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若双曲线方程为 x 2 - 2 y 2 = 1 ，则它的左焦点的坐标为____________.
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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若双曲线的一条渐近线方程为y=2x则该双曲线的离心率是.
已知双曲线＝1a＞0b＞0与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F.且两曲线的一个交点为P.若PF＝5则
若双曲线经过点且其渐近线方程为y=±x则此双曲线的标准方程.
过双曲线-=1a>0b>0的左焦点F.引圆x2+y2=a2的切线切点为T延长FT交双曲线右支于点P若
x±y=0
2x±y=0
4x±y=0
x±2y=0
若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为则该双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±2x
y=±x
y=±x
若双曲线x2-=1a>0的一个焦点到一条渐近线的距离等于则此双曲线的方程为.
已知双曲线关于两坐标轴对称且与圆x2+y2=10相交于点P3-1若此圆过点P.的切线与双曲线的一条渐
已知双曲线＝1a＞0b＞0的右焦点为F.c0.1若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2求双曲线的方
已知双曲线－＝1a＞0b＞0的右焦点为F.c0.1若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2求双曲线的
是否存在同时满足下列条件的双曲线若存在求出其方程若不存在说明理由.1渐近线方程为x+2y=0及x-2
与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线且过点M.2－2的双曲线方程为________.
已知双曲线－＝1a＞0b＞0的右焦点为F.c0.1若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2求双曲线的
是否存在同时满足下列条件的双曲线若存在求出其方程若不存在说明理由.1渐近线方程为x+2y=0及x-2
已知双曲线－＝1a>0b>0的右焦点为F.c0.1若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2求双曲线的
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
已知双曲线﹣=1a＞0b＞0的焦距为2c右顶点为A抛物线x2=2pyp＞0的焦点为F若双曲线截抛物线
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
已知双曲线－＝1a＞0b＞0的右焦点为F.c0.1若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2求双曲线的
在方程mx2－my2＝n中若mn
焦点在x轴上的椭圆
焦点在x轴上的双曲线
焦点在y轴上的椭圆
焦点在y轴上的双曲线
若双曲线的焦点在x轴上虚轴长为12离心率为则双曲线的标准方程为.
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已知椭圆 C 1 : x 2 m 2 + y 2 = 1 m > 1 与双曲线 C 2 : x 2 n 2 - y 2 = 1 n > 0 的焦点重合 e 1 e 2 分别为 C 1 C 2 的离心率则
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦距为 2 c 右顶点为 A 抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2 c 且 | F A | = c 则双曲线的渐近线方程为________.
双曲线的渐近线方程为 x ± 2 y = 0 焦距为 10 则双曲线的方程为_______.
设 A B 分别为双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右项点双曲线的实轴长为 4 3 焦点到渐近线的距离为 3 .1求双曲线的方程2已知直线 y = 3 3 x - 2 与双曲线的右支交于 M N 两点且在双曲线的右支上存在点 D 使 O M ⃗ + O N ⃗ = t O D ⃗ 求 t 的值及点 D 的坐标.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线为 2 x + y = 0 一个焦点为 5 0 则 a = ____________ b = ____________.
双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且 F 2 恰好为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A 若 △ A F 1 F 2 是以 A F 1 为底边的等腰三角形则双曲线 C 的离心率为
双曲线的中心在坐标原点 O A C 分别为双曲线虚轴的上下顶点 B 是双曲线的左顶点 F 是双曲线的左焦点直线 A B 与 F C 相交于 D 若双曲线离心率为 2 则 ∠ B D F 的余弦值为
双曲线 C 与椭圆 x 2 8 + y 2 4 = 1 有相同的焦点直线 y = 3 x 为 C 的一条渐近线．求双曲线 C 的方程．
已知双曲线 x 2 4 - y 2 b 2 = 1 b > 0 以原点为圆心双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A B C D 四点四边形 A B C D 的面积为 2 b 则双曲线的方程为
点 P 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 左支上的一点其右焦点为 F c 0 若 M 为线段 F P 的中点且 M 到坐标原点的距离为 c 8 则双曲线的斜率 e 的取值范围是
设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点且与 C 的一条对称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 | A B | 为 C 的实轴长的 2 倍则 C 的离心率为____________.
设 m 是常数若点 F 0 5 是双曲线 y 2 m - x 2 9 = 1 的一个焦点则 m = ____________.
已知双曲线 C 的焦点实轴端点恰好分别是椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的长轴端点焦点则双曲线 C 的渐近线方程为
已知数列 a n 的首项为 1 S n 为数列 a n 的前 n 项和 S n + 1 = q S n + 1 其中 q > 0 n ∈ N ∗ .1若 2 a 2 a 3 a 2 + 2 成等差数列求数列 a n 的通项公式2设双曲线 x 2 - y 2 a n 2 = 1 的离心率为 e n 且 e 2 = 5 3 证明 e 1 + e 2 + ⋯ + e n > 4 n - 3 n 3 n - 1 .
如图 F 1 F 2 为双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两个焦点焦距 | F 1 F 2 | = 6 过左焦点 F 1 作垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 相交于 A B 两点且 △ A B F 2 为等边三角形.1求双曲线 C 的方程2设 T 为直线 x = 1 上任意一点过右焦点 F 2 作 T F 2 的垂线交双曲线 C 于 P Q 两点求证直线 O T 平分线段 P Q 其中 O 为坐标原点3是否存在过右焦点 F 2 的直线 l 它与双曲线 C 的两条渐近线分别相交于 R S 两点且使得 △ F 1 R S 的面积为 6 2 若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
如图在等腰梯形 A B C D 中 A B // C D 且 A B = 2 C D 设 ∠ D A B = θ θ ∈ 0 π 2 以 A B 为焦点且过点 D 的双曲线离心率为 e 1 以 C D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e 2 则
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线的倾斜角为 2 π 3 离心率为 e 则 a 2 + e 2 2 b 的最小值为
以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A B 两点交 C 的准线于 D E 两点.已知 | A B | = 4 2 | D E | = 2 5 则 C 的焦点到准线的距离为
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 在双曲线 x 2 3 - y 2 6 = 1 的右准线上抛物线与直线 l : y = k x - 2 k > 0 交于 A B 两点 A F B F 的延长线与抛物线交于 C D 两点．1求抛物线的方程2若 △ A F B 的面积等于 3 求 k 的值3记直线 C D 的斜率为 k C D 证明 k C D k 为定值并求出该定值．
过双曲线 M : x 2 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l .若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于点 B C 且 B 是 A C 的中点则双曲线 M 的离心率为
以下同个关于圆锥曲线的命题中①设 A B 为两个定点 k 为非零常数 P A ⃗ - P B ⃗ = k 则动点 P 的轨迹为双曲线②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 A B O 为坐标原点若 O P ⃗ = 1 2 O A ⃗ - O B ⃗ 则动点 P 的轨迹为椭圆③方程 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率④双曲线 x 2 25 - y 2 9 = 1 与椭圆 x 2 35 + y 2 = 1 有相同的焦点.其中真命题的序号为___________写出所有真命题的序号
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦距为 2 5 且双曲线的一条渐近线与直线 2 x + y = 0 垂直则双曲线的方程为
下列双曲线中离心率为 6 2 的是
已知点 A F 分别为双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右顶点和右焦点以原点为圆心 b 为半径的圆与 x 轴正半轴的交点恰好为线段 A F 的中点此交点到该双曲线的渐近线的距离为 16 5 则该双曲线的方程为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F c 0 .1若双曲线的一条渐近线方程为 y = x 且 c = 2 求双曲线的方程2以原点 O 为圆心 c 为半径作圆该圆与双曲线在第一象限的交点为 A 过 A 作圆的切线斜率为 - 3 求双曲线的离心率.
平面直角坐标系 x O y 中双曲线 C 1 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的渐近线与抛物线 C 2 x 2 = 2 p y p > 0 交于点 O A B .若 △ O A B 的垂心为 C 2 的焦点则 C 1 的渐近线方程为________．
已知椭圆 C 1 : x 2 m + 2 - y 2 n = 1 与双曲线 C 2 : x 2 m + y 2 n = 1 有相同的焦点则椭圆 C 1 的离心率 e 的取值范围为
过点 0 3 b 的直线 l 与双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条斜率为正值的渐近线平行若双曲线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b 则双曲线 C 的离心率的最大值是_________________.
双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线与直线 x + 2 y + 1 = 0 垂直 F 1 F 2 为 C 的焦点 A 为双曲线上一点若 | F 1 A | = 2 | F 2 A | 则 cos ∠ A F 2 F 1 等于
椭圆 x 2 4 + y 2 a 2 = 1 与双曲线 x 2 a - y 2 2 = 1 有相同的焦点则 a 的值为
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