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设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 2 p x ( ...
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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过椭圆＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A.B.两点O.为坐标原点则△OAB的面积为____
设椭圆中心在坐标原点焦点在x轴上一个顶点坐标为20离心率为.1求这个椭圆的方程2若这个椭圆左焦点为F
已知椭圆的中心为坐标原点短轴长为2一条准线方程为l.⑴求椭圆的标准方程⑵设O.为坐标原点F.是椭圆的
设F1是椭圆x2+=1的下焦点O为坐标原点点P在椭圆上则•的最大值为________.
2018年·哈师大高三期末设O为坐标原点P是以F为焦点的抛物线y2＝2pxp＞0上任意一点M是线段P
如图F.1F.2分别是椭圆的左右焦点A.和B.是以O.O.为坐标原点为圆心以|OF1|为半径的圆与该
如图已知⊙O.是以坐标原点O.为圆心1为半径的圆∠AOB＝45°点P.在x轴上运动若过点P.且与OA
.设O.为原点P.是抛物线x2=4y上一点F.为焦点|PF|=5则|OP|=
设双曲线C.－＝1a>0b>0的右焦点为F.O.为坐标原点.若以F.为圆心FO为半径的圆与双曲线C.
已知中心在坐标原点O.的椭圆C.经过点A.23且F.20为其右焦点求椭圆C.的方程
设F1F2分别为双曲线的左右焦点过F1引圆＝9的切线F1P交双曲线的右支于点P.T.为切点M.为线段
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设F1是椭圆的左焦点O.为坐标原点点P.在椭圆上则的取值范围是.
过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A.B.两点O.为坐标原点则△OAB的面积为______
设为坐标平面内一点O.为坐标原点记fx=|OM|当x变化时函数fx的最小正周期是
给定抛物线F.是抛物线C.的焦点过点F.的直线L.与C.相交于A.B两点O.为坐标原点.1设L.的斜
设O.是坐标原点F.是抛物线y2=2pxp>0的焦点A.是抛物线上的一点与x轴正向的夹角为60°则为
设双曲线的的右焦点为FO为坐标原点以OF为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为P则PF的长为．
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设O.为原点P.是抛物线x2=4y上一点F.为焦点|PF|=5则|OP|=
设O.为坐标原点P.是以F.为焦点的抛物线y2=2pxp＞0上任意一点M.是线段PF上的点且|PM|
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设双曲线C.a＞0b＞0的右焦点为F.O.为坐标原点.若以F.为圆心FO为半径的圆与双曲线C.的一条
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△ A B C 的三边 a b c 满足 a + b ⩾ 2 c A B C 为 △ A B C 的内角求证 C ⩽ 60 ∘ .
设 x > 0 y > 0 且 2 x + 8 y = 1 则 x y 有
已知 a b x y ∈ R + x y 为变量 a b 为常数且 a + b = 10 a x + b y = 1 x + y 的最小值为 18 求 a b .
已知 x y ∈ R + 且满足 x 3 + y 4 = 1 则 x y 的最大值为____________.
函数 y = log 1 2 x + 1 x - 1 + 1 x > 1 的最大值是.
若正数 a b 满足 a b = a + b + 3 求 a b 的取值范围.
某居民小区要建一座八边形的休闲场所它的立体造型平面图是由两个相同的矩形 A B C D 和 E F G H 构成的面积为 200 平方米的十字型地域.计划在图中阴影部分铺花岗岩坪造价为每平方米 210 元再在四个空角图中四个三角形上铺草坪造价为每平方米 80 元.1设总造价为 S 元 A D 长为 x 米试建立 S 关于 x 的函数关系式.2当 x 为何值时 S 最小并求出这个最小值.
设 a b ∈ R + a ≠ b x y ∈ 0 + ∞ 则 a 2 x + b 2 y ⩾ a + b 2 x + y 当且仅当 a x = b y 时取等号利用以上结论可以得到函数 f x = 2 x + 9 1 − 2 x x ∈ 0 1 2 的最小值为
已知 a + 3 b = 2 则 u = 3 a + 3 3 b + 3 的最小值为.
若 x > 0 则 x + 4 x 的最小值为
已知椭圆 W x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 2 过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为 -1 O 为坐标原点.1求椭圆 W 的方程.2设斜率为 k 的直线 l 与 W 相交于 A B 两点记 △ A O B 面积的最大值为 S k 证明 S 1 = S 2 .
若 t ∈ R t ≠ − 1 t ≠ 0 时复数 z = t 1 + t + 1 + t t i 的模的取值范围是____________.
已知点 G 为 △ A B C 的重心 ∠ A = 120 ∘ A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = - 2 则 | A G ⃗ | 的最小值是
沿一个面积为 360 m 2 的矩形场地修建围墙要求矩形场地的一面利用旧墙旧墙需维修其他三面围墙要新建在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口已知旧墙的维修费用为 45 元/ m 新墙的造价为 180 元/ m 设利用的旧墙的长度为 x m .1将修建此矩形场地围墙的总费用 y 表示为 x 的函数2试确定 x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小并求出最小总费用.
设 a b c ∈ R + 且 a + b + c = 1 若 M = 1 a - 1 1 b - 1 1 c - 1 则必有
若正数 a b 满足 4 a b = a + b 则 a b 的取值范围为
已知甲箱中只放有 x 个红球与 y 个白球 x y ⩾ 0 且 x + y = 6 乙箱中只放有 2 个红球 1 个白球与 1 个黑球球除颜色外无其他区别若从甲箱中任取 2 个球从乙箱中任取 1 个球.1记取出的 3 个球的颜色全不相同的概率为 P 求当 P 取得最大值时 x y 的值2当 x = 2 时求取出的 3 个球中红球个数 ξ 的分布列.
已知 Rt △ A B C 的周长为 L 面积为 S 求证 4 S ⩽ 3 − 2 2 L 2 .
已知 x y > 0 且 x 2 + y 2 = 1 则 x + y 的最大值等于____________.
设 x y ∈ R + 且 x y - x + y = 1 则
若当 x > 1 时不等式 x + 1 x − 1 ⩾ a 恒成立则实数 a 的取值范围是
给出以下命题①若 p 或 q 为假命题则 p 与 q 均为假命题②对具有线性相关关系的变量 x y 有一组观测数据 x i y i i = 1 2 ⋯ 8 其线性回归方程是 y = 1 3 x + a 且 x 1 + x 2 + x 3 + ⋯ + x 8 = 2 y 1 + y 2 + y 3 + ⋯ + y 8 = 6 则实数 a = 1 4 ③对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 x 2 来说 x 2 越小 X 与 Y 有关联的把握程度越大④已知 x − 1 2 − x ⩾ 0 则函数 f x = 2 x + 1 2 x 的最小值为 16 .其中真命题的个数为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1求椭圆 C 的标准方程.2设 F 为椭圆 C 的左焦点 T 为直线 x = - 3 上任意一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆 C 于点 P Q .①证明 O T 平分线段 P Q 其中 O 为坐标原点②当 | T F | | P Q | 最小时求点 T 的坐标.
下列命题① x + 1 x 的最小值是 2 ② x 2 + 2 x 2 + 1 的最小值是 2 ③ x 2 + 5 x 2 + 4 的最小值是 2 ④ 2 - 3 x - 4 x 的最小值是 2 .其中正确的命题的个数是
已知函数 f x = x 2 + 2 x + 3 x x ∈ [ 1 4 ] 求 f x 的最小值与最大值.
已知点 P 在曲线 y = 4 e x + 1 上 α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角则 α 的取值范围是
如下图从椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上一点 M 向 x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 F 1 且它的长轴端点 A 及短轴端点 B 的连线 A B / / O M .1求椭圆的离心率 e 2设 Q 是椭圆上任意一点 F 2 是右焦点 F 1 是左焦点求 ∠ F 1 Q F 2 的取值范围3设 Q 是椭圆上一点 Q F 2 ⊥ A B 延长 Q F 2 交椭圆于另一点 P 若 △ F 1 P Q 的面积为 20 3 求此椭圆的方程.
设 P 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的一点 F 1 F 2 是椭圆的左右焦点且 ∠ F 1 P F 2 = 60 ∘ 求椭圆的离心率的取值范围.
设 0 < x < 3 2 则函数 y = 4 x 3 - 2 x 的最大值为____________.
一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a 得 2 分的概率为 b 不得分的概率为 c a b c ∈ 0 1 已知他投篮一次得分的期望为 2 则 2 a + 1 3 b 的最小值为
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