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已知向量 a → ， b → 满足 a → ⋅ b ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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在平面四边形 A B C D 中点 E F 分别是边 A D B C 的中点且 A B = 1 E F = 2 C D = 3 .若 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ = 15 则 A C ⃗ ⋅ B D ⃗ = ____________.
设 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 5 - y 2 4 = 1 的左右焦点.若 P 点在双曲线上且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 | P F 1 ⃗ + P F 2 ⃗ | 等于
设 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 是非零向量已知命题 p 若 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 b ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 则 a ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 命题 q 若 a ⃗ // b ⃗ b ⃗ // c ⃗ 则 a ⃗ // c ⃗ 则下列命题中真命题是
对任意两个非零的平面向量 α → 和 β → 定义 α → ⊗ β → = α → ⋅ β → β → ⋅ β → .若两个非零的平面向量 a → b → 满足 a → 与 b → 的夹角 θ ∈ π 4 π 2 且 a → ⊗ b → 和 b → ⊗ a → 都在集合 n 2 | n ∈ Z 中则 a → ⊗ b → 等于
如图所示把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起若 A D ⃗ = x A B ⃗ + y A C ⃗ 则 x = _________ y = ________.
已知 △ A B C 的三个顶点的坐标分别为 A 3 4 B 5 2 C -1 -4 则这个三角形是
已知向量 a → = 1 3 b → = -1 0 则 | a → + 2 b → | 等于
若非零向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = | a → + 2 b → | 则 a → 与 b → 的夹角的余弦值为__________.
在 △ A B C 中 A B = 2 A C = 3 A B → ⋅ B C → = 1 则 B C =
△ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 b 2 = a c 且 cos B = 3 4 .1求 1 tan A + 1 tan C 的值2设 B A ⃗ ⋅ B C ⃗ = 3 2 求 a + c 的值.
已知 | a → | = 6 | b → | = 4 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 则 a → + 2 b → ⋅ a → - 3 b → 的值是
如图在平行四边形 A B C D 中已知 A B = 8 A D = 5 C P ⃗ = 3 P D ⃗ A P ⃗ ⋅ B P ⃗ = 2 则 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ 的值是____________.
如图所示的 8 字形曲线是由两个关于 x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形其中上半个圆所在圆方程是 x 2 + y 2 - 4 y - 4 = 0 双曲线的左右顶点 A B 是该圆与 x 轴的交点双曲线与半圆相交于与 x 轴平行的直径的两端点．1试求双曲线的标准方程2记双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 试在 8 字形曲线上求一点 P 使得 ∠ F 1 P F 2 是直角．
已知抛物线 C : y = m x 2 m > 0 焦点为 F 直线 2 x - y + 2 = 0 交抛物线 C 于 A B 两点 P 是线段 A B 的中点过 P 作 x 轴的垂线交抛物线 C 于点 Q . 1 求抛物线 C 的焦点坐标 2 若抛物线 C 上有一点 R x R 2 到焦点 F 的距离为3求此时 m 的值. 3 是否存在实数 m 使 △ A B Q 是以 Q 为直角顶点的直角三角形?若存在求出 m 的值;若不存在请说明理由.
已知 m → n → 是夹角为 120 ∘ 的单位向量向量 a → = t m → + 1 - t n → 若 n → ⊥ a → 则实数 t = ____________.
已知向量 a → = -3 2 b → = -1 0 向量 λ a → + b → 与 a → - 2 b → 垂直则实数 λ 的值为
已知向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 且 | a → | = 2 | b → | = 1 则向量 a → 与向量 a → + 2 b → 的夹角等于
在平面直角坐标系中 O 是坐标原点两定点 A B 满足 | O A ⃗ | = | O B ⃗ | = O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 则点集 { P | O P ⃗ = λ O A ⃗ + μ O B ⃗ | λ | + | μ | ⩽ 1 λ μ ∈ R } 所表示的区域面积是
已知 | a → | = 4 | b → | = 3 2 a → - 3 b → ⋅ 2 a → + b → = 61 .1求 a → 与 b → 的夹角 θ 2求 | a → + b → | 和 | a → - b → | .
已知 A 3 0 B 0 1 坐标原点 O 在直线 A B 上的射影为点 C 则 O A ⃗ ⋅ O C ⃗ 等于
设 a → = a 1 a 2 b → = b 1 b 2 .定义一种向量积 a → ⊗ b → = a 1 a 2 ⊗ b 1 b 2 = a 1 b 1 a 2 b 2 .已知 m → = 2 1 2 n → = π 3 0 点 P x y 在 y = sin x 的图象上运动点 Q 在 y = f x 的图象上运动.且满足 O Q ⃗ = m → ⊗ O P ⃗ + n → 其中 O 为坐标原点则 y = f x 的最大值 A 及最小正周期 T 分别为
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 3 2 过 F 1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 .1求椭圆 C 的方程2点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点连接 P F 1 P F 2 设 ∠ F 1 P F 2 的角平分线 P M 交 C 的长轴于点 M m 0 求 m 的取值范围3在2的条件下过点 P 作斜率为 k 的直线 l 使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点设直线 P F 1 P F 2 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 2 ≠ 0 证明 1 k k 1 + 1 k k 2 为定值并求出这个定值.
给出下列命题①单位向量是没有方向的量② a → b → 共线 b → c → 平行则 a → 与 c → 为平行向量③ | a → ⋅ b → | ⩽ a → ⋅ b → ④ a → b → c → 互为不平行向量则 b → ⋅ c → a → - c → ⋅ a → b → 与 c → 垂直⑤ a → b → 为共线向量则 a → - b → 与 a → 方向相同⑥ a → ⋅ b → = a → ⋅ c → 则 a → ⊥ b - c .其中错误的是_____________.
在 △ A B C 中 B C ⃗ + B A ⃗ ⋅ A C ⃗ = | A C ⃗ | 2 则 △ A B C 的形状一定是
已知向量 p → = a n 2 n 向量 q → = 2 n + 1 - a n + 1 n ∈ N* 向量 p → 与 q → 垂直且 a 1 = 1 .1求数列 a n 的通项公式;2若数列 b n 满足 b n = log 2 a n + 1 求数列 a n ⋅ b n 的前 n 项和 S n .
在正三角形 A B C 中 D 是 B C 边上的点若 A B = 3 B D = 1 则 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ = __________.
在长江南岸渡口处江水以 25 2 km/h 的速度向东流渡船的速度为 25 km/h .渡船要垂直地渡过长江则航向为____________.
如图所示在平面四边形 A B C D 中若 A C = 3 B D = 2 则 A B ⃗ + D C ⃗ ⋅ A C ⃗ + B D ⃗ = ____________.
设向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | = 1 及 | 3 a → - 2 b → | = 7 .1求 a → b → 夹角的大小2求 | 3 a → + b → | 的值.
已知平面向量 a → b → | a → | = 1 | b → | = 3 且 | 2 a → + b → | = 7 则向量 a → 与向量 a → + b → 的夹角为
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