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已知圆 C 1 : x + 1 ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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已知圆O1和圆O2外切圆心距为10cm圆O1的半径为3cm则圆O2的半径为______
.已知圆C.过A.41且与直线x﹣y﹣1=0相切于点B.21求圆C.的标准方程.
圆C.通过不同的三点P.k0Q.20R.01已知圆C.在点P.处的切线斜率为1试求圆C.的方程.
已知圆C.的圆心与点M.1－1关于直线x－y＋1＝0对称并且圆C.与x－y＋1＝0相切则圆C.的方程
已知圆C1x+12+y-12=1圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称那么圆C2的方程为.
已知两圆的半径分别为1和3.若两圆相切则两圆的圆心距为.
已知圆C.x﹣12+y2=41求过点P.33且与圆C.相切的直线l的方程2已知直线mx﹣y+1=0与
已知圆的方程是且圆的切线满足下列条件求圆的切线方程 $1$过圆外一点$Q31$$2$过圆上一点$P
已知圆的方程是则点P.12满足
是圆心
在圆上
在圆内
在圆外
.已知圆C.经过点A.2－1和直线x＋y＝1相切且圆心在直线y＝－2x上.1求圆C.的方程2已知直线
已知AB是圆O的直径AB=1延长AB到C使得BC=1CD是圆O的切线D是切点则CD等于______△
已知蜗轮节圆直径为240mm模数为6求1齿顶圆直径2齿根圆直径
已知两圆的半径分别为1和3.若两圆相切则两圆的圆心距为_________.
圆C.通过不同三点P.k0Q.20R.01已知圆C.在点P.的切线的斜率为1试求圆C.的方程.
已知点M.21及圆则过M.点的圆的切线方程为.
已知直线x﹣y﹣1=0及直线x﹣y﹣5=0截圆C所得的弦长均为10则圆C的面积是
已知PA是圆O的切线切点为点APA=2AC是圆O的直径PC与圆O交于点BPB=1则圆O的半径R=
与已知圆外切的圆其圆心在已知圆的同心圆上半径为两圆半径之和
已知圆M.的圆心M.34和三个点A.－11B.10C.－23求圆M.的方程使A.B.C.三点一个在圆
已知圆C.的圆心在直线l:3x-y=0上且与直线l1:x-y+4=0相切.1若直线x-y=0截圆C.
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已知 M -2 0 N 2 0 | P M | - | P N | = 4 则动点 P 的轨迹是_________.
如图抛物线 C 1 x 2 = 4 y C 2 x 2 = - 2 p y p > 0 .点 M x 0 y 0 在抛物线 C 2 上过 M 作 C 1 的切线切点为 A B M 为原点 O 时 A B 重合于 O .当 x 0 = 1 - 2 时切线 M A 的斜率为 - 1 2 .1求 p 的值2当 M 在 C 2 上运动时求线段 A B 中点 N 的轨迹方程 A B 重合于 O 时中点为 O .
设 F 1 0 M 点在 x 轴上 P 点在 y 轴上且 M N ⃗ = 2 M P ⃗ P M ⃗ ⊥ P F ⃗ 当点 P 在 y 轴上运动时求点 N 的轨迹方程.
已知点 M 在椭圆 x 2 36 + y 2 9 = 1 上 M P ' 垂直于椭圆焦点所在的直线垂足为 P ' 并且 M 为线段 P P ' 的中点求 P 点的轨迹方程．
已知 F 1 -1 0 F 2 1 0 圆 F 2 : x - 1 2 + y 2 = 1 一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切同时与圆 F 2 相外切此动圆的圆心轨迹为曲线 C 曲线 E 是以 F 1 F 2 为焦点的椭圆．1求曲线 C 的方程2设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P 且 | P F 1 | = 7 3 求曲线 E 的标准方程3在12的条件下直线 l 与椭圆 E 相交于 A B 两点若 A B 的中点 M 在曲线 C 上求直线 l 的斜率 k 的取值范围．
如图所示已知 C 为圆 x + 2 2 + y 2 = 4 的圆心点 A 2 0 P 是圆上的动点点 Q 在直线 C P 上且 M Q ⃗ ⋅ A P ⃗ = 0 A P ⃗ = 2 A M ⃗ .当点 P 在圆上运动时求点 Q 的轨迹方程.
在平面直角坐标系中方程 | x + y | 2 a + | x - y | 2 b = 1 a b 是不相等的两个正数所代表的曲线是
已知在平面直角坐标系 x O y 中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为 F 1 - 3 0 且右顶点为 D 2 0 .设点 A 的坐标是 1 1 2 . 1 求该椭圆的标准方程 2 若 P 是椭圆上的动点求线段 P A 的中点 M 的轨迹方程.
在平面直角坐标系 x O y 中已知圆 P 在 x 轴上截得的线段长为 2 2 在 y 轴上截得的线段长为 2 3 .1求圆心 P 的轨迹方程2若点 P 到直线 y = x 的距离为 2 2 求圆 P 的方程.
已知椭圆 C 1 的中心为原点 O 离心率 e = 2 2 其一个焦点在抛物线 C 2 : y 2 = 2 p x 的准线上若抛物线 C 2 与直线 l : x - y + 2 = 0 相切.1求该椭圆的标准方程2当点 Q u v 在椭圆 C 1 上运动时设动点 P 2 v - u u + v 的运动轨迹为 C 3 .若点 T 满足 O T ⃗ = M N ⃗ + 2 O M ⃗ + O N ⃗ 其中 M N 是 C 3 上的点直线 O M 与 O N 的斜率之积为 − 1 2 试说明是否存在两个定点 F 1 F 2 使得 | T F 1 | + | T F 2 | 为定值若存在求 F 1 F 2 的坐标若不存在请说明理由.
设点 A 为圆 x - 1 2 + y 2 = 1 上的动点 P A 是圆的切线且 | P A | = 1 则 P 点的轨迹方程为
已知 P x y 为平面上的动点且 x ⩾ 0 若 P 到 y 轴的距离比到点 1 0 的距离小 1 .1求点 P 的轨迹 C 的方程2设过点 M m 0 的直线交曲线 C 于 A B 两点问是否存在这样的实数 m 使得以线段 A B 为直径的圆恒过原点.
已知动点 M 到点 A 2 0 的距离等于它到直线 x = - 1 的距离则点 M 的轨迹方程是_________.
如图所示正方体 A B C D — A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 点 M 在 A B 上且 A M = 1 3 A B 点 P 在平面 A B C D 上且动点 P 到直线 A 1 D 1 的距离的平方与 P 到点 M 的距离的平方差为 1 在平面直角坐标系 x A y 中动点 P 的轨迹方程是____________
已知曲线 C 的方程为 x 2 + a y 2 = 1 a ∈ R ．1当 a = - 1 3 时是否存在以 M 1 1 为中点的弦若存在求出弦所在直线的方程若不存在请说明理由2讨论曲线 C 所表示的轨迹形状3若 a ≠ - 1 时直线 y = x - 1 与曲线 C 相交于两点 M N 且 M N = 2 求曲线 C 的方程．
如果命题曲线 C 上的点的坐标都是方程 f x y = 0 的解是正确的则下列命题中正确的是
在平面直角坐标系 x O y 中 E F 两点的坐标分别为 0 1 0 -1 动点 G 满足:直线 E G 与直线 F G 的斜率之积为 - 1 4 ．1求动点 G 的轨迹方程2设 A B 为动点 G 的轨迹的左右顶点 P 为直线 l : x = 4 上的一动点点 P 不在 x 轴上连结 A P 交 G 的轨迹于 C 点连 P B 并延长交 G 的轨迹于 D 点试问直线 C D 是否过定点若成立请求出该定点坐标若不成立请说明理由．
在平面直角坐标系 x O y 中 E F 两点的坐标分别为 0 1 0 -1 动点 G 满足直线 E G 与直线 F G 的斜率之积为 - 1 4 .1求动点 G 的轨迹方程2设 A B 为动点 G 的轨迹的左右顶点 P 为直线 l : x = 4 上的一动点点 P 不在 x 轴上连 A P 交 G 的轨迹于 C 点连 P B 并延长交 G 的轨迹于 D 点试问直线 C D 是否过定点若成立请求出该定点坐标若不成立请说明理由.
已知两定点 A -2 0 B 1 0 如果动点 P 满足 | P A | = 2 | P B | 则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于
有一动圆 P 恒过定点 F a 0 a > 0 且与 y 轴相交于点 A B 若 △ A B P 为正三角形则点 P 的轨迹为
已知曲线 E : a x 2 + b y 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 M 3 3 0 的直线 l 与曲线 E 交于点 A B 且 M B ⃗ = - 2 M A ⃗ .若点 B 的坐标为 0 2 求曲线 E 的方程.
已知点 A 0 3 和圆 O 1 : x 2 + y + 3 2 = 16 点 M 在圆 O 1 上运动点 P 在半径 O 1 M 上且 | P M | = | P A | 求动点 P 的轨迹方程.
如图所示 A m 3 m 和 B n - 3 n 两点分别在射线 O S O T 点 S T 分别在第一四象限上移动且 O A → ⋅ O B → = − 1 2 O 为坐标原点动点 P 满足 O P ⃗ = O A ⃗ + O B ⃗ . 1求 m n 的值2求动点 P 的轨迹方程并说明它表示什么曲线
如图已知点 F a 0 a > 0 点 P 在 y 轴上运动点 M 在 x 轴上运动点 N 为动点且 P M ⃗ ⋅ P F ⃗ = 0 P N ⃗ + P M ⃗ = 0 ⃗ .1求点 N 的轨迹 C 2过点 F a 0 的直线 l 不与 x 轴垂直与曲线 C 交于 A B 两点设 K - a 0 K A ⃗ 与 K B ⃗ 的夹角为 θ 求证 0 < θ < π 2 .
已知 △ A B C 的顶点 B 0 0 C 5 0 A B 边上的中线长 | C D | = 3 则顶点 A 的轨迹方程为____________.
平面上动点 P 到定点 F 与定直线 l 的距离相等且点 F 与直线 l 的距离为 1 .某同学建立直角坐标系后得到点 P 的轨迹方程为 x 2 = 2 y - 1 则他的建系方式是
以下同个关于圆锥曲线的命题中①设 A B 为两个定点 k 为非零常数 P A ⃗ - P B ⃗ = k 则动点 P 的轨迹为双曲线②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 A B O 为坐标原点若 O P ⃗ = 1 2 O A ⃗ - O B ⃗ 则动点 P 的轨迹为椭圆③方程 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率④双曲线 x 2 25 - y 2 9 = 1 与椭圆 x 2 35 + y 2 = 1 有相同的焦点.其中真命题的序号为___________写出所有真命题的序号
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
已知点 P 是直线 2 x - y + 3 = 0 上的一个动点定点 M -1 2 Q 是线段 P M 延长线上一点且 | P M | = | M Q | 则 Q 点的轨迹方程是
已知两个定点 A -1 0 B 2 0 求使 ∠ M B A = 2 ∠ M A B 的点 M 的轨迹方程.
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