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已知焦距为 2 3 的椭圆 C : x 2 a ...
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高中数学《定点、定值问题》真题及答案
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已知直线与椭圆相交于A.B两点.1若椭圆的离心率为焦距为2求线段AB的长2在1的椭圆中设椭圆的左焦点
已知椭圆的焦点在x轴上焦距是8离心率为0.8则椭圆的标准方程为______.
已知直线与椭圆相交于A.B.两点.1若椭圆的离心率为焦距为2求线段AB的长2在1的椭圆中设椭圆的左焦
根据下列条件求椭圆的标准方程1两准线间的距离为焦距为22已知P.点在以坐标轴为对称轴的椭圆上点P.到
已知某椭圆焦距是4焦点在x轴上且经过点M3-2则该椭圆的标准方程是.
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是.
已知椭圆方程为则这个椭圆的焦距为
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已知椭圆的中心为坐标原点O.椭圆短半轴长为1动点M2tt>0在直线x＝a为长半轴c为半焦距上.1求椭
已知椭圆C.=1的长轴长是焦距的两倍以原点为圆心椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.1求椭圆的标准方程
已知椭圆的焦点在x轴上焦距为2且经过点02则该椭圆的标准方程为．
已知椭圆方程为则这个椭圆的焦距为
6
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采用双壁双投影的形式透照φ38×3㎜管子焊缝已知焊缝宽度为8 毫米选用焦点尺寸为φ3㎜的X射线机要求
1已知椭圆的焦点在x轴上长轴长为4焦距为2求椭圆的标准方程2已知双曲线的渐近线方程为y=±x准线方程
求下列椭圆的标准方程1焦点在y轴上焦距为4且经过点M.32.2焦距是10且椭圆上一点到两焦点的距离和
已知椭圆C.＋＝1a>b>0的焦距为4且过点P.求椭圆C.的方程
已知椭圆的短轴大于焦距则它的离心率的取值范围是__________.
椭圆2x2＋3y2＝1的焦距为.
已知离心率为的椭圆的中心在原点焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴短轴为虚轴且焦距为2.求椭圆及双
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是________.
已知椭圆的中心为坐标原点O.椭圆短半轴长为1动点M.2tt＞0在直线x=a为长半轴c为半焦距上.1求
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已知圆 C x 2 + y - 3 2 = 9 过原点作圆 C 的弦 O P 求 O P 的中点 Q 的轨迹方程.
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线 C 过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点且 O M ⊥ O N 求证直线 M N 恒与一个定圆相切.
已知动点 P x y 与两定点 M -1 0 N 1 0 连线的斜率之积等于常数 λ λ ≠ 0 .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2试根据 λ 的取值情况讨论轨迹 C 的形状.
已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 以原点为圆心椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x - y + 2 = 0 相切.1求椭圆 C 的方程2已知点 P 0 1 Q 0 2 设 M N 是椭圆 C 关于 y 轴对称的不同两点直线 P M 与 Q N 相交于点 T 求证点 T 在椭圆 C 上.
若一个动点 P x y 到两个定点 F 1 -1 0 F 2 1 0 的距离之差的绝对值为定值 m 0 ⩽ m ⩽ 2 求动点 P 的轨迹方程.
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上长轴长为 4 且点 1 3 2 在椭圆 C 上. 1求椭圆 C 的方程 2设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点过 P 作方向向量 d → = 2 1 的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点求证 | P A | 2 + | P B | 2 为定值.
设 M N 为抛物线 C : y = x 2 上的两个动点过 M N 分别作抛物线 C 的切线 l 1 l 2 与 x 轴分别交于 A B 两点且 l 1 ∩ l 2 = P . 1若 | A B | = 1 求点 P 的轨迹方程 2当 M N 所在直线满足什么条件时 P 的轨迹为一条直线请千万不要证明你的结论 3在满足 1 的条件下求证 △ M N P 的面积为一个定值并求出这个定值.
已知二次函数 y = a x 2 + b x + c a c ≠ 0 图象的顶点坐标为 - b 2 a - 1 4 a 与 x 轴的交点 P Q 位于 y 轴的两侧以线段 P Q 为直径的圆与 y 轴交于 F 1 0 4 和 F 2 0 -4 两点则点 b c 所在的曲线为
如图矩形 A B C D 的周长为 8 设 A B = x 1 ⩽ x ⩽ 3 线段 M N 的两端点在矩形的边上滑动且 M N = 1 当 N 沿 A → D → C → B → A 在矩形的边上滑动一周时线段 M N 的中点 P 所形成的轨迹为 G 记 G 围成的区域的面积为 y 则函数 y = f x 的图象大致为
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 最小值为 1 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 相交于 A B 两点 A B 不是左右顶点且以 A B 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点.求证直线 l 过定点并求出该定点的坐标.
在圆 x 2 + y 2 = 1 上任取一个动点 P 作 P Q ⊥ x 轴于点 Q M 满足 Q M ⃗ = 2 Q P ⃗ 当 P 在圆上运动时 M 的轨迹为曲线 C .Ⅰ求曲线 C 的方程Ⅱ曲线 C 与 x 轴正半轴 y 轴正半轴分别交于 A B 直线 y = k x k > 0 与曲线 C 交于 E F 当四边形 A E B F 面积最大时求 k 的值.
已知双曲线 x 2 - y 2 = 2 的右焦点为 F 过点 F 的动直线与双曲线相交与 A B 两点点 C 的坐标是 1 0 . Ⅰ证明 C A ⃗ ⋅ C B ⃗ 为常数 Ⅱ若动点 M 满足 C M ⃗ = C A ⃗ + C B ⃗ + C O ⃗ 其中 0 为坐标原点求点 M 的轨迹方程.
已知点 Q 2 0 和圆 O : x 2 + y 2 = 1 过圆 O 外一点 M 的直线与圆 O 相切于点 N 且 | M N | = 1 + | M Q | 求动点 M 的轨迹方程.
如图已知椭圆 C 0 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 a b 为常数 动圆 C 1 : x 2 + y 2 = t 1 2 b < t 1 < a .点 A 1 A 2 分别为 C 0 的左右顶点 C 1 与 C 0 相交于 A B C D 四点. 1求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程; 2设动圆 C 2 : x 2 + y 2 = t 2 2 与 C 0 相交于 A ' B ' C ' D ' 四点其中 b < t 2 < a t 1 ≠ t 2 .若矩形 A B C D 与矩形 A ' B ' C ' D ' 的面积相等证明 t 1 2 + t 2 2 为定值.
已知圆心为 H 的圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 和定点 A 1 0 B 是圆上任意一点线段 A B 的中垂线 l 和直线 B H 相交于点 M 当点 B 在圆上运动时点 M 的轨迹记为曲线 C .1求 C 的方程2过点 A 作两条相互垂直的直线分别与曲线 C 相交于 P Q 和 E F 求 P E ⃗ ⋅ Q F ⃗ 的取值范围.
在直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 1 - 3 0 F 2 3 0 的距离之和为 4 点 M 的轨迹 C 与 x 轴的负半轴交于点 A 不过点 A 的直线 l : y = k x + b k ≠ 0 与轨迹 C 交于不同的两点 P 和 Q . 1 求轨迹 C 的方程 2 当 A P ⃗ ⋅ A Q ⃗ = 0 时求 k 与 b 的关系并证明直线 l 过定点.
已知 A 1 0 B -1 0 P 是平面上一动点且满足 | P A ⃗ | ⋅ | B A ⃗ | = P B ⃗ ⋅ A B ⃗ 则点 P 的轨迹方程为_________
在椭圆 E : x 2 4 + y 2 = 1 上任取一点 P 过 P 作 x 轴的垂线 P D D 为垂足点 M 满足 D M ⃗ = 2 D P ⃗ 点 M 的轨迹为曲线 C .1求曲线 C 的方程2过点 B 1 0 1 作直线交椭圆 E 于 A 1 B 1 交曲线 C 于 A 2 B 2 当 | A 1 B 1 | 最大时求 | A 2 B 2 | .
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 若 P 是该双曲线右支上的一点且满足 | P F 1 | = 2 | P F 2 | 则 △ P F 1 F 2 面积的最大值是
设圆 C 1 : x 2 + y 2 - 10 x - 6 y + 32 = 0 动圆 C 2 : x 2 + y 2 - 2 a x - 2 8 - a y + 4 a + 12 = 0. 1求证圆 C 1 圆 C 2 相交于两个定点2设点 P 是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 上的点过点 P 作圆 C 1 的一条切线切点为 T 1 过点 P 作圆 C 2 的一条切线切点为 T 2 问是否存在点 P 使无穷多个圆 C 2 满足 P T 1 = P T 2 ?如果存在求出所有这样的点 P 如果不存在说明理由.
如图已知抛物线 C : x 2 = 4 y 过点 M 0 2 任作一直线与 C 相交于 A B 两点过点 B 作 y 轴的平行线与直线 A O 相交于点 D O 为坐标原点. 1证明动点 D 在定直线上 2作 C 的任意一条切线 l 不含 x 轴与直线 y = 2 相交于点 N 1 与1中的定直线相交于点 N 2 证明 | M N 2 | 2 - | M N 1 | 2 为定值并求此定值.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的右焦点为 F c 0 a > b > c > 0 短轴的一个端点为 P 已知 △ P O F 的面积为 3 2 且 O 到直线 P F 的距离为 3 2 . 1 求椭圆的方程 2 过点 F 且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆交于 A B 两点若直线 O A O B 与直线 x = 4 分别交于 M N 两点线段 M N 的中点为 R 线段 A B 的中点为 Q 证明直线 R Q 过定点.
A 为曲线 y = - x - 4 2 4 上任意一点点 B 2 0 为线段 A C 的中点.1求动点 C 的轨迹 E 的方程2过轨迹 E 的焦点 F 作直线交轨迹 E 于 M N 两点在圆 x 2 + y 2 = 1 上是否存在一点 P 使得 P M P N 分别为轨迹 E 的切线若存在求出 P 点的坐标若不存在请说明理由.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 x = 6 cos θ y = 4 sin θ θ 为参数在同一平面直角坐标系中将曲线 C 上的点按坐标变换 x ′ = 1 3 x y ′ = 1 4 y 得到曲线 C ' .1求曲线 C ' 的普通方程2若点 A 在曲线 C ' 上点 D 1 3 .当点 A 在曲线 C ' 上运动时求 A D 中点 P 的轨迹方程.
在平面直角坐标系 x O y 中已知三点 O 0 0 A -1 1 B 1 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 | M A → + M B → | = 4 − 1 2 O M → ⋅ O A → + O B → . 1求曲线 C 的方程; 2设点 P 是曲线 C 上的任意一点过原点的直线 l 与曲线相交于 M N 两点若直线 P M P N 的斜率都存在并记为 k P M k P N .试探究 k P M ⋅ k P N 的值是否与点 P 及直线 l 有关并证明你的结论 3设曲线 C 与 y 轴交于 D E 两点点 M 0 m 在线段 D E 上点 P 在曲线 C 上运动.若当点 P 的坐标为 0 2 时 | M P ⃗ | 取得最小值求实数 m 的取值范围.
已知圆 C 1 : x + 1 2 + y = 25 圆 C 2 : x - 1 2 + y = 1 动圆 C 与圆 C 1 和圆 C 2 均内切.1求动圆圆心 C 的轨迹 E 的方程2点 P 1 t 为轨迹 E 上的点且点 P 为第一象限点过点 P 作两条直线与轨迹 E 交于 A B 两点直线 P A P B 斜率互为相反数则直线 A B 斜率是否为定值若是求出定值若不是请说明理由.
已知以 A 为圆心的圆 x - 2 2 + y 2 = 64 上有一个动点 M B -2 0 线段 B M 的垂直平分线交 A M 于点 P 点 P 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2过 A 点作两条相互垂直的直线 l 1 l 2 分别交曲线 E 于 D E F G 四个点求 | D E | + | F G | 的取值范围.
已知点 A B 在抛物线 y = 2 x 2 上 O 为原点 O A → ⋅ O B → = 0 则直线 A B 恒过
已知点 F 1 0 点 A 是直线 l 1 x = - 1 上的动点过 A 作直线 l 2 l 1 ⊥ l 2 线段 A F 的垂直平分线与 l 2 交于点 P .1求点 P 的轨迹 C 的方程2若点 M N 是直线 l 1 上两个不同的点且 △ P M N 的内切圆方程为 x 2 + y 2 = 1 直线 P F 的斜率为 k 求 | k | | M N | 的取值范围.
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