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观察下列等式： sin π 3 ...
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高中数学《函数的解析式》真题及答案
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观察下列各个等式的规律第一个等式第二个等式第三个等式请用上述等式反映出的规律解决下列问题1直接写出第
观察下列等式照此规律第个等式为.
观察下列等式:根据上述规律第五个等式为__________.
观察下列不等式照此规律第五个不等式是________.
观察下列等式根据上述规律第五个等式为__________________________.
观察下列等式13＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102根据上述规律第五个等
观察下列等式想一想等式左边各次幂的底数与右边幂的底数有什么关系猜一猜可以得到什么规律.并把这个规律用
观察下列等式据此规律第 n 个等式可为_______________.
观察下列等式14=2224+12=4234+12+20=62根据上述规律请你写出第n个等式为.
观察下列等式照此规律第个等式可为.
观察下列等式:根据上述规律第五个等式为_________________
观察下列等式根据上述规律第五个等式为_________________
观察下列等式想一想等式左边各次幂的底数与右边幂的底数有什么关系猜一猜可以得到什么规律.并把这个规律用
观察下列等式根据这些等式反映的结果可以得出一个关于自然数n的等式这个等式可以表示为_________
观察下列等式①9-1=8②16-4=12③25-9=16④36-16=20写出第10个等式第nn≥1
观察下面的点阵图和相应的等式探究其中的规律1认真观察并在④后面的横线上写出相应的等式2结合1观察下列
观察下列等式 = 根据这些等式反映的结果可以得出一个关于自然数n的等式这个等式可以表示为．
观察下列等式1按此规律写出第5个等式2猜想第n个等式并说明等式成立的理由.
观察下列等式根据上述规律第五个等式为.
观察下列等式①4＝22②4＋12＝42③4＋12＋20＝62根据上述规律请你写出第n个等式为____
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设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 则 S 4 S 8 - S 4 S 12 - S 8 S 16 - S 12 成等差数列．类比以上结论有设等比数列 b n 的前 n 项积为 T n 则 T 4 ________________ T 16 T 12 成等比数列.
传说古希腊毕达哥拉斯 Pythagoras 约公元前 570 年—公元前 500 年学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如他们将石子摆成如图所示的三角形状就将其所对应石子个数称为三角形数则第 10 个三角形数是____________.
设整数 n ⩾ 4 集合 X = 1 2 3 ⋯ n 令集合 S = { x y z | x y z ∈ X 且三条件 x < y < z y < z < x z < x < y 恰有一个成立 } .若 x y z 和 z w x 都在 S 中则下列选项正确的是
设平面内有 n 条直线 n ⩾ 3 其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点若用 f n 表示这 n 条直线交点的个数则 f 4 = ____________当 n > 4 时 f n = ____________用 n 表示.
在数列 a n 中 a 1 = 1 3 且 S n = n 2 n - 1 a n 通过求 a 2 a 3 a 4 猜想 a n 的表达式为
观察下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 31 > 5 2 ⋯ 由此猜测第 n 个不等式为____________ n ∈ N * .
如图三菱锥 A - B C D 的三条棱 A B A C A D 两两相互垂直 O 为点 A 在底面 B C D 上的射影.求证 O 为 △ B C D 的垂心
1如果 f 1 x = x 1 - x 则当 x ≠ 0 且 x ≠ 1 时求 f x 的解析式2已知函数 f x 的定义域为 0 + ∞ 且 f x = 2 f 1 x ⋅ x - 1 求 f x .
已知函数 f x = 2 | x - 2 | + a x x ∈ R 有最小值.1求实数 a 的取值范围2设 g x 为定义在 R 上的奇函数且当 x < 0 时 g x = f x 求 g x 的解析式.
若一根蜡烛长 20 cm 点燃后每小时燃烧 5 cm 则燃烧剩下的高度 h cm 与燃烧时间 t 小时的函数关系用图象表示为
将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ⋯ 根据以上排列规律数阵中第 n n ⩾ 3 行的从左至右的第 3 个数是____________．
若二次函数 g x 满足 g 1 = 1 g -1 = 5 且图象过原点则 g x 的解析式为
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则① m n = n m 类比得到 a → ⋅ b → = b → ⋅ a → ② m + n t = m t + n t 类比得到 a → + b → ⋅ c → = a → ⋅ c → + b → ⋅ c → ③ m ⋅ n t = m n ⋅ t 类比得到 a → ⋅ b → ⋅ c → = a → ⋅ b → ⋅ c → ④ t ≠ 0 m t = x t ⇒ m = x 类比得到 p → ≠ 0 → a → ⋅ p → = x → ⋅ p → ⇒ a → = x → ⑤ | m ⋅ n | = | m | ⋅ | n | 类比得到 | a → ⋅ b → | = | a → | | b → | ⑥ a c b c = a b 类比得到 a → ⋅ c → b → ⋅ c → = a → b → .以上的式子中类比得到的结论正确的个数是
二维空间中圆的一维测度周长 l = 2 π r 二维测度面积 S = π r 2 则 S ' = l 三维空间中球的二维测度表面积 S = 4 π r 2 三维测度体积 V = 4 3 π r 3 则 V ' = S .已知四维空间中超球的三维测度 V = 8 π r 3 猜想其四维测度 W = _____________
下面是一段三段论推理过程若函数 f x 在 a b 内可导且单调递增则在 a b 内 f ' x > 0 恒成立.因为 f x = x 3 在 -1 1 内可导且单调递增所以在 -1 1 内 f ' x = 3 x 2 > 0 恒成立.以上推理中
活水围网养鱼技术具有养殖密度高经济效益好的特点.研究表明活水围网养鱼时某种鱼在一定的条件下每尾鱼的平均生长速度 v 单位千克/年是养殖密度 x 单位尾/立方米的函数.当 x 不超过 4 尾/立方米时 v 的值为 2 千克/年当 4 < x ⩽ 20 时 v 是 x 的一次函数当 x 达到 20 尾/立方米时因缺氧等原因 v 的值为 0 千克/年.1当 0 < x ⩽ 20 时求函数 v 关于 x 的函数表达式2当养殖密度 x 为多大时鱼的年生长量单位千克/立方米可以达到最大并求出最大值.
如图是某质点在 4 秒钟内作直线运动时速度函数 v = v t 的图象则该质点运动的总路程为____________ cm .
凸函数的性质定理如果函数 f x 在区间 D 上是凸函数则对于区间 D 内的任意 x 1 x 2 ⋯ x n 有 f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n n ⩽ f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n 已知函数 y = sin x 在区间 0 π 上是凸函数则在 △ A B C 中 sin A + sin B + sin C 的最大值为____________．
金导电银导电铜导电铁导电所以一切金属都导电.此推理方法是
某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段已知跳水板 A B 长为 2 m 跳水板距水面 C D 的高 B C 为 3 m C E = 5 m C F = 6 m 为安全和空中姿态优美训练时跳水曲线应在离起跳点 h m h ⩾ 1 时达到距水面最大高度 4 m 规定以 C D 为横轴 C B 为纵轴建立直角坐标系.1当 h = 1 时求跳水曲线所在的抛物线方程2若跳水运动员在区域 E F 内入水时才能达到压水花的训练要求求达到压水花的训练要求时 h 的取值范围.
在公比为 4 的数列 b n 中若 T n 是数列 b n 的前 n 项积则有 T 20 T 10 T 30 T 20 T 40 T 30 也成等比数列且公比为 4 100 ;类比上述结论相应地在公差为 3 的等差数列{ a n }中若 S n 是{ a n }的前 n 项和.可类比得到的结论是_________.
所有自然数都是整数 4 是自然数所以 4 是整数以上三段论推理
已知 f x + 2 f - x = 3 x - 2 则 f x = _________.
已知 f x 是二次函数若 f 0 = 0 且 f x + 1 = f x + x + 1 求函数 f x 的解析式.
设数列 a n 满足 a 1 = 3 a n + 1 = a n 2 - 2 n a n + 2 n = 1 2 3 ⋯ .1求 a 2 a 3 a 4 的值并猜想数列 a n 的通项公式不需要证明2记 S n 为数列 a n 的前 n 项和试求使得 S n < 2 n 成立的最小正整数 n 并给出证明.
某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元每生产 x 千件需另投入成本为 C x 万元当年产量不足 80 千件时 C x = 1 3 x 2 + 10 x 万元当年产量不少于 80 千件时 C x = 51 x + 10000 x - 1450 万元.通过市场分析若每件售价为 500 元时该厂年内生产的商品能全部销售完.1写出年利润 L 万元关于年产量 x 千件的函数解析式2年产量为多少千件时该厂在这一商品的生产中所获利润最大
若存在正整数 m 使得 f n = 2 n + 7 ⋅ 3 n + 9 n ∈ N * 能被 m 整除则 m 的最大值为________.
已知数列 a n 满足条件 a n = 1 n + 1 2 且设 f n = 1 - a 1 1 - a 2 1 - a 3 ⋯ 1 - a n 计算 f 1 f 2 f 3 f 4 的值由此猜想 f n 的通项公式为________．
在等差数列{ a n }中若 a n > 0 公差 d > 0 则有 a 4 ⋅ a 6 > a 3 ⋅ a 7 类比上述性质在等比数列{ b n }中若 b n > 0 公比 q > 1 则 b 4 b 5 b 7 b 8 的一个不等关系是
某水果市场规定批发水果不少于 100 千克时批发价为每千克 2.5 元小王携带现金 3000 元到市场采购苹果并以批发价买进如果购买的苹果为 x 千克小王付款后剩余现金 y 元则 y 与 x 之间的函数关系为
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