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设 a ， b 是正实数，以下不等式：① a + 1 b ⩾ 2 ；② 2 ( a 2...
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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如果对于一切的正实数xy不等式都成立则实数a的取值范围______
设函数fx=|x|+|2x﹣a|.Ⅰ当a=1时解不等式fx≤1Ⅱ若不等式fx≥a2对任意x∈R恒成立
设ab∈R.|a－b|>2则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________.
设对任意实数x∈[-11]不等式x2+ax-3a
不等式选做题已知不等式x+y+≥9对任意正实数xy恒成立则正实数a的最小值为_____.
设ab是正实数给定不等式①＞②a＞|a-b|-b③a2+b2＞4ab-3b2④ab+＞2上述不等式中
①③
①④
②③
②④
选修4-5不等式选讲已知函数fx＝|x＋a|.Ⅰ当a＝－1时求不等式fx≥|x＋1|＋1的解集Ⅱ若不
设函数fx=|x+2|﹣|x﹣1|.1求不等式fx＞1解集2若关于x的不等式fx+4≥|1﹣2m|有
设对于任意实数x不等式恒成立.Ⅰ求m的取值范围Ⅱ当m取最大值时解关于x的不等式.
ab是正实数给出以下不等式①②③④其中恒成立的序号为
①③
①④
②③
②④
设关于x的不等式的解集为R.则实数a的取值范围是______________
设函数fx＝|x―a|―2若不等式|fx|＜1的解为x∈－20∪24则实数a＝
已知不等式x+y·≥9对任意正实数xy恒成立那么正实数a的最小值为.
已知不等式x＋y≥9对任意正实数xy恒成立则正实数a的最小值为___
设ab是正实数给定不等式①＞②a＞|a-b|-b③a2+b2＞4ab-3b2④ab+＞2上述不等式中
①③
①④
②③
②④
设函数fx＝｜x＋1｜－｜x－2｜.1求不等式fx≥2的解集2若不等式fx≤｜a－2｜的解集为R.求
已知不等式x＋y≥9对任意正实数xy恒成立则正实数a取最小值为
2
4
6
8
已知不等式对任意正实数xy恒成立则正实数a的最小值为
2
4
6
8
已知函数fx=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R..Ⅰ当a=5时解关于x的不等式fx＞9Ⅱ设关
设是正实数以下不等式①②③④恒成立的序号为
①、③
①、④
②、③
②、④
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已知 x > 0 y > 0 且 2 x a b 5 y 成等差数列 2 a b 5 成等比数列. 1求 lg x + lg y 的最大值 2求 2 x + 5 y 的最小值.
小张于年初支出 50 万元购买一辆大货车第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元从第二年起每年都比上一年增加支出 2 万元假定该车每年的运输收入均为 25 万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后考虑将大货车作为二手车出售若该车在第 x 年年底出售其销售收入为 25 - x 万元国家规定大货车的报废年限为 10 年. 1大货车运输到第几年年底该车运输累计收入超过总支出 2在第几年年底将大货车出售能使小张获得的年平均利润最大利润 = 累计收入 + 销售收入 - 总支出
在平面直角坐标系中圆 O x 2 + y 2 = 4 与 x 轴的正半轴交于点 A 以 A 为圆心的圆 A : x - 2 2 = r 2 r ≥ 0 与圆 O 交于 B C 两点. 1 若直线 l 与圆 O 切与第一象限且与坐标轴交于 D E 当线段 D E 最小时求直线 l 的方程 2 设 P 是圆 O 上异于 B C 的任一点直线 P B P C 分别于 x 轴交于点 M 和 N 问 O M ⋅ O N 是否为定值若是请求出该定值若不是请说明理由.
已知公差大于零的等差数列 a n 前 n 项和为 S n 且满足 a 3 a 4 = 117 a 2 + a 5 = 22 . 1 求数列 a n 的通项公式 2 若 b n = S n n − 1 2 求 f n = b n n + 36 b n + 1 n ∈ N * 的最大值.
下列结论中错误的是
扬州某地区要建造一条防洪堤其横断面为等腰梯形腰与底边成角 60 ∘ 如图考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素设计其横断面要求面积为 9 3 平方米且高度不低于 3 米.记防洪堤横断面的腰长为 x 米外周长梯形的上底线段 B C 与两腰长的和为 y 米. 1求 y 关于 x 的函数关系式并指出其定义域 2要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米则其腰长 x 应在什么范围内 3当防洪堤的腰长 x 为多少米时堤的上面与两侧面的水泥用料最省即断面的外周长最小求此时的外周长的值.
某小学生做一道数学题 1 + 4 = 1 要求在括号分别填入自然数使等式成立并使这两个自然数之和最小则填入的这两个数分别为_______.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边是 a b c △ A B C 的外接圆半径 R = 3 且 cos C cos B = 2 sin A - sin C sin B .1求 B 和 b 的值2求 △ A B C 面积的最大值.
若数列 a n 满足 1 a n + 1 − p a n = 0 n ∈ N * p 为非零常数则称数列 a n 为梦想数列.已知正项数列 { 1 b n } 为梦想数列且 b 1 b 2 b 3 ⋯ b 99 = 2 99 则 b 8 + b 92 的最小值是
已知 x > 1 y > 1 且 lg x lg y = 1 则 x y 的最小值为________.
设 x y 满足约束条件 x ⩾ 2 2 x − y ⩾ 1 y ⩾ x 若目标函数 z = a x + b y a > 0 b > 0 的最小值是 2 则 a b 的最大值为
已知函数 f x = a x 2 + 2 x + c a c ∈ N * 满足① f 1 = 5 ② 6 < f 2 < 11 .1求 a c 的值2若对任意的实数 x ∈ [ 1 2 3 2 ] 都有 f x − 2 m x ⩽ 1 成立求实数 m 的取值范围.
若直线 a x - b y + 2 = 0 a > 0 b > 0 被圆 x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 1 = 0 截得的弦长为 4 则 1 a + 1 b 的最小值为
当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时椭圆长轴长的最小值为
学校要建一个面积为 392 m 2 的面积的长方形游泳池并且在四周要修建出宽为 2 m 和 4 m 的小路如图所示.问游泳池的长和宽分别为多少米时占地面积最小并求出占地面积的最小值.
设 x > 0 求 y = 2 x 2 + 5 x + 3 x 何时有最小值并说明此时 x 的值.
关于函数 f x = lg x x 2 + 1 有下列结论 ①函数 f x 的定义域是 0 + ∞ ②函数 f x 是奇函数 ③函数 f x 的最大值为 - lg 2 ④当 0 < x < 1 时函数 f x 是增函数当 x > 1 时函数 f x 是减函数. 其中正确结论的序号是_________________.写出所有你认为正确的结论的序号
已知函数 f x = x 2 e - x . 1求 f x 的极小值和极大值 2当曲线 y = f x 的切线 l 的斜率为负数时求 l 在 x 轴上截距的取值范围.
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别是 a b c a 2 + c 2 − b 2 = 1 2 a c . 1求 sin 2 A + C 2 + cos 2 B 的值 2若 b = 2 求 △ A B C 面积的最大值.
不等式 2 x 2 - a x y + y 2 ≤ 0 对于任意 x ∈ [ 1 2 ] 及 y ∈ [ 1 3 ] 恒成立则实数 a 的取值范围是
若正数 a b 满足 a + b = 1 则 1 3 a + 2 + 1 3 b + 2 的最小值为__________.
设 a > 0 b > 0 .若 3 是 3 a 与 3 b 的等比中项则 1 a + 1 b 的最小值为
若正实数 a b 满足 a b = a + b + 3 则 a b 的最小值为
某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元每生产 x 万件需另投入的成本为 C x 单位万元当年产量小于 80 万件时 C x = 1 3 x 2 + 10 x 当年产量不小于 80 万件时 C x = 51 x + 10000 x − 1450 .假设每万件该产品的售价为 50 万元且该厂当年生产的该产品能全部销售完. 1写出年利润 L x 万元关于年产量 x 万件的函数关系式 2年产量为多少万件时该厂在该产品的生产中所获利润最大最大利润是多少
若实数 x y 满足 x 2 + y 2 + x y = 1 则 x + y 的最大值是________.
设定点 F 1 0 -3 F 2 0 3 动点 P 满足条件 | P F 1 | + | P F 2 | = a + 9 a a > 0 则点 P 的轨迹是
若直线 m x + n y + 2 = 0 m > 0 n > 0 截得圆 x + 3 2 + y + 1 2 = 1 的弦长为 2 则 1 m + 3 n 的最小值为
已知 a b 均为正数且直线 a x + b y - 6 = 0 与直线 2 x + b - 3 y + 5 = 0 互相平行则 2 a + 3 b 的最小值是___________.
已知各项均为正数的等比数列 a n 满足 a 7 = a 6 + 2 a 5 若存在两项 a m a n 使得 a m a n = 4 a 1 则 1 m + 4 n 的最小值为
已知椭圆 C 的一个焦点为 F 0 1 过点 F 且垂直于长轴的直线被椭圆 C 截得的弦长为 2 P Q M N 为椭圆 C 上的四个点. 1求椭圆 C 的方程 2若 P F ⃗ // P Q ⃗ M F ⃗ // F N ⃗ 且 P F ⃗ ⋅ F M ⃗ = 0 求四边形 P M Q N 的面积的最大值和最小值.
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