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若抛物线 y = 4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1 ，则点 M 的纵坐标是（ ）
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高中数学《抛物线的定义》真题及答案
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过抛物线y2＝4x的焦点F.的直线交该抛物线于A.B.两点.若|AF|＝3则|BF|＝_______
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点若|AF|=3则|BF|=.
已知抛物线的顶点在原点焦点在x轴的正半轴上若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的
y2=4x
x2=4y
y2=8x
x2=8y
直线l过抛物线y2=ax+1a＞0的焦点并且与x轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4则a=______
过抛物线Cx2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于
B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A.1
2
3
4
已知A.是抛物线y2=4x上一点F.是抛物线的焦点直线FA交抛物线的准线于点B.点B.在x轴上方若|
过抛物线y2=4x的焦点F.的直线交该抛物线于A.B两点.若|AF|=3则|BF|=.
若Px04是抛物线y2=-32x上一点F.是抛物线的焦点则PF=.
若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点坐标为0-3则下列说法不正确的是
抛物线的开口向上
抛物线的对称轴是直线x=1
当x=1时，y的最大值为-4
抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)
若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为0－3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是x＝1
当x＝1时，y的最大值为－4
抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
直线l过抛物线y2=4x的焦点与抛物线交于A.B.两点若|AB|=8求直线l的方程.
过抛物线y2＝4x焦点的直线交抛物线于
，
两点，若|AB|＝10，则AB的中点到y轴的距离等于( ) A.1B.2
3
4
若抛物线y2＝2pxp＞0的焦点在直线x－2y－2＝0上则该抛物线的准线方程为.
x＝－2
x＝4
x＝－8
y＝－4
若抛物线y＝ax2＋bx＋ca≠0的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称则函数y＝ax2
若抛物线x2=4y上一点A.的横坐标为2则点A.到该抛物线焦点的距离为.
过抛物线C.y2＝4x的焦点F.作直线l交抛物线C.于A.B.两点若A.到抛物线的准线的距离为4则|
若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为0﹣3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是x=1
当x=1时，y的最大值为4
抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为0－3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是直线x=1
当x=1时，y的最大值为－4
抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）
若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为0﹣3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
当x=1时，y的最大值为4
对称轴直线是x=1
抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
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已知抛物线关于 x 轴对称它的顶点在坐标原点 O 并且经过点 M 2 y 0 .若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 则 | O M | =
抛物线 y = 4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1 则点 M 的纵坐标是
已知点 P a b 是抛物线 x 2 = 20 y 上一点焦点为 F | P F | = 25 则 | a b | =
A B 是过 C : y 2 = 4 x 焦点的弦且 | A B | = 10 则 A B 中点的横坐标是_______.
已知 F 是抛物线 y 2 = x 的焦点 A B 是该抛物线上的两点 ∣ A F ∣ + ∣ B F ∣ = 3 则线段 A B 的中点到 y 轴的距离为
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A B 两点若 | A F | = 3 则 | B F | = ____________.
抛物线 y 2 = 8 x 的焦点到准线的距离是
已知动点 P 到定点 F 1 0 的距离比到直线 x + 2 = 0 的距离小 1 . Ⅰ求动点 P 的轨迹 E 的方程 Ⅱ若曲线 E 上存在 A B 两点关于直线 l : 2 x + 4 y - 9 = 0 对称且线段 A B 的延长线与直线 x + 1 = 0 相交于点 C 求 1 直线 A B 的方程 2 △ F A B 与 △ F C B 的面积之比.
在 y = 2 x 2 上有一点 P 它到 A 1 3 的距离与它到焦点的距离之和最小则点 P 的坐标是
从抛物线 y 2 = 4 x 图象上一点 P 引抛物线准线的垂线垂足为 M 且| P M | = 3 设抛物线焦点为 F 则 △ M P F 周长为
已知点 A 0 2 抛物线 C 1 : y 2 = a x a > 0 的焦点为 F 射线 F A 与抛物线 C 相交于点 M 与其准线相交于点 N 若 | F M | : | M N | = 1 : 5 则 a 的值等于
抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 已知点 A B 为抛物线上的两个动点且满足 ∠ A F B = 120 ∘ .过弦 A B 的中点 M 作抛物线准线的垂线 M N 垂足为 N 则 | A B | | M N | 的最小值为
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线交于两点 M N 坐标原点为 O 且 △ M O N 的面积为 2 2 . 1 求抛物线 C 的方程 2 若椭圆 E y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 F 直线 l : y = x + t 被椭圆 E 截得的弦长的最大值为 8 3 试求 a 的值.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 是 l 上一点 Q 是直线 P F 与 C 的一个交点若 F P ⃗ = 4 F Q ⃗ 则 | Q F | =
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 作一条直线 l 与抛物线交于 A B 两点且与其准线交于点 C 如图所示.已知 | B C | = 2 | B F | 且 | A F | = 4 那么 △ A O B O 为原点的面积是
已知点 A 0 2 抛物线 C 1 : y 2 = a x a > 0 的焦点为 F 射线 F A 与抛物线 C 相交于点 M 与其准线相交于点 N 若 ∣ F M ∣ : ∣ M N ∣ = 1 : 5 则 a 的值等于
双曲线 x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点是抛物线 y 2 = 8 x 的焦点 F 两曲线的一个公共点为 P 且 | P F | = 5 则该双曲线的离心率为
如图已知抛物线 C y 2 = 2 p x 和⊙ M : x - 4 2 + y 2 = 1 过抛物线 C 上一点 H x 0 y 0 y 0 ⩾ 1 作两条直线与⊙ M 相切于 A B 两点分别交抛物线为 E F 两点圆心点 M 到抛物线准线的距离为 17 4 . 1 求抛物线 C 的方程 2 当 ∠ A H B 的角平分线垂直 x 轴时求直线 E F 的斜率 3 若直线 A B 在 y 轴上的截距为 t 求 t 的最小值.
设 F 为抛物线 C y 2 = 3 x 的焦点过 F 且倾斜角为 30 ∘ 的直线交于 C 于 A B 两点则 | A B | =
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A B 两点 O 为坐标原点.若 | A F | = 3 则 △ A O B 的面积为
已知直线 l 1 : 2 x - 3 y - 6 = 0 和直线 l 2 : y + 1 = 0 则抛物线 y = 1 4 x 2 上一动点 P 到直线 l 1 和到直线 l 2 的距离之和的最小值是______.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 ▵ A D F 为正三角形. Ⅰ求 C 的方程 Ⅱ若直线 l 1 // l 且 l 1 和 C 有且只有一个公共点 E ⅰ证明直线 A E 过定点并求出定点坐标 ⅱ ▵ A B E 的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
已知点 P a b 是抛物线 x 2 = 20 y 上一点焦点为 F | P F | = 25 则 | a b | =
过抛物线 y = 1 4 x 2 焦点的直线与此抛物线交于 A B 两点 A B 中点的纵坐标为 2 则弦 A B 的长度为____.
已知点 P 在抛物线 y 2 = 4 x 上那么点 P 到点 Q 2 -1 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取最小值时点 P 的坐标为
△ A B P 的三个顶点在抛物线 C : x 2 = 4 y 上 F 为抛物线 C 的焦点点 M 为 A B 的中点 P F ⃗ = 3 F M ⃗ 1若 | P F | = 3 求点 M 的坐标 2求 △ A B P 面积的最大值.
已知点 A 3 2 − 1 在抛物线 C : x 2 = 2 p y p > 0 的准线 l 1 上过点 A 作一条斜率为 2 的直线 l 2 点 P 是抛物线上的动点则点 P 到直线 l 1 和到直线 l 2 的距离之和的最小值是
已知 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上的动点过 P 作抛物线准线的垂线垂足为 M N 是圆 x - 2 2 + y - 5 2 = 1 上的动点则 | P M | + | P N | 的最小值是__________.
设抛物线 y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 P A ⊥ l A 为垂足如果直线 A F 的斜率为 - 3 那么| P F | =
已知双曲线 C 1 与抛物线 C 2 : y 2 = 8 x 有相同的焦点 F 他们在第一象限内的交点为 M 若双曲线 C 1 焦点距为实轴长的 2 倍则 | M F | = _________.
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