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已知双曲线 y 2 a 2 - ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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已知双曲线.a＞0b＞0的左顶点与抛物线y2＝2px的焦点的距离为4且双曲线的一条渐近线与抛物线的准
已知双曲线的一条渐近线为y-x=0且过点11求双曲线的标准方程2若直线y＝kx－1与上述所得双曲线只
已知双曲线a＞0b＞0与抛物线y2=8x有一个公共的焦点且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1则该双
已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1a>0b>0的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1a>0b>0的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线.a＞0b＞0的左顶点与抛物线y2＝2px的焦点的距离为4且双曲线的一条渐近线与抛物线的准
已知双曲线与直线y=2x有交点则双曲线的离心率的取值范围是______.
已知双曲线关于两坐标轴对称且与圆x2+y2=10相交于点P3-1若此圆过点P.的切线与双曲线的一条渐
在平面直角坐标系xOy中对于双曲线y=m＞0和双曲线y=n＞0如果m=2n则称双曲线y=m＞0和双
已知双曲线的两条渐近线均和圆C.x－12＋y2＝相切且双曲线的右焦点为抛物线y2＝4x的焦点则该双曲
已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1－0点P.位于该双曲线上线段PF1的中点坐标为02则该双曲线
－y
2
＝1
x
2
－＝1
－＝1
－＝1
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±则此双曲线的离心率为.
已知双曲线的一个焦点为F.0直线y＝x－1与其相交于M.N.两点MN中点的横坐标为－求双曲线的标准方
已知双曲线过点3－2且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.1求双曲线的标准方程2求以双曲线的右准
根据下列条件求双曲线的标准方程已知双曲线的焦点在y轴上并且a=6c=10.
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±则此双曲线的离心率为.
已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A.B.都在某双曲线上且A.B.两点恰好将此双曲线的焦
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已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 过其左焦点 F 作圆 x 2 + y 2 = a 2 的两条切线切点记作 C D 原点为 O 若 ∠ C O D = 2 π 3 则双曲线的离心率为
已知椭圆 C 1 : x 2 m 2 + y 2 = 1 m > 1 与双曲线 C 2 : x 2 n 2 - y 2 = 1 n > 0 的焦点重合若 e 1 e 2 分别为 C 1 C 2 的离心率则
已知 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线与抛物线 y = x 2 + 1 相切则双曲线的离心率为
设圆锥曲线 Γ 的两个焦点分别为 F 1 F 2 .若曲线 Γ 上存在点 P 满足 | P F 1 | ∶ | F 1 F 2 | ∶ | P F 2 | = 4 ∶ 3 ∶ 2 则曲线 Γ 的离心率等于
以双曲线 y 2 - x 2 8 = 1 的焦点为焦点且顶点为原点的抛物线方程为____________.
已知双曲线 T : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 斜率为 2 的直线与双曲线 T 至多有一个交点 A B C 是双曲线 T 上不共线的三点设线段 A B B C A C 所在直线的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k i ≠ 0 i = 1 2 3 三条线段的中点分别为 M N P 若直线 O M O N O P O 为坐标原点的斜率之和为 2 则 1 k 1 + 1 k 2 + 1 k 3 =
若抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点与双曲线 y 2 16 - x 2 9 = 1 的一个焦点重合则抛物线的准线方程为
双曲线 M x 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 记 | F 1 F 2 | = 2 c 以坐标原点 O 为圆心 c 为半径的圆与曲线 M 在第一象限的交点为 P 若 | P F 1 | = c + 2 则 P 点的横坐标为____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 P 为双曲线右支上任意一点当 | P F 1 | 2 | P F 2 | 取得最小值时该双曲线离心率的最大值为____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 则该双曲线的渐近线的方程为
已知焦点在 y 轴上的双曲线 C 将此双曲线的实轴虚轴的端点连接成一个边长为 5 的菱形此菱形的面积为 24 此双曲线的一条渐近线与直线 3 x + 4 y + 2 = 0 平行则此双曲线的方程为
已知曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的虚轴端点到一条渐近线的距离为 b 2 则双曲线 C 的离心率为
如图等腰梯形 A B C D 中 A B // C D 且 A B = 2 A D = 1 D C = 2 x x ∈ 0 1 以 A B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e 1 以 C D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e 2 则 e 1 + e 2 的取值范围为
M N 分别为双曲线 x 2 4 - y 2 3 = 1 左右支上的点设 v ̄ 是平行于 x 轴的单位向量则 | M N ⃗ ⋅ v ̄ | 的最小值为____________.
设双曲线 x 2 a + y 2 b = 1 的一条渐近线为 y = - 2 x 且一个焦点与抛物线 y = 1 4 x 2 的焦点相同则此双曲线的方程为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线方程是 y = 3 x 它的一个焦点坐标为 2 0 则双曲线的方程为
已知圆 C 的圆心与双曲线 M : y 2 − x 2 = 1 2 的上焦点重合直线 3 x + 4 y + 1 = 0 与圆 C 相交于 A B 两点且 | A B | = 4 .1求圆 C 的标准方程2 O 为坐标原点 D -2 0 E 2 0 为 x 轴上的两点若圆 C 内的动点 P 使得 | P D | | P O | | P E | 成等比数列求 P D ⃗ ⋅ P E ⃗ 的取值范围.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线交双曲线于 P Q 两点且 P Q ⊥ P F 1 若 | P Q | = λ | P F 1 | 5 12 ⩽ λ ⩽ 4 3 则双曲线的离心率 e 的取值范围为
设 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 - y 2 9 = 1 的左右焦点.若点 P 在双曲线上且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 则 | P F 1 ⃗ + P F 2 ⃗ | 等于
已知椭圆 C 1 : x 2 m 2 + y 2 = 1 m > 1 与双曲线 C 2 : x 2 n 2 - y 2 = 1 n > 0 的焦点重合若 e 1 e 2 分别为 C 1 C 2 的离心率则
已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 A B 的中点为 N -12 -15 则 E 的方程为
焦点在 x 轴上焦距为 10 且与双曲线 y 2 4 - x 2 = 1 有相同渐近线的双曲线的标准方程是____________.
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 过点 F 1 作倾斜角为 30 ∘ 的直线交双曲线右支于点 M 若 M F 2 ⊥ x 轴则双曲线的离心率为
将直线 l 的方程 y = k x + m 代入到双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的方程中得到一个关于 x 的一元一次方程则直线 l 与双曲线 C 的渐近线的位置关系是
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与双曲线 x 2 m 2 - y 2 n 2 = 1 m > 0 n > 0 有相同的焦点 - c 0 和 c 0 .若 c 是 a 与 m 的等比中项 n 2 是 m 2 与 c 2 的等差中项则椭圆的离心率等于
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点为 A 右焦点为 F 点 B 0 b 且 B A ⃗ ⋅ B F ⃗ = 0 则双曲线 C 的离心率为___________.
已知点 F 1 F 2 分别是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点过 F 1 的直线 l 与双曲线 C 的左右两支分别交于 A B 两点若 | A B | ∶ | B F 2 | ∶ | A F 2 | = 3 ∶ 4 ∶ 5 则双曲线的离心率为
已知方程 x 2 m 2 + n - y 2 3 m 2 - n = 1 表示双曲线且该双曲线的两焦点间的距离为 4 则 n 的取值范围是
如图以双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 M 为圆心的圆恰好与 y 轴相切且与 x 轴交于 A B 两点其中 A 是双曲线的右顶点若 △ M A B 为等边三角形则该双曲线的离心率是____________.
若双曲线 Γ : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的顶点 2 0 到其渐近线的距离为 3 则双曲线 Γ 的离心率为
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