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过抛物线 y = 1 4 x 2 焦点的直线与此抛物线交于 A ， B 两点， A , B 中点的纵坐标为...
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高中数学《抛物线的定义》真题及答案
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过抛物线y2＝2pxp>0的焦点作直线交抛物线于Px1y1Qx2y2两点若x1＋x2＝2|PQ|＝4
y
2
＝4x
y
2
＝8x
y
2
＝2x
y
2
＝6x
过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A.B.两点则|AB|=______.
若抛物线y2＝4x的焦点为F.过F.且斜率为1的直线交抛物线于A.B.两点动点P.在曲线y2＝－4x
求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程.1过点－322焦点在直线x－2y－4＝0上
已知抛物线y2=4x过其焦点F.的直线与抛物线交于
，
两点，过A.，B.分别作y轴的垂线，垂足分别为
，
，则|AC|+|BD|的最小值为（ ） A.4B.3C.2D.1
直线l过抛物线y2=ax+1a＞0的焦点并且与x轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4则a=______
过抛物线Cx2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于
B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A.1
2
3
4
已知抛物线y2=4x过点P.40的直线与抛物线相交于A.x1y1Bx2y2两点则y12+y22的最小
下列抛物线中过原点的抛物线是
y=x
2
﹣1
y=（x+1）
2
y=x
2
+x
y=x
2
﹣x﹣1
过抛物线y2＝4x焦点的直线交抛物线于
，
两点，若|AB|＝10，则AB的中点到y轴的距离等于( ) A.1B.2
3
4
抛物线y=ax2+bx+c过﹣3010两点与y轴的交点为04求抛物线的解析式.
已知抛物线的顶点为1-4且过点-251求抛物线解析式2求函数值y>0时自变量x的取值范围
如图已知抛物线y2＝2pxp＞0的焦点为F.A.在抛物线上其横坐标为4且位于x轴上方A.到抛物线准线
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
已知抛物线y2＝2pxp>0的焦点为F.A.是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点A.到抛物线准线的
过抛物线Cy2=2pxp＞0的焦点F的直线交抛物线于AB两点且AB两点的纵坐标之积为﹣4.1求抛物线
过抛物线C.y2＝4x的焦点F.作直线l交抛物线C.于A.B.两点若A.到抛物线的准线的距离为4则|
已知抛物线y2=4x过点P.40的直线与抛物线相交于A.x1y1Bx2y2两点则的最小值是.
过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于
(x
1
，y
1
)，
(x
2
，y
2
)两点，如果x
1
＋x
2
＝6，那么|AB|等于 ( ). A.10B.8
6
4
抛物线L.y＝－x2＋bx＋c经过点A.01与它的对称轴直线x＝1交于点B.1直接写出抛物线L.的解
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已知双曲线 C x 2 a 2 - 4 y 2 = 1 a > 0 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 3 4 抛物线 E y 2 = 2 p x 的焦点与双曲线 C 的右焦点重合直线 l 的方程为 x - y + 4 = 0 在抛物线上有一动点 M 到 y 轴的距离为 d 1 到直线 l 的距离为 d 2 则 d 1 + d 2 的最小值为
已知直线 l 1 l 2 是双曲线 C : x 2 4 - y 2 = 1 的两条渐近线点 P 是双曲线 C 上一点若点 P 到渐近线 l 1 距离的取值范围是 [ 1 2 1 ] 则点 P 到渐近线 l 2 距离的取值范围是
抛物线 y 2 = 2 n x n < 0 与双曲线 x 2 4 - y 2 m 2 = 1 有一个相同的焦点则动点 m n 的轨迹是
已知 A 1 A 2 分别为双曲线 x 2 4 - y 2 9 = 1 的左右顶点 P 为双曲线上第一象限内的点直线 l : x = 1 与 x 轴交于点 C 若直线 P A 1 P A 2 分别交直线 l 于 B 1 B 2 两点且 △ A 1 B 1 C 与 △ A 2 B 2 C 的面积相等则直线 P A 1 的斜率为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的渐近线被圆 x 2 + y 2 - 6 x + 5 = 0 截得的弦长为 2 则该双曲线的离心率为____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 与函数 y = x x ⩾ 0 的图象交于点 P .若函数 y = x 在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F -1 0 则双曲线的离心率是
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线的方程是 y = 3 2 x 且双曲线的一个焦点在抛物线 y 2 = 4 7 x 的准线上则双曲线的方程为
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率为 3 则其渐近线方程为
双曲线 M : x 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 记 | F 1 F 2 | = 2 c 以坐标原点 O 为圆心 c 为半径的圆与曲线 M 在第一象限的交点为 P 若 | P F 1 | = c + 2 则点 P 的横坐标为
如图已知点 A F 分别是 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点与右焦点过点 A F 作与 x 轴垂直的直线分别与两条渐近线交于点 P Q R S 若 S △ R O S = 2 S △ P O Q 则双曲线的离心率是
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点坐标都是 c 0 抛物线的准线方程为 x = - 2 a 2 c 则双曲线的渐近线方程为_____________.
如果曲线 2 | x | - y - 4 = 0 的图象与曲线 C : x 2 + λ y 2 = 4 恰好有两个不同的公共点则实数 λ 的取值范围是
如图已知点 A F 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点与右焦点过 A F 作与 x 轴垂直的直线分别与两条渐近线交于点 P Q R S 若 S 梯形 P Q R S = 5 S △ P O Q 则双曲线的离心率是
已知双曲线的中心在原点焦点在 y 轴上焦距为 4 点 1 - 3 在双曲线的一条渐近线上则双曲线的方程为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦距长为 2 c 过原点 O 作圆 x - c 2 + y 2 = b 2 的两条切线切点分别是 A B 且 ∠ A O B = 120 ∘ 那么该双曲线的离心率为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 一个焦点与抛物线 y 2 = 16 x 的焦点相同则双曲线的渐近线方程为____________.
已知抛物线 y 2 = 4 10 x 的准线经过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点 F 1 且被截得弦 | A B | = 2 5 则双曲线的离心率为
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线与双曲线 C 的右支相交于 P Q 两点若 P Q ⊥ P F 1 且 | P F 1 | = | P Q | 则双曲线的离心率 e =
M N 分别为双曲线 x 2 4 - y 2 3 = 1 左右支上的点设 v → 是平行于 x 轴的单位向量则 | M N ⃗ ⋅ v → | 的最小值为____________.
经过点 2 1 且渐近线与圆 x 2 + y - 2 2 = 1 相切的双曲线的标准方程为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率 e ∈ [ 2 2 ] 则一条渐近线与 x 轴所成角的取值范围是
在平面直角坐标系 x O y 中双曲线中心在原点焦点在 y 轴上一条渐近线方程为 x - 2 y = 0 则它的离心率为
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 2 作斜率为 -1 的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 A B 若 F 2 A ⃗ = 3 A B ⃗ 则双曲线的渐近线方程为____________.
已知 A B 分别为双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右顶点 P 是 C 上一点且直线 A P B P 的斜率之积为 2 则 C 的离心率为
已知双曲线 Γ x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 若 P 是该双曲线右支上的一点且满足 | P F 1 | = 2 | P F 2 | 则 △ P F 1 F 2 面积的最大值是
已知过双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点的直线 l 与 C 交于 A B 两点且使 | A B | = 4 a 的直线 l 恰好有 3 条则 C 的渐近线方程为
已知抛物线 y 2 = 4 10 x 的准线经过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左焦点 F 1 且被截得弦 | A B | = 2 5 则双曲线的离心率为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 3 = 1 a > 0 的离心率为 2 则其一条渐近线方程为
若以双曲线 x 2 2 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点 F 1 F 2 和点 M 1 2 为顶点的三角形为直角三角形则 y 2 = 4 b x 的焦点坐标为____________.
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