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下列向量中,能作为表示它们所在平面所有向量的基底的是( )
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高中数学《平面向量的基本定理及其意义》真题及答案
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给出下列各组向量①e1=-12e2=57②e1=35e2=610③e1=2-3e2=-.其中能作为表
①
①③
②③
①②③
给出下列命题:①两个具有公共终点的向量一定是共线向量.②两个向量不能比较大小但它们的模能比较大小.③
1
2
3
0
设e1e2是平面内所有向量的一组基底则下列四组向量中不能作为基底的是
e
1
+e
2
和e
1
-e
2
3e
1
-4e
2
和6e
1
-8e
2
e
1
+2e
2
和2e
1
+e
2
e
1
和e
1
+e
2
下列说法正确的是
任何三个不共线的向量都可以构成空间的一个基底
不共面的三个向量都可以构成空间的单位正交基底
单位正交基底中的基向量的模为
1
,且互相垂直
不共面且模为
1
的三个向量可构成空间的单位正交基底
空间中若一个向量所在直线__________一个平面则称这个向量平行该平面.把___________
在下列命题中①若向量ab共线则ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线是异面直线则ab一定不共面③若
与平面向量一样空间向量的大小也叫作向量的长度或模用________或______表示.
下面三种说法中正确的是①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底②一个平面内有无数
①②
②③
①③
①②③
e1e2分别是坐标平面内x轴和y轴上的单位向量a=2e1+e2b=ke1+2e2若ab可作为平面向量
2018年·上海黄浦区二模在给出的下列命题中是假命题的是
设O.A.
C是同一平面上的四个不同的点,若
(m∈R),则点A.B.C必共线
B.若向量
是平面α上的两个不平行的向量,则平面α上的任一向量
都可以表示为
,且表示方法是唯一的
已知平面向量
满足|
|=r(r>0),且
=
,则△ABC是等边三角形
在平面α上的所有向量中,不存在这样的四个互不相等的非零向量
,使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直
QRS综合向量的最大向量是指
室间隔向量
心尖向量
左心室侧壁向量
右心室向量
基底部向量
如果直线l垂直于平面α那么把直线l的____________叫作平面α的法向量.平面α有______
若ab为不共线向量1试证2a-b2a+b为平面向量的一组基底2试用2a-b2a+b表示3a-b.
给出下列命题①空间中两直线的夹角就是它们的方向向量的夹角②相互平行的向量一定共面共面的向量也一定相互
0
1
2
3
关于基底的说法错误的是
作为基底的一组向量必须不共线
同一平面内有且只有一组基底,这组基底可以表示任意向量
我们用向量的夹角表示不共线向量的位置关系,其取值范围是
0
∘
,
180
∘
在同一平面选择不同的基底表示同一向量,代数式各不相同
下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
=(0,0),
=(2,3)
=(1,﹣3),
=(2,﹣6)
=(4,6),
=(6,9)
=(2,3),
=(﹣4,6)
下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
(0,0),
(1,-2)
(-1,2),
(2,-4)
(3,5),
(6,10)
(2,-3),
(6, 9)
下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
,
,
,
,
下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
=(0,0),
=(1,﹣2)
=(1,﹣2),
=(2,﹣4)
=(3,5),
=(6,10)
=(2,﹣3),
=(6,9)
若为空间向量的一组基底则下列各项中能构成空间向量的基底的一组向量是
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如图所示在 ▵ A B C 中 D F 分别是 B C A C 的中点 A E ⃗ = 2 3 A D ⃗ A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → . 1用 a → b → 表示向量 A D ⃗ A E ⃗ A F ⃗ B E ⃗ B F ⃗ 2求证 B E F 三点共线.
计算 3 2 - 2 的值是
在 ▵ A B C 中已知 D 是 A B 上的一点若 A D ⃗ = 2 D B ⃗ C D ⃗ = 1 3 C A ⃗ + λ C B ⃗ 则 λ = __________.
若向量 M A ⃗ M B ⃗ M C ⃗ 的起点 M 和终点 A B C 互不重合且无三点共线则能使向量 M A ⃗ M B ⃗ M C ⃗ 成为空间一个基底的关系式是
如图平面内的两条相交直线 O P 1 和 O P 2 将该平面分割成四个部分①②③④不包括边界若 O P ⃗ = a O P 1 ⃗ + b O P 2 ⃗ 且点 P 落在第③部分则实数 a b 满足__________.
下列结论中一定正确的有① A B ⃗ - A C ⃗ = B C ⃗ ;② a ⃗ ⋅ b ⃗ ⋅ c ⃗ = a ⃗ b ⃗ ⋅ c ⃗ ;③若 a ⃗ ⋅ c ⃗ = b ⃗ ⋅ c ⃗ 则 a ⃗ = b ⃗ ;④若 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是平面内的一组基底对于平面内任一向量 a ⃗ 使 a ⃗ = λ 1 e 1 ⃗ + λ 2 e 2 ⃗ 的实数 λ 1 λ 2 有无数对.
计算 2 + 3 2 - 3 的结果为__________.
设 a ⃗ 与 b ⃗ 是两个不共线向量且向量 a ⃗ + λ b ⃗ 与 - b ⃗ - 2 a ⃗ 共线则 λ = ________.
▵ A B C 中点 E 为 A B 边的中点点 F 为边 A C 的中点 B F 交 C E 于点 G 若 A G ⃗ = x A E ⃗ + y A F ⃗ 则 x + y 等于__________.
设 D 为 △ A B C 所在平面内一点 B C ⃗ = 3 C D ⃗ 则
已知 ▵ A B C 中 A B = 2 A C = 1 ∠ B A C = 120 ∘ A D 为角平分线. 1 求 A D 的长度 2 过点 D 作直线交 A B A C 于不同两点 E F 且满足 A E ⃗ = x A B ⃗ A F ⃗ = y A C ⃗ 求证 1 x + 2 y = 3 .
P = { a → | a → = -1 1 + m 1 2 m ∈ R } Q = { b → | b → = 1 -2 + n 2 3 n ∈ R } 是两个向量集合则 P ∩ Q 等于__________.
已知 △ A B C 和点 M 满足 M A ⃗ + M B ⃗ + M C ⃗ = 0 → .若存在实数 m 使得 A B ⃗ + A C ⃗ = m A M ⃗ 成立则 m =
平面内给定三个向量 a → = 3 2 b → = -1 2 c → = 4 1 . 1 求满足 a → = m b → + n c → 的实数 m n 2 设 d → = x y 满足 d → - c → // a → + b → 且 | d → - c → | = 1 求 d → .
设 A 1 A 2 A 3 A 4 是平面直角坐标系中两两不同的四点若 A 1 A 3 ⃗ = λ A 1 A 2 ⃗ λ ∈ R A 1 A 4 ⃗ = μ A 1 A 2 ⃗ μ ∈ R 且 1 λ + 1 μ = 2 则称 A 3 A 4 调和分割 A 1 A 2 .已知平面上的点 C c 0 D d 0 c d ∈ R 调和分割点 A 0 0 B 1 0 则下面说法正确的是
48 − 3 3 − 1 + 3 3 − 1 − 3 0 − | 3 − 2 | = _________.
计算 8 - 2 = _________.
已知 F 1 ⃗ = i → + 2 j → + 3 k → F 2 ⃗ = - 2 i → + 3 j → - k → F 3 ⃗ = 3 i → - 4 j → + 5 k → 其中 i → j → k → 为单位正交基底若 F 1 ⃗ F 2 ⃗ F 3 ⃗ 共同作用在一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移到 M 2 3 1 2 则这三个合力所作的功为
e → 1 e → 2 是平面内所有向量的一组基底则下面四组向量中不能作为一组基底的是
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D 是 C C 1 的中点 F 是 A 1 B 的中点且 D F ⃗ = α A B ⃗ + β A C ⃗ 那么 α β 的值分别为
▵ A B C 是边长为 3 的等边三角形 B E ⃗ = 2 λ B A ⃗ B F ⃗ = λ B C ⃗ 1 2 < λ < 1 过点 F 作 D F ⊥ B C 交 A C 边于点 D 交 B A 的延长线于点 E . 1 当 λ = 2 3 时设 B A ⃗ = a B C ⃗ = b 用向量 a b 表示 E F ⃗ 2 当 λ 为何值时 A E ⃗ ⋅ F C ⃗ 取得最大值并求出最大值.
在下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
设 D E F 分别是 ▵ A B C 的三边 B C C A A B 上的点且 D C ⃗ = 2 B D ⃗ C E ⃗ = 2 E A ⃗ A F ⃗ = 2 F B ⃗ 则 A D ⃗ + B E ⃗ + C F ⃗ 与 B C ⃗
如下图所示平行四边形 A B C D 中 A B ⃗ = a ⃗ A D ⃗ = b ⃗ .1用 a ⃗ b ⃗ 表示 A C ⃗ D B ⃗ 2当 a ⃗ b ⃗ 满足什么条件时 a ⃗ + b ⃗ 与 a ⃗ - b ⃗ 所在直线互相垂直3当 a ⃗ b ⃗ 满足什么条件时 | a ⃗ + b ⃗ | = | a ⃗ - b ⃗ | 4 a ⃗ + b ⃗ 与 a ⃗ - b ⃗ 有可能为相等向量吗为什么
计算 8 − 2 1 2 = _________.
在 ▵ A B C 中点 P 在 B C 上且 B P ⃗ = 2 P C ⃗ 点 Q 是 A C 的中点若 P A ⃗ = 4 3 P Q ⃗ = 1 5 则 B C ⃗ = ________.
已知 P N 在三角形平面内且 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P B ⃗ ⋅ P C ⃗ = P C ⃗ ⋅ P A ⃗ N A ⃗ + N B ⃗ + N C ⃗ = 0 ⃗ 则 P N 依次是三角形的
判断下列向量 a → 与 b → 不共线的是
已知两个非零向量 a → 与 b → 的夹角为 60 ∘ 试求下列向量的夹角1 a → 与 - b → ;2 2 a → 与 3 b → .
设 a ⃗ b ⃗ 是不共线的两个向量 A B C D 是四个不同的点已知 A B ⃗ = 2 m a ⃗ + b ⃗ B C ⃗ = 4 a ⃗ + m b ⃗ C D ⃗ = - 2 m a ⃗ - 2 b ⃗ 若 A B D 三点共线则 m 的值为
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