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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)f(1)<0. 求证:存在ζ∈(0,1)使得ζf’(ζ)+(4-ζ)2f(ζ)=0.
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国家统考科目《问答》真题及答案
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已知则矩阵C=______.
一质量为M长为1的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C此质点C位于杆AB的中垂线上且与AB的距离为a.试求Ⅰ杆AB与质点C的相互吸引力Ⅱ当质点C在杆AB的中垂线上从点C沿y轴移向无穷远处时克服引力所做的功.
设抛物线y=ax2+bx+c通过点00和12且a<0试确定abc的值使该抛物线与x轴所围图形D的面积最小并求此图形D绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积.
已知A是3阶实对称矩阵α1=1-1-1Tα2=-210T是齐次方程组Ax=0的解又A-6Eα=0α≠0.Ⅰ求α和二次型xTAx表达式.Ⅱ用正交变换X=Qy化二次型xTAx为标准形并写出所用坐标变换.Ⅲ求A-3E6.
试证明当x>0时存在θx∈01使得并且θx为满足的单调增加函数.
已知齐次方程组Ax=0为又矩阵B是2×4矩阵Bx=0的基础解系为α1=1-23-1Tα2=01-21TⅠ求矩阵BⅡ若Ax=0与Bx=0同解求a1a2a3a4的值Ⅲ求方程组Ax=0满足x3=-x4的所有解.
设函数其中且函数z=zxy满足.求证.
已知曲线y=fx与y=sinx在原点处相切则______.
设X1X2Xn为来自标准正态总体X的简单随机样本记.试求ⅠET的值ⅡET2的值.
设ABC是随机事件A与B互不相容PAC=1则PAB|C=______.
已知y1*x=xe-x+e-2xy2*x=xe-x+xe-2xy3*x=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=fx的三个特解.Ⅰ求这个方程和它的通解Ⅱ设y=yx是该方程满足y0=0y’0=0的特解
x轴上方的星形线与x轴所区区域的面积S=______.
设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子Ⅲ证明如果A是A的特征值那么-λ也必是A的特征值.
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