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已知 x > 1 ， y > 1 ，且 1 4 ln x ， 1 4 ，...
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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已知点
（1，x）和点
（y,2）关于原点对称，则一定有（ ） A.x=-2,y=-1B.x=2，y =-1
x=-2，y=1
x=2，y=1
已知|x|＜1|y|＜1下列各式成立的是
|x+y|+|x﹣y|＞2
x
2
+y
2
＜1
x+y＜1
xy+1＞x+y
已知X为随机变量Y=X2+X+1．已知X的分布函数FXx求Y的分布函数FYy
已知x-1y-xy’+y=0的一个解是y1=x又知y=ex-x2+x+1y*=-x2-1是x-1y-
已知XY在直线y=0y=1y=x+1y=x围成的区域D内服从二维均匀分布求XY的边缘概率密度
已知x+yy=12x+1z=13则xyz的值分别是
已知|x|
已知y与x成正比例且当x＝1时y＝2那么当x＝－1时y＝_______.
已知直线l经过点A10且与直线y=x垂直则直线l的解析式为
y=﹣x+1
y=﹣x﹣1
y=x+1
y=x﹣1
已知y＝x－1则x－y2＋y－x＋1的值为________.
已知XY在直线y=0y=1y=x+1y=x围成的区域D内服从二维均匀分布求X+Y的方差
已知XY在直线y=0y=1y=x+1y=x围成的区域D内服从二维均匀分布求X与Y的协方差covXY
已知x+i1-i=y则实数xy分别为
x=-1，y=1
x=-1，y=2
x=1，y=1
x=1，y=2
已知集合M={xy|x+y=2}N={xy|x-y=4}那么M∩N=
x=3,y=-1
(3,-1)
{(3,-1)}
{3,-1}
已知集合A.={xy|x+y-1=0}B={xy|y=x2-1}则A.∩B.=.
已知y＝x－1则x－y2＋y－x＋1的值为
3
2
1
－1
已知函数y=xlnx则其在点x=1处的切线方程是
y=2x-2
y=2x+2
y=x-1
y=x+1
已知a＝12－yb＝x12且a＋2b∥2a－b则
x＝，y＝1
x＝，y＝－4
x＝2，y＝－
x＝1，y＝－1
已知y=x﹣1则x﹣y2+y﹣x+1的值为
已知ｘ＝３－ｋｙ＝ｋ＋２则ｙ与ｘ的关系是
ｘ＋ｙ＝５
ｘ＋ｙ＝１
ｘ－ｙ＝１
ｙ＝ｘ－１
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汽车行驶中由于惯性作用刹车后还要向前滑行一段距离才能停住我们把这段距离叫做刹车距离.在某公路上刹车距离 s 米与汽车车速 v 米/秒之间有经验公式 s = 3 40 v 2 + 5 8 v .为保证安全行驶要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的安全距离为刹车距离再加 25 米.现假设行驶在这条公路上的汽车它们的平均车身长为 5 米每辆车均以相同的速度 v 行驶并且每两辆车之间的间隔均是安全距离. 1试写出经过观测点 A 的每两辆车之间的时间间隔 t 与速度 v 的函数解析式 2问 v 为多少时经过观测点 A 的车流量即单位时间通过的汽车数量最大
近年来某企业每年消耗电费约 24 万元为了节能减排决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网安装这种供电设备的工本费单位万元与太阳能电池板的面积单位平方米成正比比例系数约为 0.5 .为了保证正常用电安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下安装后该企业每年消耗的电费 C 单位万元与安装的这种太阳能电池板的面积 x 单位平方米之间的函数关系是 C x = k 20 x + 100 x ⩾ 0 k 为常数 ．记 y 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业 15 年共将消耗的电费之和．1试解释 C 0 的实际意义并建立 y 关于 x 的函数关系式2当 x 为多少平方米时 y 取得最小值最小值是多少万元
若 x y 为正整数且满足 4 x + 16 y = 1 则 x + y 的最小值为__________.
设 a b 是正实数以下不等式① a + 1 b ⩾ 2 ② 2 a 2 + b 2 ⩾ a + b ③ a b ⩾ 2 a b a + b ④ a < | a - b | + b .其中恒成立的有
已知 △ A B C 的内角 A B C 对的边分别为 a b c sin A + 2 sin B = 2 sin C b = 3 当内角 C 最大时 △ A B C 的面积等于
在 △ A B C 中 M 为边 B C 上任意一点 N 为 A M 的中点 A N ⃗ = λ A B ⃗ + μ A C ⃗ 则 λ + μ 的值为
已知 lg 3 x + lg y = lg x + y + 1 .1求 x y 的最小值2求 x + y 的最小值.
已知 a > 0 b > 0 且 a + b = 1 .求证 a + 1 a b + 1 b ⩾ 25 4 .
已知定点 P 6 4 与直线 l 1 : y = 4 x 过点 P 的直线 l 与 l 1 交于第一象限的 Q 点与 x 轴正半轴交于点 M .求使 △ O Q M 面积最小的直线 l 的方程.
若正数 x y 满足 x 2 + 3 x y - 1 = 0 则 x + y 的最小值是
在 △ A B C 中已知 sin A + B = sin B + sin A - B .1求角 A 2若 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 20 求 | B C ⃗ | 的最小值.
某公司一年购买某种货物 400 t 每次都购买 x t 运费为 4 万元/次一年的总存储费用为 4 x 万元.要使一年的总运费与存储费用之和最小则 x 等于
已知 x > 0 y > 0 且 2 x + 5 y = 20 .求1 u = lg x + lg y 的最大值2 1 x + 1 y 的最小值.
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运据市场分析每辆客车营运的总利润 y 单位 10 万元与营运年数 x x ∈ N * 为二次函数关系如图所示则每辆客车营运多少年时其营运的平均利润最大
M 是椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 上的任意一点 F 1 F 2 是椭圆的左右焦点则 | M F 1 | ⋅ | M F 2 | 的最大值是__________．
已知任意非零实数 x y 满足 3 x 2 + 4 x y ⩽ λ x 2 + y 2 恒成立则实数 λ 的最小值为
小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b a < b 其全程的平均时速为 v 则
经过点 P 1 4 的直线在两坐标轴上的截距都是正值且截距之和最小则直线的方程为
设定点 F 1 0 -3 F 2 0 3 动点 P 满足条件 | P F 1 | + | P F 2 | = a + 9 a a > 0 则点 P 的轨迹是
已知 a b μ ∈ 0 + ∞ 且 1 a + 9 b = 1 则使得 a + b ⩾ μ 恒成立的 μ 的取值范围是____________.
如图建立平面直角坐标系 x O y x 轴在地平面上 y 轴垂直于地平面单位长度为 1 千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程 y = k x − 1 20 1 + k 2 x 2 k > 0 表示的曲线上其中 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.1求炮的最大射程;2设在第一象限有一飞行物忽略其大小其飞行高度为 3.2 千米试问它的横坐标 a 不超过多少时炮弹可以击中它?请说明理由.
已知 a b ∈ R 且 a b ≠ 0 则在① a 2 + b 2 2 ⩾ a b ② b a + a b ⩾ 2 ③ a b ⩽ a + b 2 2 ④ a + b 2 2 ⩽ a 2 + b 2 2 .这四个式子中恒成立有
已知函数 f x = 4 x + a x x > 0 a > 0 在 x = 3 时取得最小值则 a = _____.
已知两条直线 l 1 y = m 和 l 2 y = 8 2 m + 1 m > 0 l 1 与函数 y = | log 2 x | 的图象从左至右相交于点 A B l 2 与函数 y = | log 2 x | 的图象从左至右相交于点 C D .记线段 A C 和 B D 在 x 轴上的投影长度分别为 a b .当 m 变化时 b a 的最小值为
已知 a > 0 b > 0 且 2 a + b = 4 则 1 a b 的最小值为
某车间分批生产某种产品每批的生产准备费用为 400 元.若每批生产 x 件则平均仓储时间为 x 4 天且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小每批应生产产品___________件.
已知函数 f x = x 3 - x 2 x ∈ R . 1 若正数 m n 满足 m ⋅ n > 1 证明 f m f n 至少有一个不小于零 2 若 a b 为不相等的正实数且满足 f a = f b 求证 a + b < 4 3 .
近年来某企业每年消耗电费约 24 万元为了节能减排决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网安装这种供电设备的工本费单位万元与太阳能电池板的面积单位平方米成正比比例系数约为 0.5 .为了保证正常用电安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下安装后该企业每年消耗的电费 C 单位万元与安装的这种太阳能电池板的面积 x 单位平方米之间的函数关系是 C x = k 20 x + 100 x ⩾ 0 k 为常数.记 y 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业 15 年共将消耗的电费之和.1试解释 C 0 的实际意义并建立 y 关于 x 的函数关系式2当 x 为多少平方米时 y 取得最小值最小值是多少万元
下列不等式一定成立的是
1已知 0 < x < 4 3 求 x 4 - 3 x 的最大值2已知点 x y 在直线 x + 2 y = 3 上移动求 2 x + 4 y 的最小值.
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