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已知矩形的两个顶点位于 x 轴上，另两个顶点位于抛物线 y = 4 - x 2 在 x 轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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已知抛物线y＝x2＋x－.Ⅰ用配方法求出它的顶点坐标和对称轴Ⅱ若抛物线与x轴的两个交点为A.B.求线
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抛物线与x轴有两个交点
顶点坐标是（﹣1，﹣2）
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已知抛物线.1用配方法求出它的顶点坐标和对称轴2若抛物线与x轴的两个交点为A.B.求线段AB的长.
.已知抛物线当实数m的值为时抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小其最小值是
已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于AB两点点A在点B的左侧．顶点为点C． 1求直线AC的解析式
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已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1m是常数的顶点为P.直线ly=x﹣11求证点P.在直线l上2
已知关于x的方程.1当k取何值时方程有两个实数根2若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数且k为
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
对抛物线y＝－x2＋2x－3而言下列结论正确的是
与x轴有两个交点
开口向上
与y轴的交点坐标是(0,3)
顶点坐标是(1，－2)
对抛物线y=﹣2x2+4x﹣3而言下列结论正确的是
与x轴有两个交点
开口向上
与x轴的交点坐标是（0，3）
顶点坐标是（1，﹣1）
已知抛物线y=x2-x+k与轴有两个交点.1求的取值范围2设抛物线与x轴交于A.B.两点且点A.在点
已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点在x轴上△ABC的三个顶点都在抛物线上且△ABC的重心为抛物线的焦
已知二次函数y=x2+4x+k-1.1若抛物线与x轴有两个不同的交点求k的取值范围;2若抛物线的顶点
对抛物线y＝－x2＋2x－3而言下列结论正确的是
与x轴有两个交点
开口向上
与y轴的交点坐标是(0,3)
顶点坐标是(1，－2)
下列关于抛物线y=﹣x2+2的说法正确的是
抛物线开口向上
顶点坐标为（﹣1，2）
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
抛物线与x轴有两个交点
已知矩形的两个顶点A.D.位于x轴上另两个顶点B.C.位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上则这个
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已知函数 f x = ln x + 1 - x .1求 f x 的单调区间2若 k ∈ Z 且 f x − 1 + x > k 1 − 3 x 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值3对于在区间 0 1 上的任意一个常数 a 是否存在正数 x 0 使得 e f x 0 < 1 - a 2 x 0 2 成立请说明理由.
世界大__会圣火台如图所示圣火盆是半径为 1 m 的圆并通过三根长度相等的金属支架 P A 1 P A 2 P A 3 A 1 A 2 A 3 是圆上的三等分点将其水平放置另一根金属支架 P Q 垂直于地面已知圣火盘的圆心 O 到地面的距离为 3 m 四根金属支架的总长度为 y m .1设 ∠ O P A 3 = θ rad 请写出 y 关于 θ 的函数解析式并写出函数的定义域2试确定点 P 的位置使四根金属支架的总长度最短.参考数值 cos α = 1 3 其中 α ≈ 1.23
设函数 f x = 1 2 x 2 - m ln x g x = x 2 - m + 1 x . 1求函数 f x 的单调区间 2当 m ⩾ 0 时讨论函数 f x 与 g x 图像的交点个数.
已知函数 f x = ln x - 1 2 a x 2 + x a ∈ R . 1 若 f 1 = 0 求函数 f x 的单调递减区间 2 若关于 x 的不等式 f x ⩽ a x − 1 恒成立求整数 a 的最小值 3 若 a = - 2 正实数 x 1 x 2 满足 f x 1 + f x 2 + x 1 x 1 = 0 证明 x 1 + x 2 ⩾ 5 − 1 2 .
函数 y = 2 x 3 - 6 x 2 - 6 x + 1 在闭区间 [ -2 3 ] 上的最大值是
函数 f x 的定义域为 R 导函数 f ' x 的图象如图则函数 f x
设函数 f x = x 2 - 2 x + a ln x . 1 当 a = 2 时求函数 f x 在点 1 f 1 处切的切线方程 2 若函数 f x 存在两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 ①求实数 a 的范围②证明 f x 1 x 2 > − 3 2 − ln 2 .
已知函数 f x = e x - 2 x + a 有零点则 a 的取值范围是_____.
要做一个圆锥形漏斗其母线长为 20 cm 要使体积最大则其高为
求下列函数的最值. 1 y = sin 2 x - x x ∈ - π 2 π 2 2 f x = 1 2 x 2 - ln x x ∈ 1 e e .
已知函数 f x = e x - a ln x - a 其中常数 a > 0. 1当 a = e 时求函数 f x 的极值 2若函数 y = f x 有两个零点 x 1 x 2 0 < x 1 < x 2 求证 1 a < x 1 < 1 < x 2 < a ; 3求证 e 2 x - 2 - e x - 1 ln x - x ≥ 0.
已知函数 f x = e x g x = ln x - ln a a 为常数 e = 2.718 … 且函数 y = f x 在 x = 0 处的切线和 y = g x 在 x = a 处切线互相平行.1求常数 a 的值2若存在 x 使不等式 x - m > x ⋅ f x 成立求实数 m 的取值范围.
如图是函数 y = f x 的导函数 f ′ x 的图象则下面判断正确的是
在平面直角坐标系 x O y 中已知向量 a ⃗ = 1 0 b ⃗ = 0 2 .设向量 x ⃗ = a ⃗ + 1 - cos θ b ⃗ y ⃗ = - k a ⃗ + 1 sin θ b ⃗ 其中 0 < θ < π . 1若 k = 4 θ = π 6 求 x ⃗ ⋅ y ⃗ 的值为 2若 x ⃗ / / y ⃗ 求实数 k 的最大值并求取最大值时 θ 的值.
已知函数 f x = x 3 - 12 x + 24 . 1 求函数 f x 的单调区间 2 求函数 f x 在区间 [ 0 3 ] 上的最大值与最小值.
函数 f x = 1 2 e x sin x − cos x 在区间 [ − π 2 π 2 ] 上有
已知函数 f x = ln 1 + x 2 + a x a ⩽ 0 . 1若 f x 在 x = 0 处取极值求 a 的值 2讨论 f x 的单调性 3证明 1 + 1 3 1 + 1 9 ⋅ ⋅ ⋅ 1 + 1 3 n < e e e 为自然对数的底数 n ∈ N * .
已知函数 f x = x - a 2 + e x - a 2 a ∈ R 若存在 x 0 ∈ R 使得 f x 0 ⩽ 1 2 成立则实数 a 的值为
已知 a 为实数函数 f x = a ln x + x 2 - 4 x .1是否存在实数 a 使得 f x 在 x = 1 处取得极值证明你的结论2设 g x = a - 2 x 若 ∃ x 0 ∈ [ 1 e e ] 使得 f x 0 < g x 0 成立求实数 a 的取值范围.
函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 1 在 x = _____处取得极小值.
已知函数 f x = ln x - 1 2 a x 2 - 2 x . 1 若函数 f x 在 x = 2 处取得极值求实数 a 的值 2 若函数 f x 在定义域内单调递增求实数 a 的取值范围.
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用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架要求长方体的长与宽之比为 2 : 1 问该长方体的长宽高各为多少时其体积最大最大体积是多少
已知函数 f x = x 2 + x + a x < 0 ln x x > 0 若函数 f x 的图象在点 A B 处的切线重合则 a 的取值范围是
若函数 f x = x 3 + 3 a x 2 + b x + a 2 在 x = - 1 处有极值 0 则 a + b 的值为
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下列结论中正确的有___________. ①在区间 [ a b ] 上函数的极大值就是最大值 ②在区间 [ a b ] 上函数的极小值就是最小值 ③在区间 [ a b ] 上函数的最大值最小值在 x = a 和 x = b 处取到 ④在区间 [ a b ] 上函数的极大小值可能就是最大小值.
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