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已知非零向量 a → ， b → ， c → ，满足 a ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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下列说法中错误的是
零向量与任一非零向量平行
零向量与单位向量的模不相等
平行向量的方向相同
平行向量一定是共线向量
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．若A2X+AX-6X=0求A的特征值并讨论A可否对角化
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．若αA满足A2α+Aα-6α=0求A的全部特征值并由此判
已知两个非零向量ab满足|a+b|=|a-b|则下面结论正确的是
a∥b
a⊥b
a=b
a+b=a-b
已知n维向量组α1α2αn-1线性无关非零向量β与αii=12n-1正交证明iβ线性无关．
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知n维列向量α1α2αn-1线性无关且与非零向量β1β2都正交试证β1β2线性相关
以下说法错误的是
零向量与任一非零向量平行
零向量与单位向量的模不相等
平行向量方向相同
平行向量一定是共线向量
已知2维非零向量x不是2阶方阵A的特征向量．1证明xAx线性无关2若A2x+Ax-6x=0求A的特征
已知3阶矩阵B为非零向量且B的每一个列向量都是方程组的解 求λ的值
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．证明XAX线性无关
已知非零向量ab且|a|＝|b|则a与b的关系是
a＝b
a＝－b
a∥b
a
2
＝b
2
已知ab为非零向量且ab不平行求证向量a＋b与a－b不平行.
已知非零向量ab满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中一定成立的是
|a|=|b|
a=b
a⊥b
a∥b
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．Ⅰ证明XAX线性无关．Ⅱ若A2X+AX-6X=0求A的特
已知ab均为非零向量而|a+b|=|a-b|则
a-b=0
a+b=0
a·b=0
a×b=0
已知3阶矩阵B为非零向量且B的每一个列向量都是方程组的解 证明|B|=0
已知向量c=+其中ab均为非零向量则|c|的取值范围是.
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设 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 5 - y 2 4 = 1 的左右焦点.若 P 点在双曲线上且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 | P F 1 ⃗ + P F 2 ⃗ | 等于
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点 M 的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
对任意两个非零的平面向量 α → 和 β → 定义 α → ⊗ β → = α → ⋅ β → β → ⋅ β → .若两个非零的平面向量 a → b → 满足 a → 与 b → 的夹角 θ ∈ π 4 π 2 且 a → ⊗ b → 和 b → ⊗ a → 都在集合 n 2 | n ∈ Z 中则 a → ⊗ b → 等于
如图所示把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起若 A D ⃗ = x A B ⃗ + y A C ⃗ 则 x = _________ y = ________.
△ A B C 是边长为 2 的等边三角形已知向量 a → b → 满足 A B ⃗ = 2 a → A C ⃗ = 2 a → + b → 则下列结论正确的是
已知 △ A B C 的三个顶点的坐标分别为 A 3 4 B 5 2 C -1 -4 则这个三角形是
已知向量 a → = 1 3 b → = -1 0 则 | a → + 2 b → | 等于
在 △ A B C 中 A B = 2 A C = 3 A B → ⋅ B C → = 1 则 B C =
△ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 b 2 = a c 且 cos B = 3 4 .1求 1 tan A + 1 tan C 的值2设 B A ⃗ ⋅ B C ⃗ = 3 2 求 a + c 的值.
如图在平行四边形 A B C D 中已知 A B = 8 A D = 5 C P ⃗ = 3 P D ⃗ A P ⃗ ⋅ B P ⃗ = 2 则 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ 的值是____________.
已知抛物线 C : y = m x 2 m > 0 焦点为 F 直线 2 x - y + 2 = 0 交抛物线 C 于 A B 两点 P 是线段 A B 的中点过 P 作 x 轴的垂线交抛物线 C 于点 Q . 1 求抛物线 C 的焦点坐标 2 若抛物线 C 上有一点 R x R 2 到焦点 F 的距离为3求此时 m 的值. 3 是否存在实数 m 使 △ A B Q 是以 Q 为直角顶点的直角三角形?若存在求出 m 的值;若不存在请说明理由.
已知向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 且 | a → | = 2 | b → | = 1 则向量 a → 与向量 a → + 2 b → 的夹角等于
已知菱形 A B C D 的边长为 2 ∠ B A D = 120 ∘ 点 E F 分别在边 B C D C 上 B E ⃗ = λ B C ⃗ D F ⃗ = μ D C ⃗ .若 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ = 1 C E → ⋅ C F → = − 2 3 则 λ + μ 等于
已知向量 a → = 2 sin ω x + 2 π 3 2 b → = 2 cos ω x 0 ω > 0 函数 f x = a → ⋅ b → 的图象与直线 y = - 2 + 3 的相邻两个交点之间的距离为 π .1求函数 f x 在 [ 0 2 π ] 上的单调递增区间2将函数 f x 的图象向右平移 π 12 个单位得到函数 y = g x 的图象若 y = g x 在 [ 0 b ] b > 0 上至少含有 10 个零点求 b 的最小值.
已知动点 P x y 在椭圆 C : x 2 25 + y 2 16 = 1 上 F 是椭圆 C 的右焦点若点 M 满足 | M F ⃗ | = 1 且 M P ⃗ ⋅ M F ⃗ = 0 则 | P M ⃗ | 的最小值为____________.
已知非零向量 m → n → 满足 4 | m → | = 3 | n → | cos ⟨ m → n → ⟩ = 1 3 .若 n ⊥ t m → + n → 则实数 t 的值为
在平面直角坐标系中 O 是坐标原点两定点 A B 满足 | O A ⃗ | = | O B ⃗ | = O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 则点集 { P | O P ⃗ = λ O A ⃗ + μ O B ⃗ | λ | + | μ | ⩽ 1 λ μ ∈ R } 所表示的区域面积是
给出下列命题①命题 ∃ x 0 ∈ R x 0 2 + 1 > 3 x 0 的否定是 ∀ x ∈ R x 2 + 1 ⩽ 3 x ②函数 f x = cos 2 a x - sin 2 a x 的最小正周期为 π 是 a = 1 的必要不充分条件③ x 2 + 2 x ⩾ a x 在 x ∈ [ 1 2 ] 上恒成立 ⇔ x 2 + 2 x min ⩾ a x max 在 x ∈ [ 1 2 ] 上恒成立④平面向量 a → 与 b → 的夹角是钝角的充分必要条件是 a → ⋅ b → < 0 .其中正确命题的个数是____________.
已知 | a → | = 4 | b → | = 3 2 a → - 3 b → ⋅ 2 a → + b → = 61 .1求 a → 与 b → 的夹角 θ 2求 | a → + b → | 和 | a → - b → | .
已知 A 3 0 B 0 1 坐标原点 O 在直线 A B 上的射影为点 C 则 O A ⃗ ⋅ O C ⃗ 等于
设 a → = a 1 a 2 b → = b 1 b 2 .定义一种向量积 a → ⊗ b → = a 1 a 2 ⊗ b 1 b 2 = a 1 b 1 a 2 b 2 .已知 m → = 2 1 2 n → = π 3 0 点 P x y 在 y = sin x 的图象上运动点 Q 在 y = f x 的图象上运动.且满足 O Q ⃗ = m → ⊗ O P ⃗ + n → 其中 O 为坐标原点则 y = f x 的最大值 A 及最小正周期 T 分别为
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 3 2 过 F 1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 .1求椭圆 C 的方程2点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点连接 P F 1 P F 2 设 ∠ F 1 P F 2 的角平分线 P M 交 C 的长轴于点 M m 0 求 m 的取值范围3在2的条件下过点 P 作斜率为 k 的直线 l 使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点设直线 P F 1 P F 2 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 2 ≠ 0 证明 1 k k 1 + 1 k k 2 为定值并求出这个定值.
如图已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 2 2 四边形 A B C D 的顶点在椭圆 E 上且对角线 A C B D 过原点 O k A C ⋅ k B D = - b 2 a 2 .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围2求证四边形 A B C D 的面积为定值.
若等边 △ A B C 的边长为 1 平面内一点 M 满足 C M ⃗ = 1 3 C B ⃗ + 1 2 C A ⃗ 则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = ____________.
在 △ A B C 中 B C ⃗ + B A ⃗ ⋅ A C ⃗ = | A C ⃗ | 2 则 △ A B C 的形状一定是
如图 △ A B C 的外接圆的圆心为 O A B = 2 A C = 3 B C = 7 则 A O ⃗ ⋅ B C ⃗ 的值是
如图在 △ A B C 中 D 是 B C 的中点 E F 是 A D 上的两个三等分点 B A ⃗ ⋅ C A ⃗ = 4 B F ⃗ ⋅ C F ⃗ = - 1 则 B E ⃗ ⋅ C E ⃗ 的值是____________.
已知椭圆 E : x 2 25 + y 2 9 = 1 的长轴的两个端点分别为 A 1 A 2 点 P 在椭圆 E 上如果 △ A 1 P A 2 的面积等于 9 那么 P A 1 ⃗ ⋅ P A 2 ⃗ 等于
在长江南岸渡口处江水以 25 2 km/h 的速度向东流渡船的速度为 25 km/h .渡船要垂直地渡过长江则航向为____________.
如图所示在平面四边形 A B C D 中若 A C = 3 B D = 2 则 A B ⃗ + D C ⃗ ⋅ A C ⃗ + B D ⃗ = ____________.
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