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点 O 是三角形 A B C 所在平面内的一点，满足 O A ⃗ ⋅ ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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三角形的三条高所在的直线相交于一点则这个交点的位置
在三角形外
在三角形内
在三角形边上
要根据三角形的形状才能定
下列说法错误的是
三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
三角形的三条高所在直线可能相交于外部一点
若O.是△ABC所在平面内一点且满足则△ABC一定是
等边三角形
直角三角形
等腰三角形
等腰直角三角形
给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射
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.已知O.是三角形ABC所在平面内一点且满足则点O.在
AB边中线所在的直线上
∠
平分线所在的直线上 C. 与AB垂直的直线上
三角形ABC的外心
一个三角形内有n个点在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来使得这些线段互不相交且又能把原三角形分割为
给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射
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已知∠AOB=30°点P.在∠AOB内部P.1与P.关于OB对称P.2与P.关于OA对称则P.1O.
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
在等边三角形所在平面内找出一个点使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形这样的点一共
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已知∠AOB=30°点P.在∠AOB内部P.1与P.关于OB对称P.2与P.关于OA对称则P.1O.
）直角三角形 （
）钝角三角形 （
）等腰三角形 （
）等边三角形
已知∠AOB=30°点P.在∠AOB内部P.1与P.关于OB对称P.2与P.关于OA对称则P.1O.
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
若O是△ABC所在平面内一点且满足则△ABC的形状是
等腰三角形
直角三角形
等腰直角三角形
等边三角形
给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是
已知∠AOB=30°点P在∠AOB内部P1与P关于OB对称P2与P关于OA对称则P1OP2三点所构成
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
如图大小不同的两个磁块其截面都是等边三角形小三角形边长是大三角形边长的一半点O.是小三角形的内心现将
240°
360°
480°
540°
等边三角形ABCP为等边三角形ABC所在平面上一点△PAB.△PCB与△PAC都是等腰三角形这样的点
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下列说法错误的是
平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧
已知⊙O.的半径为6，点O.到直线a的距离为5，则直线a与⊙O.有两个交点
如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形
三角形的内心到三角形的三边的距离相等
下列说法中①三条线段组成的图形叫做三角形②三角形的角平分线是射线③三角形的三条高所在的直线相交于一
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三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交所围成的三角形一定是
锐角三角形
钝角三角形
等腰三角形
直角三角形
给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形②相等的角是对顶角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的
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设 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 5 - y 2 4 = 1 的左右焦点.若 P 点在双曲线上且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 | P F 1 ⃗ + P F 2 ⃗ | 等于
设 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 是非零向量已知命题 p 若 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 b ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 则 a ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 命题 q 若 a ⃗ // b ⃗ b ⃗ // c ⃗ 则 a ⃗ // c ⃗ 则下列命题中真命题是
对任意两个非零的平面向量 α → 和 β → 定义 α → ⊗ β → = α → ⋅ β → β → ⋅ β → .若两个非零的平面向量 a → b → 满足 a → 与 b → 的夹角 θ ∈ π 4 π 2 且 a → ⊗ b → 和 b → ⊗ a → 都在集合 n 2 | n ∈ Z 中则 a → ⊗ b → 等于
如图所示把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起若 A D ⃗ = x A B ⃗ + y A C ⃗ 则 x = _________ y = ________.
△ A B C 是边长为 2 的等边三角形已知向量 a → b → 满足 A B ⃗ = 2 a → A C ⃗ = 2 a → + b → 则下列结论正确的是
已知 △ A B C 的三个顶点的坐标分别为 A 3 4 B 5 2 C -1 -4 则这个三角形是
已知向量 a → = 1 3 b → = -1 0 则 | a → + 2 b → | 等于
在 △ A B C 中 A B = 2 A C = 3 A B → ⋅ B C → = 1 则 B C =
△ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 b 2 = a c 且 cos B = 3 4 .1求 1 tan A + 1 tan C 的值2设 B A ⃗ ⋅ B C ⃗ = 3 2 求 a + c 的值.
如图在平行四边形 A B C D 中已知 A B = 8 A D = 5 C P ⃗ = 3 P D ⃗ A P ⃗ ⋅ B P ⃗ = 2 则 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ 的值是____________.
如图所示的 8 字形曲线是由两个关于 x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形其中上半个圆所在圆方程是 x 2 + y 2 - 4 y - 4 = 0 双曲线的左右顶点 A B 是该圆与 x 轴的交点双曲线与半圆相交于与 x 轴平行的直径的两端点．1试求双曲线的标准方程2记双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 试在 8 字形曲线上求一点 P 使得 ∠ F 1 P F 2 是直角．
已知抛物线 C : y = m x 2 m > 0 焦点为 F 直线 2 x - y + 2 = 0 交抛物线 C 于 A B 两点 P 是线段 A B 的中点过 P 作 x 轴的垂线交抛物线 C 于点 Q . 1 求抛物线 C 的焦点坐标 2 若抛物线 C 上有一点 R x R 2 到焦点 F 的距离为3求此时 m 的值. 3 是否存在实数 m 使 △ A B Q 是以 Q 为直角顶点的直角三角形?若存在求出 m 的值;若不存在请说明理由.
已知 m → n → 是夹角为 120 ∘ 的单位向量向量 a → = t m → + 1 - t n → 若 n → ⊥ a → 则实数 t = ____________.
已知向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 且 | a → | = 2 | b → | = 1 则向量 a → 与向量 a → + 2 b → 的夹角等于
已知向量 a → = 2 sin ω x + 2 π 3 2 b → = 2 cos ω x 0 ω > 0 函数 f x = a → ⋅ b → 的图象与直线 y = - 2 + 3 的相邻两个交点之间的距离为 π .1求函数 f x 在 [ 0 2 π ] 上的单调递增区间2将函数 f x 的图象向右平移 π 12 个单位得到函数 y = g x 的图象若 y = g x 在 [ 0 b ] b > 0 上至少含有 10 个零点求 b 的最小值.
已知非零向量 m → n → 满足 4 | m → | = 3 | n → | cos ⟨ m → n → ⟩ = 1 3 .若 n ⊥ t m → + n → 则实数 t 的值为
在平面直角坐标系中 O 是坐标原点两定点 A B 满足 | O A ⃗ | = | O B ⃗ | = O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 则点集 { P | O P ⃗ = λ O A ⃗ + μ O B ⃗ | λ | + | μ | ⩽ 1 λ μ ∈ R } 所表示的区域面积是
给出下列命题①命题 ∃ x 0 ∈ R x 0 2 + 1 > 3 x 0 的否定是 ∀ x ∈ R x 2 + 1 ⩽ 3 x ②函数 f x = cos 2 a x - sin 2 a x 的最小正周期为 π 是 a = 1 的必要不充分条件③ x 2 + 2 x ⩾ a x 在 x ∈ [ 1 2 ] 上恒成立 ⇔ x 2 + 2 x min ⩾ a x max 在 x ∈ [ 1 2 ] 上恒成立④平面向量 a → 与 b → 的夹角是钝角的充分必要条件是 a → ⋅ b → < 0 .其中正确命题的个数是____________.
已知 | a → | = 4 | b → | = 3 2 a → - 3 b → ⋅ 2 a → + b → = 61 .1求 a → 与 b → 的夹角 θ 2求 | a → + b → | 和 | a → - b → | .
已知 A 3 0 B 0 1 坐标原点 O 在直线 A B 上的射影为点 C 则 O A ⃗ ⋅ O C ⃗ 等于
设 a → = a 1 a 2 b → = b 1 b 2 .定义一种向量积 a → ⊗ b → = a 1 a 2 ⊗ b 1 b 2 = a 1 b 1 a 2 b 2 .已知 m → = 2 1 2 n → = π 3 0 点 P x y 在 y = sin x 的图象上运动点 Q 在 y = f x 的图象上运动.且满足 O Q ⃗ = m → ⊗ O P ⃗ + n → 其中 O 为坐标原点则 y = f x 的最大值 A 及最小正周期 T 分别为
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 3 2 过 F 1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 .1求椭圆 C 的方程2点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点连接 P F 1 P F 2 设 ∠ F 1 P F 2 的角平分线 P M 交 C 的长轴于点 M m 0 求 m 的取值范围3在2的条件下过点 P 作斜率为 k 的直线 l 使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点设直线 P F 1 P F 2 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 2 ≠ 0 证明 1 k k 1 + 1 k k 2 为定值并求出这个定值.
若等边 △ A B C 的边长为 1 平面内一点 M 满足 C M ⃗ = 1 3 C B ⃗ + 1 2 C A ⃗ 则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = ____________.
在 △ A B C 中 B C ⃗ + B A ⃗ ⋅ A C ⃗ = | A C ⃗ | 2 则 △ A B C 的形状一定是
如图 △ A B C 的外接圆的圆心为 O A B = 2 A C = 3 B C = 7 则 A O ⃗ ⋅ B C ⃗ 的值是
已知向量 p → = a n 2 n 向量 q → = 2 n + 1 - a n + 1 n ∈ N* 向量 p → 与 q → 垂直且 a 1 = 1 .1求数列 a n 的通项公式;2若数列 b n 满足 b n = log 2 a n + 1 求数列 a n ⋅ b n 的前 n 项和 S n .
在正三角形 A B C 中 D 是 B C 边上的点若 A B = 3 B D = 1 则 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ = __________.
在长江南岸渡口处江水以 25 2 km/h 的速度向东流渡船的速度为 25 km/h .渡船要垂直地渡过长江则航向为____________.
如图所示在平面四边形 A B C D 中若 A C = 3 B D = 2 则 A B ⃗ + D C ⃗ ⋅ A C ⃗ + B D ⃗ = ____________.
设向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | = 1 及 | 3 a → - 2 b → | = 7 .1求 a → b → 夹角的大小2求 | 3 a → + b → | 的值.
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