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如图，四个边长为 1 的小正方形排成一个大正方形， A B 是大正方形的一条边， P i ( i ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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如图四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
B.O.是小正方形顶点，⊙O.的半径为1，P.是⊙O.上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A.30°
45°
60°
90°
如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如
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如图由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形连结小正方形的三个顶点可得到△ABC则△ABC中BC边上
如图四个边长为1的正方形排成一个大正方形AB是大正方形的一条边Pii＝127是小正方形的其余顶点则·
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|从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图10-1﹚
世博会某国国家馆模型的平面图如图所示其外框是一个大正方形中间四个大小相同的小正方形阴影部分是支撑展馆
将一个正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形然后再将其中一个再按同样的方法剪成四个小正方形再将其中
19；
18；
17；
16.
四个大小相同的正方形拼成一个大正方形后周长比原来的四个正方形周长的和减少了40厘米原来每个正方形的
元宵联欢晚会上魔术师刘谦表演了一个魔术用几个小正方形拼成一个大的正方形现有四个小正方形的面积分别为
如图赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形随机在大正方形及其内部区域投
如图四个边长为1的正方形排成一个大正方形AB是大正方形的一条边Pii＝127是小正方形的其余顶点则·
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世博会某国国家馆模型的平面图如图所示其外框是一个大正方形中间四个大小相同的小正方形阴影部分是支撑展馆
一个大正方形和四个边长相等的小正方形按图①②两种方式摆放则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积
如图1将由5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板沿虚线剪拼成一个大正方形需剪4刀思考发现大正方形的面
从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后所得边框等宽.将其裁成四个矩形如图甲然后拼成一
如图由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形连接小正方形的三个顶点可得到△ABC则△ABC中BC边上
如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13每个直角三
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如图甲把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形再连结大正方形的四边中点得到了一个新的正方形
如图四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
，
，O.是小正方形顶点，⊙O.的半径为1，P.是⊙O.上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ） A.30°B.45°
60°
90°
我国古代数学家赵爽的勾股圆方图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示
b，那么(a+b)
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的值为（ ）
A.16
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已知菱形 A B C D 的边长为 2 ∠ B A D = 120 ∘ 点 E F 分别在边 B C D C 上 B E ⃗ = λ B C ⃗ C F ⃗ = λ C D ⃗ . 若 A E ⃗ ⋅ B F ⃗ = - 1 则 λ = __________.
已知 a → = cos α sin α b → = cos β sin β a → 与 b → 满足 | k a → + b → | = 3 | a → - k b → | 其中 k > 0 .1用 k 表示 a → ⋅ b → ;2求 a → ⋅ b → 的最小值并求出此时 a → b → 的夹角.
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 1 | b → | = 3 a → + b → = 3 1 则向量 a → + b → 与向量 a → - b → 的夹角是__________.
已知向量 O A ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角为 θ | O A ⃗ | = 2 | O B ⃗ | = 1 O P ⃗ = t O A ⃗ O Q ⃗ = 1 - t O B ⃗ | P Q ⃗ | 在 t = t 0 时取得最小值则当 0 < t 0 < 1 5 时夹角 θ 的取值范围为
已知 △ O F Q 的面积为 2 6 且 O F ⃗ ⋅ F Q ⃗ = m 其中 O 为坐标原点.1设 6 < m < 4 6 求 O F ⃗ 与 F Q ⃗ 的夹角 θ 的正切值的取值范围2设以 O 为中心 F 为其中一个焦点的双曲线经过点 Q 如图所示 | O F ⃗ | = c m = 6 4 - 1 c 2 当 | O Q ⃗ | 取得最小值时求此双曲线的标准方程.
在 △ A B C 中已知 B C = 5 3 外接圆半径为 5 .若 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 11 2 则 △ A B C 的周长为
如图所示在平行四边形 A B C D 中 A B = A C = 1 ∠ A C D = 90 ∘ 将 △ A C D 沿对角线 A C 折起使得 A B 与 C D 成 60 ∘ 角求折起后 B D 的长.
已知向量 a → b → c → 满足 a → + b → + c → = 0 → 且 a → 与 c → 的夹角为 60 ∘ | b → | = 3 | a → | 则 tan ⟨ a → b → ⟩ =
已知向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为 120 ∘ 且 | A B ⃗ | = 2 | A C ⃗ | = 3 .若 A P ⃗ = λ A B ⃗ + A C ⃗ 且 A P ⃗ ⊥ B C ⃗ 则实数 λ 的值为
如图所示已知正四面体 A - B C D 的各棱长都是 a E F G 分别是 A B A D D C 上的点且 A E ∶ E B = A F ∶ F D = C G ∶ G D = 1 ∶ 2 求下列向量的数量积1 A D ⃗ ⋅ D B ⃗ 2 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ 3 G F ⃗ ⋅ A C ⃗ 4 E F ⃗ ⋅ B C ⃗ .
已知非零向量 a → b → 满足 | b → | = 4 | a → | 且 a → ⊥ 2 a → + b → 则 a → 与 b → 的夹角为
已知正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面边长为 2 侧棱长为 1 求证 A B 1 ⊥ B C 1 .
已知在平行四边形 A B C D 中 A D = 1 ∠ B A D = 60 ∘ E 为 C D 的中点且 A C ⃗ ⋅ B E ⃗ = 1 则 | A B ⃗ | =__________.
已知向量 a → b → c → 两两夹角为 60 ∘ 其模都为 1 则 | a → - b → + 2 c → | =
已知在 △ A B C 中向量 A B ⃗ 与 B C ⃗ 的夹角为 5 π 6 | A C ⃗ | = 2 则 | A B ⃗ | 的取值范围是__________.
如图所示半圆的直径 A B = 2 O 为圆心 C 是半圆上不同于 A B 的任意一点若 P 为半径 O C 上的动点则 P A ⃗ + P B ⃗ ⋅ P C ⃗ 的最小值是__________.
设向量 a → b → 满足 | a → | = 3 a → ⋅ b → = - 5 且 | a → + 2 b → | = 1 则 | b → | 等于
如图在 △ A B C 中 D 是 B C 的中点 E F 是 A D 上的两个三等分点 B A ⃗ ⋅ C A ⃗ = 4 B F ⃗ ⋅ C F ⃗ = - 1 B E ⃗ ⋅ C E ⃗ 的值是________.
已知平面上三个向量 a → b → c → 的模均为 1 它们两两之间的夹角均为 120 ∘ .1求证 a → - b → ⊥ c → 2若 | k a → + b → + c → | > 1 k ∈ R 求实数 k 的取值范围.
在 △ A B C 所在的平面内有一动点 P 令 P A ⃗ 2 + P B ⃗ 2 + P C ⃗ 2 = t 当 t 取得最小值时 P 为 △ A B C 的
在 △ A B C 中 M 是 B C 的中点 A M = 3 点 P 在 A M 上且满足 A P ⃗ = 2 P M ⃗ 则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ + P C ⃗ 的值为
如图在等腰直角三角形 A O B 中设 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O A = O B = 1 C 为 A B 上靠近点 A 的四等分点过 C 作 A B 的垂线 l 设 P 为垂线上任意一点 O P ⃗ = p → 则 p → ⋅ b → - a → =
已知向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ | a → | = 2 | b → | = 1 则 | a → + 2 b → | = __________.
在 △ A B C 中若 | A B ⃗ | = 1 | A C ⃗ | = 3 | A B ⃗ + A C ⃗ | = | B C ⃗ | 则 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ | B C ⃗ | =
已知单位向量 e → 1 与 e → 2 的夹角为 α 且 cos α = 1 3 若向量 a → = 3 e → 1 - 2 e → 2 与 b → = 3 e → 1 - e → 2 的夹角为 β 则 cos β =
已知 | a → | = 4 | b → | = 8 a → 与 b → 的夹角是 120 ∘ .1求 a → ⋅ b → 及 | a → + b → | 的值;2当 k 为何值时 a → + 2 b → ⊥ k a → - b →
已知在四边形 A B C D 中 A B ⃗ = a → B C ⃗ = b → C D ⃗ = c → D A ⃗ = d → 且 a → ⋅ b → = b → ⋅ c → = c → ⋅ d → = d → ⋅ a → 判断四边形 A B C D 的形状.
若 | a → | = 2 | b → | = 2 a → - b → ⊥ a → 则向量 a → b → 的夹角是
已知非零向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 满足 A B ⃗ | A B ⃗ | + A C ⃗ | A C ⃗ | ⋅ B C ⃗ = 0 且 A B → | A B → | ⋅ A C → | A C → | = 1 2 则 △ A B C 的形状是
已知非零向量 m → n → 满足 4 | m → | = 3 | n → | cos ⟨ m → n → ⟩ = 1 3 .若 n → ⊥ t m → + n → 则实数 t 的值为
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