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已知函数 f x = x - 1 + a e ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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某地拟模仿图 1 建造一座大型体育馆设计方案中体育馆侧面的外轮廓线如图 2 所示曲线 A B 是以点 E 为圆心的圆的一部分其中 E 0 t 0 < t ≤ 25 单位 m 曲线 B C 是抛物线 y = - a x 2 + 50 a > 0 的一部分 C D ⊥ A D 且 C D 恰好等于圆 E 的半径.假定拟建体育馆的高 O B = 50 m . 1 若要求 C D = 30 m A D = 24 5 m 求 t 与 a 的值 2 若要求体育馆侧面的最大宽度 D F 不超过 75 m 求 a 的取值范围 3 若 a = 1 25 求 A D 的最大值. 参考公式若 f x = a - x 则 f ′ x = − 1 2 a − x
函数 f x 的定义域为开区间 a b 导函数 f ' x 在 a b 内的图象如图所示则函数 f x 在开区间 a b 内有极小值点
设函数 f x = 2 x + ln x 则
已知函数 f x = ln x + 1 - x .1求 f x 的单调区间2若 k ∈ Z 且 f x − 1 + x > k 1 − 3 x 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值3对于在区间 0 1 上的任意一个常数 a 是否存在正数 x 0 使得 e f x 0 < 1 - a 2 x 0 2 成立请说明理由.
世界大__会圣火台如图所示圣火盆是半径为 1 m 的圆并通过三根长度相等的金属支架 P A 1 P A 2 P A 3 A 1 A 2 A 3 是圆上的三等分点将其水平放置另一根金属支架 P Q 垂直于地面已知圣火盘的圆心 O 到地面的距离为 3 m 四根金属支架的总长度为 y m .1设 ∠ O P A 3 = θ rad 请写出 y 关于 θ 的函数解析式并写出函数的定义域2试确定点 P 的位置使四根金属支架的总长度最短.参考数值 cos α = 1 3 其中 α ≈ 1.23
设函数 f x = 1 2 x 2 - m ln x g x = x 2 - m + 1 x . 1求函数 f x 的单调区间 2当 m ⩾ 0 时讨论函数 f x 与 g x 图像的交点个数.
已知函数 f x = ln x - 1 2 a x 2 + x a ∈ R . 1 若 f 1 = 0 求函数 f x 的单调递减区间 2 若关于 x 的不等式 f x ⩽ a x − 1 恒成立求整数 a 的最小值 3 若 a = - 2 正实数 x 1 x 2 满足 f x 1 + f x 2 + x 1 x 1 = 0 证明 x 1 + x 2 ⩾ 5 − 1 2 .
函数 y = 2 x 3 - 6 x 2 - 6 x + 1 在闭区间 [ -2 3 ] 上的最大值是
设函数 f x = x 2 - 2 x + a ln x . 1 当 a = 2 时求函数 f x 在点 1 f 1 处切的切线方程 2 若函数 f x 存在两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 ①求实数 a 的范围②证明 f x 1 x 2 > − 3 2 − ln 2 .
已知函数 f x = e x - 2 x + a 有零点则 a 的取值范围是_____.
要做一个圆锥形漏斗其母线长为 20 cm 要使体积最大则其高为
求下列函数的最值. 1 y = sin 2 x - x x ∈ - π 2 π 2 2 f x = 1 2 x 2 - ln x x ∈ 1 e e .
已知函数 f x = e x - a ln x - a 其中常数 a > 0. 1当 a = e 时求函数 f x 的极值 2若函数 y = f x 有两个零点 x 1 x 2 0 < x 1 < x 2 求证 1 a < x 1 < 1 < x 2 < a ; 3求证 e 2 x - 2 - e x - 1 ln x - x ≥ 0.
已知函数 f x = e x g x = ln x - ln a a 为常数 e = 2.718 … 且函数 y = f x 在 x = 0 处的切线和 y = g x 在 x = a 处切线互相平行.1求常数 a 的值2若存在 x 使不等式 x - m > x ⋅ f x 成立求实数 m 的取值范围.
如图是函数 y = f x 的导函数 f ′ x 的图象则下面判断正确的是
在平面直角坐标系 x O y 中已知向量 a ⃗ = 1 0 b ⃗ = 0 2 .设向量 x ⃗ = a ⃗ + 1 - cos θ b ⃗ y ⃗ = - k a ⃗ + 1 sin θ b ⃗ 其中 0 < θ < π . 1若 k = 4 θ = π 6 求 x ⃗ ⋅ y ⃗ 的值为 2若 x ⃗ / / y ⃗ 求实数 k 的最大值并求取最大值时 θ 的值.
已知曲线 f x = - x 3 - 2 x 2 + 2 a x + 8 在 1 f 1 处的切线与直线 x - 3 y + 1 = 0 垂直. Ⅰ求 f x 的解析式 Ⅱ求 f x 的单调区间并画出 y = f x 的大致图象 Ⅲ已知函数 g x = f x + x 2 - 2 m x 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 1 2 ] 总有 x 1 - x 2 g x 1 - g x 2 > 0 求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 - 12 x + 24 . 1 求函数 f x 的单调区间 2 求函数 f x 在区间 [ 0 3 ] 上的最大值与最小值.
已知函数 f x = ln 1 + x 2 + a x a ⩽ 0 . 1若 f x 在 x = 0 处取极值求 a 的值 2讨论 f x 的单调性 3证明 1 + 1 3 1 + 1 9 ⋅ ⋅ ⋅ 1 + 1 3 n < e e e 为自然对数的底数 n ∈ N * .
已知函数 f x = x - a 2 + e x - a 2 a ∈ R 若存在 x 0 ∈ R 使得 f x 0 ⩽ 1 2 成立则实数 a 的值为
已知 a 为实数函数 f x = a ln x + x 2 - 4 x .1是否存在实数 a 使得 f x 在 x = 1 处取得极值证明你的结论2设 g x = a - 2 x 若 ∃ x 0 ∈ [ 1 e e ] 使得 f x 0 < g x 0 成立求实数 a 的取值范围.
函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 1 在 x = _____处取得极小值.
已知函数 f x = ln x - 1 2 a x 2 - 2 x . 1 若函数 f x 在 x = 2 处取得极值求实数 a 的值 2 若函数 f x 在定义域内单调递增求实数 a 的取值范围.
设 k 为常数且函数 f x = k + 4 k ln x + 4 x - x . 1 当 k = 1 时若 f x 在 a - 1 a 上递增求实数 a 的取值范围 2 若 k ∈ [ 4 + ∞ 曲线 y = f x 上总存在相异两点 M x 1 y 1 N x 2 y 2 使得曲线 y = f x 在 M N 两点处的切线互相平行求 x 1 + x 2 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x 在 x = 1 处有极值为 2 则 f 2 等于_________.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x 在 x = 1 处的极值为 2 则 f 2 等于__________.
已知函数 f x = x 2 + x + a x < 0 ln x x > 0 若函数 f x 的图象在点 A B 处的切线重合则 a 的取值范围是
若函数 f x = x 3 + 3 a x 2 + b x + a 2 在 x = - 1 处有极值 0 则 a + b 的值为
关于函数的极值下列说法正确的是
下列结论中正确的有___________. ①在区间 [ a b ] 上函数的极大值就是最大值 ②在区间 [ a b ] 上函数的极小值就是最小值 ③在区间 [ a b ] 上函数的最大值最小值在 x = a 和 x = b 处取到 ④在区间 [ a b ] 上函数的极大小值可能就是最大小值.
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