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求证：形如 4 n + 3 的正整数不能写成两个整数的平方和.
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高中数学《函数的表示方法》真题及答案
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我们知道任意一个正整数n都可以进行这样的分解n=p×qpq是正整数且p≤q在n的所有这种分解中如果p
我们知道任意一个正整数n都可以进行这样的分解n=p×qpq是正整数且p≤q在n的所有这种分解中如果
我们知道任意一个正整数n都可以进行这样的分解n=p×qpq是正整数且p≤q在n的所有这种分解中如果
设0
已知 a n = 4 n + 5 b n = 3 n 求证对任意正整数 n 都存在正整
我们知道任意一个正整数n都可以进行这样的分解n=p×qpq是正整数且p≤q在n的所有这种分解中如果
我们知道任意一个正整数n都可以进行这样的分解n=p×qpq是正整数且p≤q在n的所有这种分解中如果
我们知道任意一个正整数n都可以进行这样的分解n=p×qpq是正整数且p≤q在n的所有这种分解中如果p
已知数列{an}满足a1=aa其前n项的和Sn=Ⅰ求证{an}为等比数列Ⅱ记n为正整数Tn为数列{b
设n为正整数求证
设函数[*]Ⅰ求证对每个正整数n方程fnx=1存在唯一的正根xnⅡ求极限[*]．
设an为数列A为定数对于对任意ε＞0存在正整数N当n＞N时有|an-A|＜ε的否定即 是
存在ε＞0，对任意正整数N，存在n＞N，使得
a
n
-A
≥ε
B，对任意ε＞0，存在正整数Ⅳ，当n＞N时，有
a
n
-A
≥ε
对任意ε＞0，以及任意正整数N，当n＞N时，有
a
n
-A
≥ε
存在ε＞0，存在正整数N，存在n＞N，有
a
n
-A
≥ε
设函数在上的最大值为.Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ求证对任何正整数nn≥2都有成立III设数列的前n项和为S
设数列an的前n项和为Sn对任意的正整数n都有an=5Sn+1成立记bn=1求数列bn的通项公式2记
我们知道任意一个正整数n都可以进行这样的分解n=p×qpq是正整数且p≤q在n的所有这种分解中如果p
若是整数则正整数n的最小值是
2
3
4
5
将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序数对mn表示第m排从左到右第n个数如32表示正整数543表
求证对于任意的正整数n代数式nn+7﹣n+3n﹣2的值总能被6整除．
已知是整数则满足条件的最小正整数n为
2
3
4
5
若0
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已知 x y > 0 且 x + y > 2 .求证 1 + x y 1 + y x 中至少有一个小于 2 .
用反证法证明命题三角形的内角至少有一个大于或等于 60 ∘ 时假设正确的是
已知 α β ≠ k π + π 2 k ∈ Z 且 sin θ + cos θ = 2 sin α ① sin θ cos θ = sin 2 β ②.求证 1 - tan 2 α 1 + tan 2 α = 1 - tan 2 β 2 1 + tan 2 β .
已知函数 f x 的图象如下图所示则 f x 的解析式是__________.
用反证法证明一个三角形不能有两个直角有三个步骤① ∠ A + ∠ B + ∠ C = 90 ∘ + 90 ∘ + ∠ C > 180 ∘ 这与三角形的内角和为 180 ∘ 矛盾故假设错误.②所以一个三角形不能有两个直角.③假设 △ A B C 中有两个直角不妨设 ∠ A = 90 ∘ ∠ B = 90 ∘ .三个步骤的正确顺序为____________.
如果 a a + b b > a b + b a 则实数 a b 应满足的条件是____________.
反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是①与已知条件矛盾②与假设矛盾③与定义公理定理矛盾④与事实矛盾.
已知 a b ∈ 0 + ∞ 求证 a 3 + b 3 1 3 < a 2 + b 2 1 2 .
证明对于任意实数 x y 都有 x 4 + y 4 ⩾ 1 2 x y x + y 2 .
若二次函数 f x = 4 x 2 - 2 p - 2 ⋅ x - 2 p 2 - p + 1 在区间 [ -1 1 ] 内至少存在一点 c 使 f c > 0 则实数 p 的取值范围为________.
用分析法证不等式欲证① A > B 只需证② C < D 这里①是②的
已知非零向量 a → ⊥ b → 求证 | a → | + | b → | | a → − b → | ⩽ 2 .
设 a b c d 均为正数且 a + b = c + d 证明1若 a b > c d 则 a + b > c + d 2 a + b > c + d 是 | a - b | < | c - d | 的充要条件.
等差数列 a n 的前 n 项和为 S n a 1 = 1 + 2 S 3 = 9 + 3 2 .1求数列 a n 的通项 a n 与前 n 项和 S n 2设 b n = S n n n ∈ N * 求证数列 b n 中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
已知数列 a n 满足 a 1 = λ a n + 1 = 2 3 a n + n - 4 其中 λ 为实数 n 为正整数.证明对任意实数 λ 数列 a n 不是等比数列.
用反证法证明命题设 a b 为实数则方程 x 3 + a x + b = 0 至少有一个实根时要做的假设是
如图该曲线表示一人骑自行车离家的 s 千米距离与时间 t 小时的关系.骑车者 9 时离开家 15 时回家.根据这个曲线图请你回答下列问题1最初到达离家最远的地方是什么时间离家多远2何时开始第一次休息休息多长时间3第一次休息时离家多远4 11 : 00 到 12 : 00 他骑了多少千米5他在 9 : 00 ~ 10 : 00 和 10 : 00 ~ 10 : 30 的平均速度分别是多少6他在哪段时间里停止前进并休息用午餐
用分析法证明若 a > 0 则 a 2 + 1 a 2 − 2 ⩾ a + 1 a − 2 .
已知 x 1 > 0 x 1 ≠ 1 且 x n + 1 = x n x n 2 + 3 2 x n 2 + 1 n = 1 2 ⋯ 试证数列 x n 或者对任意正整数 n 都满足 x n < x n + 1 或者对任意正整数 n 都满足 x n > x n + 1 当此命题用反证法证明时结论的否定应为
对于函数 f x 若存在 x 0 ∈ R 使 f x 0 = x 0 成立则称 x 0 为 f x 的不动点.如果函数 f x = x 2 + a b x - c b c ∈ N 有且只有两个不动点 0 2 且 f -2 < - 1 2 .1求函数 f x 的解析式;2已知各项均不为零的数列 a n 满足 4 S n ⋅ f 1 a n = 1 求数列 a n 的通项 a n ;3如果数列 a n 满足 a 1 = 4 a n + 1 = f a n 求证:当 n ⩾ 2 时恒有 a n < 3 成立.
命题任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形的结论的否定是
用反证法证明命题若 x 2 − a + b x + a b ≠ 0 则 x ≠ a 且 x ≠ b 时应假设____________.
下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是间接证明法;⑤分析法是逆推法.其中正确的语句有
在交通拥挤及事故多发地段为了确保交通安全规定在此地段内车距 d 是车速 v 公里/小时的平方与车身长 S 米的积的正比例函数且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速为 50 公里/小时车距恰好等于车身长试写出 d 关于 v 的函数关系式其中 S 为常数.
定义在 R 上的函数 f x 满足对任意实数 m n 总有 f m + n = f m ⋅ f n 且当 x > 0 时 0 < f x < 1 .1试求 f 0 的值2判断 f x 的单调性并证明你的结论.
1 已知 a b 都是正数且 a ≠ b 求证 a 3 + b 3 > a 2 b + a b 2 ; 2 已知 a b c 都是正数求证 a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 a + b + c ⩾ a b c .
已知函数 f x 是 R 上是增函数 a b ∈ R .1若 a + b ⩾ 0 求证 f a + f b ⩾ f − a + f − b 2判断1中命题的逆命题是否成立并证明你的结论.
已知二次函数 f x = a x 2 + b x + c a > 0 的图象与 x 轴有两个不同的交点若 f c = 0 且 0 < x < c 时 f x > 0 .1证明 1 a 是函数 f x 的一个零点2试用反证法证明 1 a > c .
求证方程 2 x = 3 有且只有一个根.
有下列叙述① a > b 的反面是 a < b ② x = y 的反面是 x > y 或 x < y ③三角形的外心在三角形外的反面是三角形的外心在三角形内④三角形最多有一个钝角的反面是三角形没有钝角.其中正确的叙述有
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