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方程 x + y - 1 ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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根据要求解答下列问题.1根据要求解答下列问题.①方程x2－2x＋1＝0的解为____________
小李在解方程5a﹣x=13x为未知数时误将﹣x看作+x得方程的解为x=﹣2那么原方程的解为
x=﹣3
x=0
x=2
x=1
小颖同学在解方程5m－x＝13x为未知数时误将－x看作了x得到方程的解为x＝－2则原方程的解为___
小张在解方程5a-x=13时误将-x看作+x得到方程的解为x=-2则原方程的解为________.
阅读下面的解题过程解方程|x+3|=2.解当x+3≥0时原方程可化成为x+3=2解得x=-1经检验x
设m∈R.命题若m>0则方程x2＋x－m＝0有实根的逆否命题是
若方程x
2
＋x－m＝0有实根，则m>0
若方程x
2
＋x－m＝0有实根，则m≤0
若方程x
2
＋x－m＝0没有实根，则m>0
若方程x
2
＋x－m＝0没有实根，则m≤0
我们规定若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a则称该方程为差解方程例如2x=4的解为2且2=4﹣
对于函数fx若f－1·f3＜0则
方程f(x)＝0一定有实数解
方程f(x)＝0一定无实数解
方程f(x)＝0一定有两实根
方程f(x)＝0可能无实数解
解分式方程下列四步中错误的一步是.
方程两边分式的最简公分母是x
2
－1
方程两边同乘(x
2
－1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
解这个整式方程得x＝1
原方程的解为x＝1
理解同解方程的定义再解题1同解方程的定义为如果两个方程的解相同那么这两个方程叫同解方程反之如果两个方
当m∈N.*命题若m＞0则方程x2+x﹣m=0有实根的逆否命题是
若方程x
2
+x﹣m=0有实根，则m＞0
若方程x
2
+x﹣m=0有实根，则m≤0
若方程x
2
+x﹣m=0没有实根，则m＞0
若方程x
2
+x﹣m=0没有实根，则m≤0
记方程①x2+a1x+1=0②x2+a2x+1=0③x2+a3x+1=0其中a1a2a3是正实数当a
若方程②③都有实根则方程①无实根 ;
若方程②③都有实根则方程①有实根;
若方程②无实根但方程③有实根时,则方程①无实根;
若方程②无实根但方程③有实根时,则方程①有实根;
阅读下列例题解方程x2﹣|x|﹣2=0解1当x≥0时原方程化为x2﹣x﹣2=0解得x1=2x2=﹣1
根据要求解答下列问题1①方程x2－2x＋1＝0的解为____②方程x2－3x＋2＝0的解为____③
下列两个方程的解相同的是
方程5x+3=6与方程2x=4
方程3x=x+1与方程2x=4x-1
方程x+
=0与方程
=0
方程6x﹣3（5x﹣2）=5与6x-15x=3
.阅读下面的例题解方程x﹣12﹣5|x﹣1|﹣6=0解方程x2﹣|x|﹣2=0解原方程化为|x|2﹣
下列两个方程的解相同的是
方程5x+3=6与方程2x=4
方程3x=x+1与方程2x=4x-1
方程x+
=0与方程
=0
方程6x-3（5x-2）=5与6x-15x=3
小李在解方程5a－x＝13x为未知数时误将－x看作＋x得方程的解为x＝－2则原方程的解为______
小丁在解方程5a﹣x=13x为未知数时误将﹣x看作+x解得方程的解是x=﹣2则原方程的解为
若x1x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根且|x1|＋|x2|＝2|k|k是整数则称方程
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设定点 A -2 0 B 2 0 动点 P x y 满足| P A ⃗ | - | P B ⃗ |= 2 则动点 P 的轨迹方程为___________.
设 m 是平面 α 内的一条定直线 P 是平面 α 外的一个定点动直线 n 经过点 P 且与 m 成 30 ∘ 角则直线 n 与平面 α 的交点 Q 的轨迹是
已知动点 P x y 与两定点 M -1 0 N 1 0 连线的斜率之积等于常数 λ λ ≠ 0 . 1求动点 P 的轨迹 C 的形状 2试根据 λ 的取值情况讨论轨迹C的形状 3当 λ = - 2 时过 E 1 0 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 且分别于轨迹 C 交于 A B 两点探究直线 A B 是否过定点若过定点请求出定点坐标否则说明理由.
已知圆 C : x + 3 2 + y 2 = 100 和点 B 3 0 P 是圆上一点线段 B P 的垂直平分线交 C P 于 M 点则 M 点的轨迹方程是
已知 A -1 0 B 1 0 若点 C x y 满足 2 x - 1 2 + y 2 = | x - 4 | 则 | A C | + | B C | =
双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 的两个焦点为 F 1 F 2 点 P 在双曲线上若 P F 1 ⊥ P F 2 则点 P 到 x 轴的距离为_____________.
已知曲线 C 1 | x | a + | y | b = 1 a > b > 0 所围成的封闭图形的面积为 4 5 曲线 C 1 的内切圆半径为 2 5 3 .记 C 2 为以曲线 C 1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆. Ⅰ求椭圆 C 2 的标准方程 Ⅱ设 A B 是过椭圆 C 2 中心的任意弦 l 是线段 A B 的垂直平分线. M 是 l 上异于椭圆中心的点. 1若 | M O | = λ | O A | O 为坐标原点当点 A 在椭圆 C 2 上运动时求点 M 的轨迹方程 2若 M 是 l 与椭圆 C 2 的交点求 △ A M B 的面积的最小值.
已知直线 y = k x - 1 与双曲线 x 2 - y 2 = 4 .1若直线与双曲线没有公共点求实数 k 的取值范围2若直线与双曲线有两个公共点求实数 k 的取值范围3若直线与双曲线只有一个公共点求实数 k 的取值范围.
点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 是抛物线 C : x 2 = 2 y 的不同两点过 A B 分别作抛物线 C 的切线两条切线交于点 P x 0 y 0 . 1求证 x 0 是 x 1 与 x 2 的等差中项 2若直线 A B 过定点 M 0 1 求证原点 O 是 △ P A B 的垂心 3在2的条件下求 △ P A B 的重心 G 的轨迹方程.
求过点 0 1 且与抛物线 y 2 = 2 x 只有一个公共点的直线 l 的方程.
已知抛物线 y 2 = - x 与直线 y = k x + 1 相交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求证: O A ⊥ O B ;2当 △ O A B 的面积等于 10 时求实数 k 的值.
已知动点 M x y 到直线 l : x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
已知方程 x 2 + y 2 - 2 m + 3 x + 2 1 - 4 m 2 y + 16 m 4 + 9 = 0 表示一个圆. 1求实数 m 的取值范围 2求该圆半径 r 的取值范围 3求圆心的轨迹方程.
已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 -3 0 一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0 .1求双曲线 C 的标准方程2若以 k k ≠ 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M N 且线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 求实数 k 的取值范围.
如图在以点 O 为圆心 | A B | = 4 为直径的半圆 A D B 中 O D ⊥ A B P 是半圆弧上一点 ∠ P O B = 30 ∘ .曲线 C 是满足 | | M A | - | M B | | 为定值的动点 M 的轨迹且曲线 C 过点 P .1建立适当的平面直角坐标系求曲线 C 的方程2设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E F 若 △ O E F 的面积不小于 2 2 求直线 l 斜率的取值范围.
过双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 的右焦点 F 2 作倾斜角为 45 ∘ 的弦 A B 求1弦 A B 的中点 C 到点 F 2 的距离2弦 A B 的长.
△ A B C 的三边 a > b > c 且成等差数列 A C 两点的坐标分别是 -1 0 1 0 求顶点 B 的轨迹.
过抛物线顶点任做互相垂直的两弦交此抛物线于两点求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线.
已知点 P 在圆 x 2 + y 2 = 5 上点 Q 0 -1 则线段 P Q 的中点的轨迹方程是
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两个焦点为 F 1 -2 0 F 2 2 0 点 P 3 7 的双曲线 C 上.1求双曲线 C 的方程2记 O 为坐标原点过点 Q 0 2 的直线 l 与双曲线 C 交于不同的两点 E F 若 △ O E F 的面积为 2 2 求直线 l 的方程.
如图给出定点 A a 0 a > 0 a ≠ 1 和直线 l : x = - 1 B 是直线 l 上的动点 ∠ B O A 的角平分线交 A B 于点 C .求点 C 的轨迹方程并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.
已知两点 M -1 0 N 1 0 点 P 为坐标平面内的动点满足 | M N ⃗ | ⋅ | N P ⃗ | = M N ⃗ ⋅ M P ⃗ . 1求动点 P 的轨迹方程2若点 A t 4 是动点 P 的轨迹上一点 K m 0 是 x 轴上的一动点试讨论直线 A K 与圆 x 2 + y - 2 2 = 4 的位置关系.
如果复数 Z 满足 | Z + i—+—Z- i—=2 那么 | Z + i+1— 最小值是
在平面直角坐标系 x O y 中已知三点 O 0 0 A -1 1 B 1 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 | M A → + M B → | = 4 − 1 2 O M → ⋅ O A → + O B → . 1求曲线 C 的方程; 2设点 P 是曲线 C 上的任意一点过原点的直线 l 与曲线相交于 M N 两点若直线 P M P N 的斜率都存在并记为 k P M k P N .试探究 k P M ⋅ k P N 的值是否与点 P 及直线 l 有关并证明你的结论 3设曲线 C 与 y 轴交于 D E 两点点 M 0 m 在线段 D E 上点 P 在曲线 C 上运动.若当点 P 的坐标为 0 2 时 | M P ⃗ | 取得最小值求实数 m 的取值范围.
已知抛物线 C y 2 = 4 x F 是抛物线 C 的焦点过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2设 A F ⃗ = λ F B ⃗ 求 △ A B O 的面积 S 的最小值3在2的条件下若 S ⩽ 5 求实数 λ 的取值范围.
下列四个命题中不正确的是
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长短轴端点分别为 A B F 1 F 2 分别是其左右焦点.从椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 F 1 且 A B ⃗ 与 O M ⃗ 是共线向量.1求椭圆的离心率 e 2设 Q 是椭圆上异于左右顶点的任意一点求 ∠ F 1 Q F 2 的取值范围.
已知动点 M x y 到点 F 4 0 的距离比到直线 x + 5 = 0 的距离小 1 则点 M 的轨迹方程为
设 M N 为抛物线 C : y = x 2 上的两个动点过 M N 分别作抛物线 C 的切线 l 1 l 2 与 x 轴分别交于 A B 两点且 l 1 ∩ l 2 = P . 1若 | A B | = 1 求点 P 的轨迹方程 2当 M N 所在直线满足什么条件时 P 的轨迹为一条直线请千万不要证明你的结论 3在满足 1 的条件下求证 △ M N P 的面积为一个定值并求出这个定值.
在平面直角坐标系中两点 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 间的 ` ` L - 距离 ' ' 定义为 | P 1 P 2 | = | x 1 - x 2 | + | y 1 - y 2 |则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F 1 F 2 的 ` ` L - 距离 ' ' 之和等于定值大于 | F 1 F 2 | 的点的轨迹可以是
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=0与方程
=0 方程6x﹣3（5x﹣2）=5与6x-15x=3
=0与方程
=0 方程6x-3（5x-2）=5与6x-15x=3
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