = 10 cm 则 C D =__________ cm .
过点 P 2 4 作互相垂直的直线 l 1 l 2 若 l 1 交 x 轴于 A l 2 交 y 轴于 B 求线段 A B 中点 M 的轨迹方程.
设圆 C 与圆 x 2 + y - 3 2 = 1 外切与直线 y = 0 相切则 C 的圆心轨迹为
曲线 C 是平面内到直线 l 1 : x = - 1 和直线 l 2 : y = 1 的距离之积等于常数 k 2 k > 0 的点的轨迹.给出下列四个结论 ① 曲线 C 过点 -1 1 ② 曲线 C 关于点 -1 1 对称 ③ 若点 P 在曲线 C 上点 A B 分别在直线 l 1 l 2 上则 | P A | + | P B | 不小于 2 k ④ 设点 P 0 为曲线 C 上任意一点则点 P 0 关于直线 x = - 1 点 -1 1 及直线 y = 1 对称的点分别为 P 1 P 2 P 3 则四边形 P 0 P 1 P 2 P 3 的面积为定值 2 k 2 . 其中所有正确结论的序号是_______.
方程 x + y - 1 x 2 + y 2 - 4 = 0 所表示的曲线的轨迹是
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 过其焦点 F 作两条相互垂直且不平行于 x 轴的直线分别交抛物线 C 于点 P 1 P 2 和点 P 3 P 4 线段 P 1 P 2 P 3 P 4 的中点分别为 M 1 M 2 . 1求 △ F M 1 M 2 面积的最小值 2求线段 M 1 M 2 的中点 P 满足的方程.
已知点 M x y 到点 F 2 0 的距离与到定直线 x = 5 2 的距离之比为 2 5 5 设点 M 的轨迹为曲线 E .1求曲线 E 的方程2设 F 关于原点的对称点为 F ' 是否存在经过点 F 的直线 l 交曲线 E 于 A B 两点使得 △ F ' A B 的面积为 5 ?若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
某班 50 名同学分别站在公路的 A B 两点初 A B 两点相距 1000 米 A 处有 30 人 B 处有 20 人要让两处的同学走到一起并且使所有同学走的路程总和最小那么集合地点应选在
已知椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 共焦点且过 2 0 . 1 求椭圆的标准方程 2 求椭圆的斜率为 2 的一组平行弦的中点轨迹方程.
平面直角坐标系中 O 为坐标原点给定两点 A 1 0 B 0 - 2 点 C 满足 O C → = α O A → + β O B → 其中 α β ∈ R 且 α - 2 β = 1. 1求点 C 的轨迹方程 2设点 C 的轨迹与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 交于两点 M N 且以 M N 为直径的圆过原点求证 1 a 2 + 1 b 2 为定值.
已知 A 0 7 B 0 -7 C 12 2 以 C 为一个焦点的椭圆经过 A B 两点则椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是
已知线段 A B = 8 cm B C = 3 cm . 1线段 A C 的长度能否确定直接回答能或不能即可 2是否存在使 A C 之间的距离最短的情形若存在请求出此时 A C 的长度若不存在说明理由. 3能比较 B A + B C 与 A C 的大小吗为什么
如图所示等腰梯形 A B C D 的底边 A B 在 x 轴上顶点 A 与顶点 B 关于原点 O 对称且底边 A B 和 C D 的长分别为 6 和 2 6 高为 3 . 1求等腰梯形 A B C D 的外接圆 E 的方程 2若点 N 的坐标为 5 2 点 M 在圆 E 上运动求线段 M N 的中点 P 的轨迹方程并指出其轨迹.
观察图中北京天津上海重庆和乌鲁木齐五个城市两两间的大致距离可估计__________和__________两个城市相距最远.
如图点 C 是线段 A B 上的点点 D 是线段 B C 的中点若 A B = 10 A C = 6 则 C D =__________.
若直线 x - 2 y - 2 k = 0 与 y = x + k 的交点在曲线 x 2 + y 2 = 25 上则 k 的值是
动圆 P 与圆 O 1 : x 2 + y 2 + 6 x + 8 = 0 外切与圆 O 2 : x 2 + y 2 - 6 x - 72 = 0 内切求动圆圆心 P 的轨迹.
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点.若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
已知 F 1 F 2 是椭圆的两个焦点满足 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 的点 M 总在椭圆内部则椭圆离心率的取值范围是_________.
一种作图工具如图1所示 O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 .当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动一周 D 不动时 N 也不动 M 处的笔尖画出的曲线记为 C .以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. Ⅰ求曲线 C 的方程 Ⅱ设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与曲线 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
对坐标平面内不同两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 用 | A B | 表示 A B 两点间的距离即线段 A B 的长度用 | | A B | | 表示 A B 两点间的格距定义 A B 两点间的格距为 | | A B | | = | x 1 - x 2 | + | y 1 - y 2 | 则 | A B | 与 | | A B | | 的大小关系为
已知椭圆的焦点是 F 1 F 2 P 是椭圆的一个动点如果 M 是线段 F 1 P 的中点那么动点 M 的轨迹是
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