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已知向量 a → ， b → 不共线， c → = k ...
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高中数学《平面向量的基本定理及其意义》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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设 a ⃗ b ⃗ 不共线 A B ⃗ = a ⃗ + k b ⃗ A C ⃗ = m a ⃗ + b ⃗ k m ∈ R 则 A B C 三点共线时有
如图所示在 ▵ A B C 中 D F 分别是 B C A C 的中点 A E ⃗ = 2 3 A D ⃗ A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → . 1用 a → b → 表示向量 A D ⃗ A E ⃗ A F ⃗ B E ⃗ B F ⃗ 2求证 B E F 三点共线.
设两个非零向量 a ⃗ 与 b ⃗ 不共线.试证起点相同的三个向量 a ⃗ b ⃗ 3 a ⃗ - 2 b ⃗ 的终点在同一条直线上.
若向量 M A ⃗ M B ⃗ M C ⃗ 的起点 M 和终点 A B C 互不重合且无三点共线则能使向量 M A ⃗ M B ⃗ M C ⃗ 成为空间一个基底的关系式是
如果 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是平面 α 内所有向量的一组基底那么下列命题中正确的是
如图平面内的两条相交直线 O P 1 和 O P 2 将该平面分割成四个部分①②③④不包括边界若 O P ⃗ = a O P 1 ⃗ + b O P 2 ⃗ 且点 P 落在第③部分则实数 a b 满足__________.
下列结论中一定正确的有① A B ⃗ - A C ⃗ = B C ⃗ ;② a ⃗ ⋅ b ⃗ ⋅ c ⃗ = a ⃗ b ⃗ ⋅ c ⃗ ;③若 a ⃗ ⋅ c ⃗ = b ⃗ ⋅ c ⃗ 则 a ⃗ = b ⃗ ;④若 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是平面内的一组基底对于平面内任一向量 a ⃗ 使 a ⃗ = λ 1 e 1 ⃗ + λ 2 e 2 ⃗ 的实数 λ 1 λ 2 有无数对.
计算 2 + 3 2 - 3 的结果为__________.
▵ A B C 中点 E 为 A B 边的中点点 F 为边 A C 的中点 B F 交 C E 于点 G 若 A G ⃗ = x A E ⃗ + y A F ⃗ 则 x + y 等于__________.
已知 ▵ A B C 中 A B = 2 A C = 1 ∠ B A C = 120 ∘ A D 为角平分线. 1 求 A D 的长度 2 过点 D 作直线交 A B A C 于不同两点 E F 且满足 A E ⃗ = x A B ⃗ A F ⃗ = y A C ⃗ 求证 1 x + 2 y = 3 .
P = { a → | a → = -1 1 + m 1 2 m ∈ R } Q = { b → | b → = 1 -2 + n 2 3 n ∈ R } 是两个向量集合则 P ∩ Q 等于__________.
在 △ A B C 中已知 D 是 A B 边上一点若 A D ⃗ = 2 D B ⃗ C D ⃗ = 1 3 C A ⃗ + λ C B ⃗ 则 λ =____________.
已知 △ A B C 和点 M 满足 M A ⃗ + M B ⃗ + M C ⃗ = 0 → .若存在实数 m 使得 A B ⃗ + A C ⃗ = m A M ⃗ 成立则 m =
平面内给定三个向量 a → = 3 2 b → = -1 2 c → = 4 1 . 1 求满足 a → = m b → + n c → 的实数 m n 2 设 d → = x y 满足 d → - c → // a → + b → 且 | d → - c → | = 1 求 d → .
设 A 1 A 2 A 3 A 4 是平面直角坐标系中两两不同的四点若 A 1 A 3 ⃗ = λ A 1 A 2 ⃗ λ ∈ R A 1 A 4 ⃗ = μ A 1 A 2 ⃗ μ ∈ R 且 1 λ + 1 μ = 2 则称 A 3 A 4 调和分割 A 1 A 2 .已知平面上的点 C c 0 D d 0 c d ∈ R 调和分割点 A 0 0 B 1 0 则下面说法正确的是
48 − 3 3 − 1 + 3 3 − 1 − 3 0 − | 3 − 2 | = _________.
已知 F 1 ⃗ = i → + 2 j → + 3 k → F 2 ⃗ = - 2 i → + 3 j → - k → F 3 ⃗ = 3 i → - 4 j → + 5 k → 其中 i → j → k → 为单位正交基底若 F 1 ⃗ F 2 ⃗ F 3 ⃗ 共同作用在一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移到 M 2 3 1 2 则这三个合力所作的功为
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D 是 C C 1 的中点 F 是 A 1 B 的中点且 D F ⃗ = α A B ⃗ + β A C ⃗ 那么 α β 的值分别为
▵ A B C 是边长为 3 的等边三角形 B E ⃗ = 2 λ B A ⃗ B F ⃗ = λ B C ⃗ 1 2 < λ < 1 过点 F 作 D F ⊥ B C 交 A C 边于点 D 交 B A 的延长线于点 E . 1 当 λ = 2 3 时设 B A ⃗ = a B C ⃗ = b 用向量 a b 表示 E F ⃗ 2 当 λ 为何值时 A E ⃗ ⋅ F C ⃗ 取得最大值并求出最大值.
已知三个向量 a → = - e → 1 + 3 e → 2 + 2 e → 3 b → = 4 e → 1 - 6 e → 2 + 2 e → 3 c → = - 3 e → 1 + 12 e → 2 + 11 e → 3 .问 a → 能否表示成 a → = λ 1 b → + λ 2 c → 的形式?若能写出表达式;若不能说明理由.
设 a ⃗ 是已知的平面向量且 a → ≠ 0 .关于向量 a ⃗ 的分解有如下四个命题①给定向量 b ⃗ 总存在向量 c ⃗ 使 a ⃗ = b ⃗ + c ⃗ ;②给定向量 b ⃗ 和 c ⃗ 总存在实数 λ 和 μ 使 a ⃗ = λ b ⃗ + μ c ⃗ ;③给定单位向量 b ⃗ 和正数 μ 总存在单位向量 c ⃗ 和实数 λ 使 a ⃗ = λ b ⃗ + μ c ⃗ ;④给定正数 λ 和 μ 总存在单位向量 b ⃗ 和单位向量 c ⃗ 使 a ⃗ = λ b ⃗ + μ c ⃗ .上述命题中的向量 b ⃗ c ⃗ 和 a ⃗ 在同一平面内且两两不共线则真命题的个数是
在下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
设 D E F 分别是 ▵ A B C 的三边 B C C A A B 上的点且 D C ⃗ = 2 B D ⃗ C E ⃗ = 2 E A ⃗ A F ⃗ = 2 F B ⃗ 则 A D ⃗ + B E ⃗ + C F ⃗ 与 B C ⃗
如下图所示平行四边形 A B C D 中 A B ⃗ = a ⃗ A D ⃗ = b ⃗ .1用 a ⃗ b ⃗ 表示 A C ⃗ D B ⃗ 2当 a ⃗ b ⃗ 满足什么条件时 a ⃗ + b ⃗ 与 a ⃗ - b ⃗ 所在直线互相垂直3当 a ⃗ b ⃗ 满足什么条件时 | a ⃗ + b ⃗ | = | a ⃗ - b ⃗ | 4 a ⃗ + b ⃗ 与 a ⃗ - b ⃗ 有可能为相等向量吗为什么
在 ▵ A B C 中点 P 在 B C 上且 B P ⃗ = 2 P C ⃗ 点 Q 是 A C 的中点若 P A ⃗ = 4 3 P Q ⃗ = 1 5 则 B C ⃗ = ________.
已知 P N 在三角形平面内且 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P B ⃗ ⋅ P C ⃗ = P C ⃗ ⋅ P A ⃗ N A ⃗ + N B ⃗ + N C ⃗ = 0 ⃗ 则 P N 依次是三角形的
在 △ O A B 中 O C ⃗ = 1 4 O A ⃗ O D ⃗ = 1 2 O B ⃗ A D 与 B C 交于点 M 设 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → 则 O M ⃗ = ____________用 a b 表示.
已知 a → = - e → 1 + 3 e → 2 b → = 4 e → 1 + 2 e → 2 c → = - 3 e → 1 + 12 e → 2 若用 b → 与 c → 表示 a → 则应有 a → = ____________.
已知向量 a ⃗ b ⃗ 是一组基底实数 x y 满足 3 x - 4 y a ⃗ + 2 x - 3 y b ⃗ = 6 a ⃗ + 3 b ⃗ 则 x - y 的值为____________.
设 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是两个不共线的向量已知 A B ⃗ = 2 e 1 ⃗ + k e 2 ⃗ B C ⃗ = e 1 ⃗ - 3 e 2 ⃗ 若 A B C 三点共线则实数 k 的值为____________.
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