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某种商品的成本为 5 元/件，开始按 8 元/件销售，销售量为 50 件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销.经试销发现销售价每上涨 1 元每天销售量...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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元旦节日期间百货商场为了促销对某种商品按标价的8折出售仍获利160元若商品的标价为2200元那么它
1600元
1800元
2000元
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198750 18250
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某商品流通企业经销某种商品的变动费率为0.8固定成本分摊为8万元该种商品的销售单价为1500元/台计
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计算题某厂生产某种商品10000件固定总成本400000元变动总成本600000元预期利润率20％试
某商品流通企业经销某种商品的变动费率为0.8固定成本分摊为8万元该种商品的销售单价为1500元/台计
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我国某出口外向型企业生产某种商品的成本为人民币30元／件在国际市场上人民币对美元汇率中间价报6.6按
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某电子商务企业每年需购进某种商品20000件已知该商品的单位购进成本为l0元订购成本为20元储存成本
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5
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价又以8折优惠卖出结果每件仍获利15元这种服装每件的成本为元
一家商店将某种商品按成本价提高50%后标价为450元又以8折出售则售出这件商品可获利润元．
某种商品的标价为元为了吸引顾客按折出售但是仍可盈利则这种商品的进价是_______元.
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价又以8折优惠卖出结果每件仍获利15元这种服装每件的成本为元
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函数 f x 的定义域为开区间 a b 导函数 f ' x 在 a b 内的图象如图所示则函数 f x 在开区间 a b 内有极小值点
设函数 f x = 2 x + ln x 则
已知函数 f x = ln x + 1 - x .1求 f x 的单调区间2若 k ∈ Z 且 f x − 1 + x > k 1 − 3 x 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值3对于在区间 0 1 上的任意一个常数 a 是否存在正数 x 0 使得 e f x 0 < 1 - a 2 x 0 2 成立请说明理由.
世界大__会圣火台如图所示圣火盆是半径为 1 m 的圆并通过三根长度相等的金属支架 P A 1 P A 2 P A 3 A 1 A 2 A 3 是圆上的三等分点将其水平放置另一根金属支架 P Q 垂直于地面已知圣火盘的圆心 O 到地面的距离为 3 m 四根金属支架的总长度为 y m .1设 ∠ O P A 3 = θ rad 请写出 y 关于 θ 的函数解析式并写出函数的定义域2试确定点 P 的位置使四根金属支架的总长度最短.参考数值 cos α = 1 3 其中 α ≈ 1.23
设函数 f x = 1 2 x 2 - m ln x g x = x 2 - m + 1 x . 1求函数 f x 的单调区间 2当 m ⩾ 0 时讨论函数 f x 与 g x 图像的交点个数.
已知函数 f x = ln x - 1 2 a x 2 + x a ∈ R . 1 若 f 1 = 0 求函数 f x 的单调递减区间 2 若关于 x 的不等式 f x ⩽ a x − 1 恒成立求整数 a 的最小值 3 若 a = - 2 正实数 x 1 x 2 满足 f x 1 + f x 2 + x 1 x 1 = 0 证明 x 1 + x 2 ⩾ 5 − 1 2 .
函数 y = 2 x 3 - 6 x 2 - 6 x + 1 在闭区间 [ -2 3 ] 上的最大值是
函数 f x 的定义域为 R 导函数 f ' x 的图象如图则函数 f x
设函数 f x = x 2 - 2 x + a ln x . 1 当 a = 2 时求函数 f x 在点 1 f 1 处切的切线方程 2 若函数 f x 存在两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 ①求实数 a 的范围②证明 f x 1 x 2 > − 3 2 − ln 2 .
已知函数 f x = e x - 2 x + a 有零点则 a 的取值范围是_____.
要做一个圆锥形漏斗其母线长为 20 cm 要使体积最大则其高为
求下列函数的最值. 1 y = sin 2 x - x x ∈ - π 2 π 2 2 f x = 1 2 x 2 - ln x x ∈ 1 e e .
已知函数 f x = e x - a ln x - a 其中常数 a > 0. 1当 a = e 时求函数 f x 的极值 2若函数 y = f x 有两个零点 x 1 x 2 0 < x 1 < x 2 求证 1 a < x 1 < 1 < x 2 < a ; 3求证 e 2 x - 2 - e x - 1 ln x - x ≥ 0.
已知函数 f x = e x g x = ln x - ln a a 为常数 e = 2.718 … 且函数 y = f x 在 x = 0 处的切线和 y = g x 在 x = a 处切线互相平行.1求常数 a 的值2若存在 x 使不等式 x - m > x ⋅ f x 成立求实数 m 的取值范围.
如图是函数 y = f x 的导函数 f ′ x 的图象则下面判断正确的是
已知函数 f x = x 3 - 12 x + 24 . 1 求函数 f x 的单调区间 2 求函数 f x 在区间 [ 0 3 ] 上的最大值与最小值.
函数 f x = 1 2 e x sin x − cos x 在区间 [ − π 2 π 2 ] 上有
已知函数 f x = ln 1 + x 2 + a x a ⩽ 0 . 1若 f x 在 x = 0 处取极值求 a 的值 2讨论 f x 的单调性 3证明 1 + 1 3 1 + 1 9 ⋅ ⋅ ⋅ 1 + 1 3 n < e e e 为自然对数的底数 n ∈ N * .
函数 f x = ln x + a x + 1 x a ∈ R . 1 当 a = 0 时求 f x 的最小值 2 若 f x 在 [ 2 + ∞ 上是单调减函数求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x - a 2 + e x - a 2 a ∈ R 若存在 x 0 ∈ R 使得 f x 0 ⩽ 1 2 成立则实数 a 的值为
已知 a 为实数函数 f x = a ln x + x 2 - 4 x .1是否存在实数 a 使得 f x 在 x = 1 处取得极值证明你的结论2设 g x = a - 2 x 若 ∃ x 0 ∈ [ 1 e e ] 使得 f x 0 < g x 0 成立求实数 a 的取值范围.
函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 1 在 x = _____处取得极小值.
已知函数 f x = ln x - 1 2 a x 2 - 2 x . 1 若函数 f x 在 x = 2 处取得极值求实数 a 的值 2 若函数 f x 在定义域内单调递增求实数 a 的取值范围.
设 k 为常数且函数 f x = k + 4 k ln x + 4 x - x . 1 当 k = 1 时若 f x 在 a - 1 a 上递增求实数 a 的取值范围 2 若 k ∈ [ 4 + ∞ 曲线 y = f x 上总存在相异两点 M x 1 y 1 N x 2 y 2 使得曲线 y = f x 在 M N 两点处的切线互相平行求 x 1 + x 2 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x 在 x = 1 处有极值为 2 则 f 2 等于_________.
用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架要求长方体的长与宽之比为 2 : 1 问该长方体的长宽高各为多少时其体积最大最大体积是多少
已知函数 f x = x 2 + x + a x < 0 ln x x > 0 若函数 f x 的图象在点 A B 处的切线重合则 a 的取值范围是
若函数 f x = x 3 + 3 a x 2 + b x + a 2 在 x = - 1 处有极值 0 则 a + b 的值为
关于函数的极值下列说法正确的是
下列结论中正确的有___________. ①在区间 [ a b ] 上函数的极大值就是最大值 ②在区间 [ a b ] 上函数的极小值就是最小值 ③在区间 [ a b ] 上函数的最大值最小值在 x = a 和 x = b 处取到 ④在区间 [ a b ] 上函数的极大小值可能就是最大小值.
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