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对于函数 f x = x 3 - 3 x 2 ，给出下列命题：① ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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.已知函数fx是定义在R.上的可导函数其导函数记为f′x若对于任意实数x有fx＞f′x且y=fx﹣1
（﹣∞，0）
（0，+∞）
（﹣∞，e
4
）
（e
4
，+∞）
已知函数fx＝ex＋alnx的定义域是D.关于函数fx给出下列命题①对于任意a∈0＋∞函数fx是D.
对于函数fx=a－a∈R1探索函数fx的单调性2若函数fx为奇函数求满足fax
已知函数fx的定义域为R.对于任意的xy∈R.都有fx+y=fx+fy且当x＞0时fx＜0若f﹣1=
若函数fx同时满足1对于定义域上的任意x恒有fx+f-x=02对于定义域上的任意x1x2当x1≠x2
已知函数y＝fx不恒为0且对于任意xy∈R.都有fx＋y＝fx＋fy求证y＝fx是奇函数.
已知函数fx是－∞＋∞上的偶函数若对于x≥0都有fx＋2＝－fx且当x∈[02时fx＝log2x＋1
设fxFx分别是连续型随机变量X的概率密度函数与分布函数则对于任意实数x都有
PX=x=f(x)．
PX=x=F(x)．
PX=x=0．
0≤f(x)≤1．
设函数y＝fx在R.上有定义对于给定的正数M.定义函数fMx＝则称函数fMx为fx的孪生函数.若给定
设a是实数fx=a﹣Ⅰ证明对于任意实数afx在R上为增函数Ⅱ如果fx为奇函数试确定a的值.Ⅲ当fx为
对于函数fx＝lg|x－2|＋1给出如下三个命题①fx＋2是偶函数②fx在区间－∞2上是减函数在区间
1
2
3
0
定义在R.上的函数fx满足对于任意αβ∈R.总有fα＋β－[fα＋fβ]＝2010则下列说法正确的是
f(x)－1是奇函数
f(x)＋1是奇函数
f(x)－2010是奇函数
f(x)＋2010是奇函数
对于函数y=fxx∈D.若对于任意x1∈D.存在唯一的x2∈D.使得=M则称函数fx在D.上的几何平
对于函数fx若存在常数a≠0使得取x定义域内的每一个值都有fx=-f2a－x则称fx为准奇函数.给出
我们称使fx＝0的x为函数y＝fx的零点.若函数y＝fx在区间[ab]上是连续的单调的函数且满足fa
思考判断正确的打√错误的打×对于定义在R.上的函数fx若f－2＝f2则函数fx一定是偶函数.
对于求证函数fx＝－x3在R.上是减函数用三段论可表示为大前提是对于定义域为D.的函数fx若对任意x
对于定义域在R.上的函数fx若实数x0满足fx0＝x0则称x0是函数fx的一个不动点.若函数fx＝x
对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0定义f″x是函数y=fx的导函数y=f'x的导函数.
对于函数fx如果存在函数gx=ax+bab为常数使得对于区间D上的一切实数x都有fx≤gx成立则称
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若 f x = - 1 2 x 2 + b ln x + 2 在区间 -1 + ∞ 上是减函数则实数 b 的取值范围是
设函数 f x 的定义域为 R x 0 x 0 ≠ 0 是 f x 的极大值点以下结论一定正确的是
已知函数 f x = a sin x + b cos x e x 在 x = π 3 处有极值则 a b 的值为
若函数 f x = 1 - x 2 x 2 + a x + b 的图象关于直线 x = 2 对称则 f x 的最大值是
已知函数 f x = | x | 在 x = 0 处函数极值的情况是
已知函数 f x = x 3 + 3 a x 2 + 3 x + 1 . 1当 a = - 2 时讨论 f x 的单调性 2若 x ∈ [ 2 + ∞ 时 f x ⩾ 0 求实数 a 的取值范围.
已知命题 p : ∃ x ∈ - ∞ 0 2 x < 3 x 命题 q : ∀ x ∈ R f x = x 3 - x 2 + 6 的极大值为 6 .则下面选项中真命题是
若不等式 2 x ln x ⩾ − x 2 + a x − 3 对任意 x ∈ 0 + ∞ 恒成立则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = 2 x 3 - 6 x 2 + m m 为常数 在 [ -2 2 ] 上有最大值 3 那么此函数在区间 [ -2 2 ] 上的最小值为
已知函数 f x = x - 1 + a e x a ∈ R e 为自然对数的底数 . 1若曲线 y = f x 在点 1 f x 处的切线平行于 x 轴求 a 的值 2求函数 f x 的极值 3当 a = 1 时若直线 l : y = k x - 1 与曲线 y = f x 没有公共点求实数 k 的最大值.
已知甲乙两地相距 500 千米汽车从甲地匀速行驶到乙地速度不得超过 80 千米/时已知汽车每小时的运输成本为 20 + 1 500 v 2 单位元其中 v 为每小时的速度则当 v = ____________千米/时时全程运输成本最小.
已知 f x = x ln x g x = - x 2 + a x - 3 . 1对一切 x ∈ 0 + ∞ 2 f x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围 2证明对一切 x ∈ 0 + ∞ ln x > 1 e x - 2 ex 恒成立.
已知函数 f x = x ln x g x = - x 2 + a x - 3 e x a 为实数. 1当 a = 5 时求函数 y = g x 在 x = 1 处的切线方程 2求 f x 在区间 [ t t + 2 ] t > 0 上的最小值.
已知矩形的两个顶点位于 x 轴上另两个顶点位于抛物线 y = 4 - x 2 在 x 轴上方的曲线上求这种矩形中面积最大者的边长.
已知函数 f x = e x - m - x 其中 m 为常数. 1若对任意 x ∈ R 有 f x ⩾ 0 成立求 m 的取值范围 2当 m > 1 时判断 f x 在 [ 0 2 m ] 上零点的个数并说明理由.
已知函数 f x = x ln x g x = - x 2 + a x - 3 e x a 为实数. 1当 a = 5 时求函数 y = g x 在 x = 1 处的切线方程 2求 f x 在区间 [ t t + 2 ] t > 0 上的最小值.
如图内接于抛物线 y = 1 - x 2 的矩形 A B C D 其中 A B 在抛物线上运动 C D 在 x 轴上运动则此矩形的面积的最大值是_________.
已知函数 f x = e x x 则 x > 0 时 f x
已知函数 y = x 3 - 3 x + m 的图象与 x 轴恰有两个公共点则实数 m = ___________.
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
函数 f x = 1 2 x 2 − ln x 的最小值为
已知函数 f x = x - ln 1 + x .1求函数 f x 的最小值2若 a ⩾ 1 b 1 = ln a b n + 1 = b n + ln a - b n n ∈ N * 求证对一切 n ∈ N * 都有 b n ⩽ a − 1 .
已知函数 y = f x 的图象如图所示则其导函数 y ' = f ' x 的图象可能是
已知函数 f x = x 4 + a x - ln x - 3 2 其中 a ∈ R 且曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于直线 y = 1 2 x . 1求 a 的值 2求函数 f x 的单调区间与极值.
若函数 f x = x 3 - 3 x 在 a 6 - a 2 上有最小值则实数 a 的取值范围是
电动自行车的耗电量 y 与速度 x 之间的关系为 y = 1 3 x 3 - 39 2 x 2 - 40 x x > 0 为使耗电量最小则其速度应定为____________.
函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 1 在 x = ___________处取得极小值．
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度.设该蓄水池的底面半径为 r 米高为 h 米体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关侧面的建造成本为 100 元/平方米底面的建造成本为 160 元/平方米该蓄水池的总建造成本为 12000 π 元 π 为圆周率. 1将 V 表示成 r 的函数 V r 并求该函数的定义域 2讨论函数 V r 的单调性并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大.
函数 f x = 1 3 x 3 - x 2 - 3 x - 1 的图象与 x 轴的交点个数是_____________.
某种商品的成本为 5 元/件开始按 8 元/件销售销售量为 50 件为了获得最大利润商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销.经试销发现销售价每上涨 1 元每天销售量就减少 10 件.而降价后日销售量 Q 件与实际销售价 x 元满足关系 Q = 39 2 x 2 − 39 x + 107 5 < x < 7 198 − 6 x x − 5 7 ⩽ x < 8. 1求总利润 y 元与销售价 x 元的函数解析式利润 = 销售额 - 成本 2当实际销售价为多少元时总利润最大
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