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已知平面内向量 p → = ( 3 ， 3 ) ， q...
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高中数学《平面向量的坐标表示及运算》真题及答案
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已知平面α和平面β的法向量分别为a=112b=x-23且α⊥β则x=.
在平面直角坐标系中已知向量=21向量=35则向量的坐标为.
已知平面向量a＝1－3b＝4－2λa＋b与a垂直则λ＝.
已知平面α内的三点A.001B.010C.100平面β的一个法向量n＝－1－1－1.则不重合的两个平
已知两平面的法向量分别为m=010n=011则两平面所成的二面角为_______
空间中若一个向量所在直线__________一个平面则称这个向量平行该平面.把___________
已知a是平面内的单位向量若向量b满足b・a-b=0则|b|的取值范围是
已知a＝011b＝110c＝101分别是平面αβγ的法向量则αβγ三个平面中互相垂直的有______
已知m∈R.在平面直角坐标系xOy中向量a=mxy+1且向量b=xy-1a⊥b.若m>0则动点Mxy
下面三种说法中正确的是①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底②一个平面内有无数
①②
②③
①③
①②③
已知直线l的方向向量为2m1平面α的法向量为且l∥α则m＝________.
如果直线l垂直于平面α那么把直线l的____________叫作平面α的法向量.平面α有______
已知平面向量ab|a|=1|b|=2a•b=1．若e为平面单位向量则|a•e|+|b•e|的最大值是
已知两平面的法向量分别为m＝010n＝011则两平面所成的二面角的大小为.
已知平面向量的最大值为.
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知平面向量ab|a|=1|b|=2a·b=1.若e为平面单位向量则|a·e|+|b·e|的最大值是
已知平面向量等于.
已知平面αβ的法向量分别是n1n2若α⊥β则n1与n2的关系是.
已知平面α和平面β的法向量分别为a＝112b＝x－23且α⊥β则x＝________.
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已知 A -2 4 B 3 -1 C -3 -4 .设 A B ⃗ = a → B C ⃗ = b → C A ⃗ = c → 且 C M ⃗ = 3 c → C N ⃗ = - 2 b → 1求 3 a → + b → - 3 c → 2求满足 a → = m b → + n c → 的实数 m n 3求 M N 的坐标及向量 M N ⃗ 的坐标.
如图在 △ O A B 中 C 为 O A 上的一点且 O C → = 2 3 O A → D 是 B C 的中点过点 A 的直线 l // O D P 是直线 l 上的动点若 O P ⃗ = λ 1 O B ⃗ + λ 2 O C ⃗ 则 λ 1 - λ 2 = ____________.
如图在扇形 O A B 中 ∠ A O B = 60 ∘ C 为弧 A B 上且与 A B 不重合的一个动点且 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 若 u = x + λ y λ > 0 存在最大值则 λ 的取值范围为
如图在 △ A B C 中 B O 为边 A C 上的中线 B G ⃗ = 2 G O ⃗ 若 C D ⃗ // A G ⃗ 且 A D → = 1 5 A B → + λ A C → λ ∈ R 则 λ 的值为______________.
设向量 a → b → 不共线设向量 A B ⃗ = a → - k b → C B ⃗ = 2 a → + b → C D ⃗ = 3 a → - b → 若 A B D 三点共线则实数 k 的值为____________.
如下图所示已知四边形 A B C D 延长 A B D C 交于 T 点设 A B ⃗ = 4 a → A D ⃗ = 4 b → D C ⃗ = 3 a → - b → 求 C T ⃗ 和 B T ⃗ .
下列向量中能作为表示它们所在平面所有向量的基底的是
在 △ A B C 中 A B ⃗ = c → A C ⃗ = b → .若点 D 满足 B D ⃗ = 2 D C ⃗ 则 A D ⃗ =
设 e 1 → e 2 → 是同一平面内的两个向量则
如图所示在 △ A B C 中点 M 是 A B 的中点且 A N → = 1 2 N C → B N 与 C M 相交于点 E 设 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → 试用基底 a → b → 表示向量 A E ⃗ .
若向量 a → = 1 1 b → = -1 1 c → = 4 2 则 c → =
已知平行四边形 A B C D 中 E F 分别是 B C D C 的中点如图所示.若 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → 试用 a → b → 表示向量 D E ⃗ B F ⃗ .
如图平行四边形 A B C D 中 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → H M 分别是 A D D C 的中点 F 使 B F = 1 3 B C .1以 a → b → 为基底表示向量 A M ⃗ 与 H F ⃗ 2若 | a → | = 3 | b → | = 4 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 求 A M ⃗ ⋅ H F ⃗ .
在 △ A B C 中已知 D 是 A B 边上一点若 A D ⃗ = 2 D B ⃗ C D → = 1 3 C A → + λ C B → 则 λ 等于
已知 e → 1 ≠ 0 → λ ∈ R a → = e → 1 + λ e → 2 b → = 2 e → 1 则 a → 与 b → 共线的条件是
如图在平行四边形 A B C D 中 E F 依次是对角线 A C 上的两个三等分点设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → 试用 a → 与 b → 表示 D F ⃗ 和 B E ⃗ .
如图所示 △ A B C 中点 M 是 B C 的中点点 N 在边 A C 上且 A N = 2 N C A M 与 B N 相交于点 P 求 A P ∶ P M 的值.
A D 与 B E 分别为 △ A B C 的边 B C A C 上的中线且 A D ⃗ = a → B E ⃗ = b → 则 B C ⃗ 等于
在平行四边形 A B C D 中 A E ⃗ = E B ⃗ C F ⃗ = 2 F B ⃗ 连接 C E D F 相交于点 M 若 A M ⃗ = λ A B ⃗ + μ A D ⃗ 则实数 λ 与 μ 的乘积为
若 e → 1 和 e → 2 不共线且 a → = - e → 1 + 3 e → 2 b → = 4 e → 1 + 2 e → 2 c → = - 3 e → 1 + 12 e → 2 则向量 a → 可用向量 b → c → 表示为 a → = ____________.
如图已知正方形 A B C D 的边长为1 E 在 C D 延长线上且 D E = C D .动点 P 从点 A 出发沿正方形 A B C D 的边按逆时针方向运动一周回到 A 点其中 A P ⃗ = λ A B ⃗ + μ A E ⃗ 则下列命题正确的是____________.填上所有正确命题的序号① λ ⩾ 0 μ ⩾ 0 ②当点 P 为 A D 中点时 λ + μ = 1 ③若 λ + μ = 2 则点 P 有且只有一个④ λ + μ 的最大值为 3 ⑤ A P ⃗ ⋅ A E ⃗ 的最大值为 1 .
已知 e → 1 e → 2 为一组基底向量 A B ⃗ = e → 1 - k e → 2 C B ⃗ = 2 e → 1 - e → 2 C D ⃗ = 3 e → 1 - 3 e → 2 若 A B D 三点共线则 k 的值是
如图平行四边形 A B C D 中 E F 分别是 B C D C 的中点 G 为交点若 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → 试以 a → b → 为基底表示 D E ⃗ B F ⃗ C G ⃗ .
已知点 P 是 △ A B C 的中位线 E F 上任意一点且 E F // B C 实数 x y 满足 P A ⃗ + x P B ⃗ + y P C ⃗ = 0 ⃗ .设 △ A B C △ P B C △ P C A △ P A B 的面积分别为 S S 1 S 2 S 3 记 S 1 S = λ 1 S 2 S = λ 2 S 3 S = λ 3 则当 λ 2 ⋅ λ 3 取最大值时 2 x + y 的值为
设 a → 是已知的平面向量且 a → ≠ 0 .关于向量 a → 的分解有如下四命题①给定向量 b → 总存在向量 c → 使 a → = b → + c → ②给定向量 b → 和 c → 总存在实数 λ 和 μ 使 a → = λ b → + μ c → ③给定单位向量 b → 和正数 μ 总存在单位向量 c → 和实数 λ 使 a → = λ b → + μ c → ④给定正数 λ 和 μ 总存在单位向量 b → 和单位向量 c → 使 a → = λ b → + μ c → .上述命题中的向量 b → c → 和 a → 在同一平面内且两两不共线则真命题的个数是
设向量 e 1 ⃗ 与 e 2 ⃗ 不共线若 3 x e 1 ⃗ + 10 - y e 2 ⃗ = 4 y - 7 e 1 ⃗ + 2 x e 2 ⃗ 则实数 x 的值为____________实数 y 的值为____________.
已知 P 为 △ A B C 内一点且 3 A P ⃗ + 4 B P ⃗ + 5 C P ⃗ = 0 → 延长 A P 交 B C 于点 D 若 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → 用 a → b → 表示向量 A P ⃗ A D ⃗ .
已知向量 a → b → 不共线 c → = k a → + b → k ∈ R d → = a → - b → 若 c → // d → 则
若等边 △ A B C 的边长为 2 3 平面内一点 M 满足 C M ⃗ = 1 6 C B ⃗ + 2 3 C A ⃗ 求 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的值.
若 e 1 → e 2 → 是表示平面内所有向量的一组基底有下列四组向量① e 1 → + e 2 → 和 e 1 → - e 2 → ② 3 e 1 → - e 2 → 和 2 e 2 → - 6 e 1 → ③ e 1 → + 2 e 2 → 和 e 2 → + 2 e 1 → ④ e 2 → 和 e 1 → + e 2 → .其中不能作为一组基底的是__________.
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