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曲线的弧长S=______.
设A是3阶矩阵B是4阶矩阵A*是A的伴随矩阵且|A|=2|B|=
设总体X的概率密度为其中参数θ0<θ<1未知X1X2Xn是来自总体X的简单随机样本是样本均值.Ⅰ求参数θ的矩估计量Ⅱ判断是否为θ2的无偏估计量并说明理由.
计算线积分其中L为从点A-π0沿曲线y=sinx到点Bπ0的弧段.
袋中有8个球其中有3个白球5个黑球从中随意取出4个球如果4个球中有2个白球2个黑球试验停止否则将4个球放回袋中重新抽取4个球直至取到2个白球2个黑球为止.用X表示抽取次数则PX=k=______k=12EX=______.
就k的不同取值情况确定方程x3-3x+k=0实根的个数.
设D=xy|x2+Y2≤2x+2y则
过坐标原点作曲线y=lnx的切线该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.Ⅰ求D的面积AⅡ求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
函数在点A101处沿点A指向点B3-22方向的方向导数为______.
二次型的规范形是______.
设∑为曲面z=x2+y20≤z≤1的下侧计算曲面积分
设α11142Tα2=1-1-2bTα3=-3-1a-9Tβ=1310a+bT.问Ⅰ当ab取何值时β不能由α1α2α3线性表出Ⅱ当ab取何值时β能由α1α2α3线性表出并写出此时的表达式.
设则fnx=______.
设α1α2α3α4α5是4维向量下列命题中正确的是
设fx在[01]上连续在01内可导且f0=f1常数a>0与b>0.求证存在满足0<ξ<η<1的ξ与η.使得af’ξ+bf’η=0.
设α=101T矩阵A=ααT则A2-E-1=______.
设P为椭球面S上的动点若S在点P处的切平面与xOy面垂直求点P的轨迹C并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.
已知X1X2Xn是来自正态总体N0σ2容量为nn>1的简单随机样本样本均值与方差分别为试求统计量的期望与方差
试证明不等式
设抛物线y2=2px在与直线y=x交点处的曲率半径则此抛物线在该点处的切线方程是______.
函数u=x2+y2+2z2在点处沿曲线在该点处指向x轴正向一侧切线方向的方向导数为______.
设gx可导且x→0时gx是z的高阶无穷小则当x→0时必有
已知随机变量X的概率密度为在X=xx>0的条件下随机变量Y在区间0x上服从均匀分布求Ⅰ随机变量X与Y的联合概率密度fxyX与Y是否独立为什么Ⅱ计算条件概率Ⅲ求证Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布.
求极限
设A为3阶实对称矩阵A的秩为2且Ⅰ求A的所有特征值与特征向量Ⅱ求矩阵A.
设fx连续求ψ’x并讨论ψ’x在x=0处的连续性.
设y==x-1x-22x-33x-44则y3=______.
设Ω为椭球体x2+y2+4z2≤1试证明
设A是4阶非零矩阵α1α2α3α4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解Ⅰ如果α1α2α3线性相关证明α1-α2α1-α3也线性相关Ⅱ如果α1α2α3α4线性无关证明α1-α2α1-α3α1-α4是齐次方程组Ax=0的基础解系.
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