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如图，在四棱锥 P - A B C D ，侧面 P A D 为正三角形，底面 A B C D 为正方形，侧面 P ...
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高中数学《空间中直线、平面之间的综合问题》真题及答案
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某几何体的三视图如图所示那么这个几何体是A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台
如图所示在四棱锥P.－ABCD中PA⊥底面ABCD四边形ABCD为正方形F.为AB上一点.该四棱锥的
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示则该四棱锥的表面积为
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为______.
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
一个四棱锥的三视图如图所示其左视图是等边三角形该四棱锥的体积V=
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm高与斜面的夹角为30°如图所示求正四棱锥的侧面积和表面积单位cm
如图四棱锥P.—ABCD中底面ABCD是正方形边长为aPD=aPA=PC=a且PD是四棱锥的高1在这
已知四棱锥 P - A B C D 其三视图和直观图如图求该四棱锥的体积.
如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
如图P﹣ABCD是正四棱锥AB=2.1求证平面PAC⊥平面PBD2求该四棱锥的体积.
如图网格纸的各小格都是正方形粗线画出的是一个几何体的三视图则这个几何体是
三棱锥
三棱柱
四棱锥
四棱柱
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
三视图如图所示的几何体是
三棱锥
四棱锥
四棱台
三棱台
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________.
四棱锥P.－ABCD的顶点P.在底面ABCD中的投影恰好是A.其三视图如图所示则四棱锥P.－ABCD
一个四棱锥的底面为菱形其三视图如图K.406所示则这个四棱锥的体积是________.
一个正四棱锥的所有棱长均为2其俯视图如图所示则该正四棱锥的正视图的面积为体积为.
已知四棱锥P.－ABCD的正视图是一个底边长为4腰长为3的等腰三角形如图分别是四棱锥P.－ABCD的
某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥中最长棱的棱长为
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如图四棱锥 P - A B C D 中 ∠ A B C = ∠ B A D = 90 ∘ B C = 2 A D △ P A B 与 △ P A D 都是等边三角形. I证明 P B ⊥ C D II求二面角 A - P D - C 的大小.
如图 1 已知四边形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 互相垂直 ∠ A = 60 ∘ ∠ C = 90 ∘ C D = C B = 2 ;将 △ A B D 沿 B D 折起得到三棱锥 A ' - B C D 如图 2 .1若二面角 A ' - B D - C 的余弦值为 3 3 求证 A ' C ⊥ 平面 B C D ;2当三棱锥 A ' - B C D 的体积最大时求直线 A ' D 与平面 A ' B C 所成角的正弦值
如图在三棱锥 S - A B C 中 S C ⊥ 平面 A B C 点 P M 分别是 S C 和 S B 的中点设 P M = A C = 1 ∠ A C B = 90 ∘ 直线 A M 与 S C 所成的角为 60 ∘ . 1求证平面 M A P ⊥ 平面 S A C . 2求二面角 M - A C - B 的平面角的正切值.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点. 1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
如图 A D 分别是矩形 A 1 B C D 1 上的点 A B = 2 A A 1 = 2 A D = 2 D C = 2 D D 1 把四边形 A 1 A D D 1 沿 A D 折叠成直二面角连接 A 1 B D 1 C 得几何体 A B A 1 - D C D 1 . 1当点 E 在棱 A B 上移动时证明 D 1 E ⊥ A 1 D 2在棱 A B 上是否存在点 E 使二面角 D 1 - E C - D 的平面角为 π 6 ?若存在求出 A E 的长若不存在请说明理由.
如图 P A ⊥ 平面 A B C A E ⊥ P B A B ⊥ B C A F ⊥ P C P A = A B = B C = 2 . 1求证平面 A E F ⊥ 平面 P B C 2求二面角 P - B C - A 的大小 .
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 P A ⊥ 平面 A B C D 点 E 在线段 P C 上 P C ⊥ 平面 B D E . 1证明 B D ⊥ 平面 P A C 2若 P A = 1 A D = 2 求二面角 B - P C - A 的正切值.
如图所示在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C ∠ B A C = 90 ∘ 则二面角 B - P A - C 的大小为
三棱锥 P - A B C 的两侧面 P A B P B C 都是边长为 2 的正三角形 A C = 3 则二面角 A - P B - C 的大小为
已知二面角 α — l — β 为 60 ∘ A B ⊂ α A B ⊥ l A 为垂足 C D ⊂ β C ∈ I ∠ A C D = 135 ∘ 则异面直线 A B 与 C D 所成角的余弦值为
如图在三棱台 D E F - A B C 中 A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点. Ⅰ求证 B D //平面 F G H Ⅱ若 C F ⊥平面 A B C A B ⊥ B C C F = D E ∠ B A C = 45 ∘ 求平面 F G H 与平面 A C F D 所成的角锐角的大小.
如图直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = λ A A ' 点 M N 分别为 A ' B 和 B ' C ' 的中点.1证明 M N / / 平面 A ' A C C ' ;2若二面角 A ' - M N - C 为直二面角求 λ 的值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 ∠ B A C = 120 ∘ D D 1 分别是线段 B C B 1 C 1 的中点 P 是线段 A D 的中点. Ⅰ在平面 A B C 内试做出过点 P 与平面 A 1 B C 平行的直线 l 说明理由并证明直线 l ⊥ 平面 A D D 1 A Ⅱ设Ⅰ中直线 l 交 A B 于点 M 交 A C 于点 N 求二面角 A - A 1 M - N 的余弦值.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中平面 D 1 B 1 A 和平面 C 1 D B 的位置关系是________.
如图 1 在 Rt △ A B C 中 ∠ A B C = 90 ∘ D E 分别为线段 A B A C 的中点 A B = 4 B C = 2 2 .以 D E 为折痕将 Rt △ A D E 折起到图 2 的位置使平面 A ' D E ⊥ 平面 D B C E 连接 A ' C A ' B 设 F 是线段 A ' C 上的动点满足 C F ⃗ = λ C A ' ⃗ . Ⅰ证明平面 F B E ⊥ 平面 A ' D C Ⅱ若二面角 F - B E - C 的大小为 45 ∘ 求 λ 的值.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中二面角 C 1 - A B - C 的平面角等于________.
如图 1 在等腰直角三角形 A B C 中 ∠ A = 90 ∘ B C = 6 D E 分别是 A C A B 上的点 C D = B E = 2 O 为 B C 的中点.将 △ A D E 沿 D E 折起得到如图 2 所示的四棱锥 A ' - B C D E 其中 A ' O = 3 .1证明 A ' O ⊥ 平面 B C D E 2求二面角 A ' - C D - B 的平面角的余弦值.
如图在四棱锥 A - B C D E 中平面 A B C ⊥平面 B C D E ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ∘ A B = C D = 2 D E = B E = 1 A C = 2 . 1证明 D E ⊥ 平面 A C D 2求二面角 B - A D - E 的大小.
二面角 平面与平面垂直 定义两个平面相交如果它们所成的角是___________就说这两个平面相互垂直.平面 α 与平面 β 垂直记作__________. 画法两个相互垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的________垂直.如图所示. 判定定理
如图所示在多面体 A B C D E 中面 A B E D 为梯形且 ∠ B A D = ∠ E D A = π 2 . F 为 C E 的中点 A C = A D = C D = D E = A F = 2 A B = 1. Ⅰ求证 D F ⊥ B C ; Ⅱ求平面 B C E 与平面 A C D 所成锐二面角的余弦值.
已知 A B ⊥ 平面 B C D B C ⊥ C D 则图中互相垂直的平面有________对.
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于_________________.
如图 A B C D 为正方形 P 为平面 A B C D 外一点且 P A ⊥ 平面 A B C D 则关于平面 P A B 平面 P B C 平面 P A D 的位置关系下列说法正确的有_________. ①平面 P A B 与平面 P B C 平面 P A D 垂直 ②它们都分别相交且互相垂直 ③平面 P A B 与平面 P A D 垂直与平面 P B C 相交但不垂直 ④平面 P A B 与平面 P B C 垂直平面 P B C 与平面 P A D 相交但不垂直 ⑤若平面 P B C 与平面 P A D 的交线为 l 则 l ⊥ 面 P A B .
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是平行四边形 B A = B D = 2 A D = 2 P B = 3 P A = P D = 5 E F 分别是棱 A D P C 的中点. Ⅰ证明 E F //平面 P A B Ⅱ求二面角 P - A D - B 的平面角的大小.
自二面角 α - l - β 的棱 l 上任选一点 O 若 ∠ A O B 是二面角 α - l - β 的平面角必须具有条件
如图四棱锥 S - A B C D 的底面为正方形 S D ⊥ 底面 A B C D 则下列结论中不正确的是
如图四面体 A B C D 的棱 B D 长为 2 其余各棱长均为 2 求二面角 A - B D - C 的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D ⊥ A B A B // D C A D = D C = A P = 2 A B = 1 点 E 为棱 P C 的中点.1证明 B E ⊥ D C 2求直线 B E 与平面 P B D 所成角的正弦值3若 F 为棱 P C 上一点满足 B F ⊥ A C 求二面角 F - A B - P 的余弦值.
已知矩形 A B C D 的长 A B = 4 宽 A D = 3 将其沿对角线 B D 折起得到四面体 A - B C D 如图所示 给出下列结论 ①四面体 A - B C D 体积的最大值为 72 5 ②四面体 A - B C D 外接球的表面积恒为定值 ③若 E F 分别为棱 A C B D 的中点则恒有 E F ⊥ A C 且 E F ⊥ B D ④当二面角 A - B D - C 为直二面角时直线 A B C D 所成角的余弦值为 16 25 ⑤当二面角 A - B D - C 的大小为 60 ∘ 时棱AC的长为 14 5 . 其中正确的结论的个数是
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点. 1求点 C 到平面 A 1 A B B 1 的距离 2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - C 1 的平面角的余弦值.
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