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若向量 a → 与 b → 不共线， a → ⋅ ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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若向量ab满足:a=-1a+2b⊥aa+b⊥b则|b|=.
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
设向量组Ⅰa1a2ar可由向量组Ⅱβ1β2β5线性表示下列命题正确的是______
若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
在下列命题中①若向量ab共线则ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线是异面直线则ab一定不共面③若
已知a是平面内的单位向量若向量b满足b・a-b=0则|b|的取值范围是
设向量组Ⅰα1α2αr可由向量组Ⅱβ1β2βs线性表示下列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
设向量组可由向量组线性表示则列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅰ线性相关, 则r＞s
若向量组Ⅱ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅱ线性相关, 则r＞s
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
若向量a=11b-12则a·b等于_____________.
设向量a＝12b＝23若向量λa＋b与向量c＝－4－7共线则λ的值为
1
2
3
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
已知向量a＝12b＝x4若向量a⊥b则x＝
2
－2
8
－8
向量a与b都是非零向量下列说法不正确的是______
若向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同
若向量a与b反向，且
a
＜
b
，则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b反向，且
a
＜
b
，则向量a+b与b的方向相同
已知向量a＝43b＝－12.若向量a－λb与2a＋b垂直则λ=.
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
若向量a与b不相等则a与b一定
有不相等的模
不共线
不可能都是零向量
不可能都是单位向量
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
若向量a＝23b＝x－9且a∥b则实数x＝________.
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在平面四边形 A B C D 中点 E F 分别是边 A D B C 的中点且 A B = 1 E F = 2 C D = 3 .若 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ = 15 则 A C ⃗ ⋅ B D ⃗ = ____________.
在 △ A B C 中已知 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = tan A 当 A = π 6 时 △ A B C 的面积为____________.
设 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 是非零向量已知命题 p 若 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 b ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 则 a ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 命题 q 若 a ⃗ // b ⃗ b ⃗ // c ⃗ 则 a ⃗ // c ⃗ 则下列命题中真命题是
已知向量 a → = 3 sin α cos α b → = 2 sin α 5 sin α - 4 cos α α ∈ 3 π 2 2 π 且 a → ⊥ b → .1求 tan α 的值2求 cos α 2 + π 3 的值.
O 为平面上的一个定点 A B C 是该平面上不共线的三点若 O B ⃗ - O C ⃗ ⋅ O B ⃗ + O C ⃗ - 2 O A ⃗ = 0 则 △ A B C 是
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 点 a b 在直线 4 x cos B - y cos C = c cos B 上.1求 cos B 的值2若 B A ⃗ ⋅ B C ⃗ = 3 b = 3 2 求 a 和 c .
已知 △ A B C 的三个顶点的坐标分别为 A 3 4 B 5 2 C -1 -4 则这个三角形是
若非零向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = | a → + 2 b → | 则 a → 与 b → 的夹角的余弦值为__________.
在 △ A B C 中 A B = 2 A C = 3 A B → ⋅ B C → = 1 则 B C =
已知 O P 1 ⃗ + O P 2 ⃗ + O P 3 ⃗ = 0 → | O P 1 ⃗ | = | O P 2 ⃗ | = | O P 3 ⃗ | = 1 则 O P 1 ⃗ O P 2 ⃗ O P 3 ⃗ 两两的夹角是____________.
已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 θ .1若 a ⃗ // b ⃗ 求 a ⃗ ⋅ b ⃗ 2若 a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ 垂直求 θ .
在 △ A B C 中若 A B 2 ⃗ = A B ⃗ ⋅ A C ⃗ + B A ⃗ ⋅ B C ⃗ + C A ⃗ ⋅ C B ⃗ 则 △ A B C 是
已知 | a → | = 6 | b → | = 4 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 则 a → + 2 b → ⋅ a → - 3 b → 的值是
已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 且 a ⃗ ⊥ a ⃗ - b ⃗ 则向量 a ⃗ 与向量 b ⃗ 的夹角是
如图在平行四边形 A B C D 中已知 A B = 8 A D = 5 C P ⃗ = 3 P D ⃗ A P ⃗ ⋅ B P ⃗ = 2 则 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ 的值是____________.
如图所示的 8 字形曲线是由两个关于 x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形其中上半个圆所在圆方程是 x 2 + y 2 - 4 y - 4 = 0 双曲线的左右顶点 A B 是该圆与 x 轴的交点双曲线与半圆相交于与 x 轴平行的直径的两端点．1试求双曲线的标准方程2记双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 试在 8 字形曲线上求一点 P 使得 ∠ F 1 P F 2 是直角．
已知 a ⃗ = 1 1 b ⃗ = 0 -2 当 k 为何值时1 k a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ + b ⃗ 共线2 k a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ + b ⃗ 的夹角为 120 ∘
已知 m → n → 是夹角为 120 ∘ 的单位向量向量 a → = t m → + 1 - t n → 若 n → ⊥ a → 则实数 t = ____________.
已知向量 a → = -3 2 b → = -1 0 向量 λ a → + b → 与 a → - 2 b → 垂直则实数 λ 的值为
在平面直角坐标系中 O 是坐标原点两定点 A B 满足 | O A ⃗ | = | O B ⃗ | = O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 则点集 { P | O P ⃗ = λ O A ⃗ + μ O B ⃗ | λ | + | μ | ⩽ 1 λ μ ∈ R } 所表示的区域面积是
已知 A 3 0 B 0 1 坐标原点 O 在直线 A B 上的射影为点 C 则 O A ⃗ ⋅ O C ⃗ 等于
如图椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 .已知点 M 3 2 2 在椭圆上且点 M 到两焦点距离之和为 4 . 1求椭圆的方程 2设与 M O O 为坐标原点垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围.
给出下列命题①单位向量是没有方向的量② a → b → 共线 b → c → 平行则 a → 与 c → 为平行向量③ | a → ⋅ b → | ⩽ a → ⋅ b → ④ a → b → c → 互为不平行向量则 b → ⋅ c → a → - c → ⋅ a → b → 与 c → 垂直⑤ a → b → 为共线向量则 a → - b → 与 a → 方向相同⑥ a → ⋅ b → = a → ⋅ c → 则 a → ⊥ b - c .其中错误的是_____________.
已知向量 p → = a n 2 n 向量 q → = 2 n + 1 - a n + 1 n ∈ N* 向量 p → 与 q → 垂直且 a 1 = 1 .1求数列 a n 的通项公式;2若数列 b n 满足 b n = log 2 a n + 1 求数列 a n ⋅ b n 的前 n 项和 S n .
在正三角形 A B C 中 D 是 B C 边上的点若 A B = 3 B D = 1 则 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ = __________.
在长江南岸渡口处江水以 25 2 km/h 的速度向东流渡船的速度为 25 km/h .渡船要垂直地渡过长江则航向为____________.
设向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | = 1 及 | 3 a → - 2 b → | = 7 .1求 a → b → 夹角的大小2求 | 3 a → + b → | 的值.
已知平面向量 a → b → | a → | = 1 | b → | = 3 且 | 2 a → + b → | = 7 则向量 a → 与向量 a → + b → 的夹角为
如下图在四边形 A B C D 中 | A B ⃗ | + | B D ⃗ | + | D C ⃗ | = 4 | A B ⃗ | ⋅ | B D ⃗ | + | B D ⃗ | ⋅ | D C ⃗ | = 4 A B ⃗ ⋅ B D ⃗ = B D ⃗ ⋅ D C ⃗ = 0 则 A B ⃗ + D C ⃗ ⋅ A C ⃗ 的值为
已知点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 x 2 ≠ 0 是 y 2 = 2 p x p > 0 上的两个动点 O 是坐标原点向量 O A ⃗ O B ⃗ 满足 | O A ⃗ + O B ⃗ | = | O A ⃗ - O B ⃗ | .设圆 C 的方程为 x 2 + y 2 - x 1 + x 2 x - y 1 + y 2 y = 0 .证明线段 A B 是圆 C 的直径.
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