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已知点 A ， F 分别为双曲线 x 2 a 2 ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径其长等于ab分别为双曲线
已知A.是双曲线的左顶点F1F2分别为双曲线的左右焦点P.为双曲线上一点G.是△PF1F2的重心若则
已知分别为双曲线的左右焦点为双曲线左支上的一点若则双曲线的离心率的取值范围是
已知双曲线a＞0b＞0的左右顶点分别为AB点F为双曲线C的左焦点过点F作垂直于x轴的直线分别在第二第
双曲线的左右焦点分别为F1F2已知线段F1F2被点b0分成51两段则此双曲线的离心率为.
已知双曲线－＝1a>0b>0的左右焦点分别为F.1F.2点P.在双曲线的右支上且|PF1|＝4|PF
已知
是双曲线
＝1(a>0，b>0)的左顶点，F.
1
、F.
2
分别为双曲线的左、右焦点，P.为双曲线上一点，G.是△PF
1
F.
2
的重心，若
，则双曲线的离心率为( ) A.2
3
4
与λ的取值有关
已知A.是双曲线的左顶点F1F2分别为双曲线的左右焦点P.为双曲线上一点G.是△PF1F2的重心若则
已知双曲线的左右焦点分别为若双曲线上存在一点使则该双曲线的离心率的取值范围是.
已知点FB分别为双曲线的焦点和虚轴端点若线段FB的中点在双曲线C上则双曲线C的渐近线方程为．
已知F.1F.2分别为双曲线a＞0b＞0的左右焦点若双曲线左支上存在一点P.使得＝8a则双曲线的离心
已知双曲线a＞0b＞0的左右顶点分别为A.B.两点点C.0若线段AC的垂直平分线过点B.则双曲线的离
已知双曲线的左右焦点分别为点在双曲线的右支上且则此双曲线的离心率的最大值为_____________
已知P.为双曲线﹣x2=1上任一点过P.点向双曲线的两条渐近线分别作垂线垂足分别为
，
，则|PA|•|PB|的值为（ ） A.4B.5
与点P.的位置有关
已知双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1F2过点F2的直线交双曲线右支于A.B.两点若△ABF1是以
已知双曲线a＞0b＞0的左右焦点分别为F1F2P是双曲线上的一点且PF1⊥PF2的面积为2ab则双曲
已知双曲线C.a＞0b＞0的左右焦点分别为F1F2点M.与双曲线C.的焦点不重合点M.关于F1F2的
，
，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a= A.3B.4
5
6
已知双曲线上一点过双曲线中心的直线交双曲线于两点记直线的斜率分别为当最小时双曲线的离心率为_____
已知点P.是双曲线a＞0b＞0右支上一点F.1F.2分别为双曲线的左右焦点H.为△PF1F.2的内心
已知双曲线C.a＞0b＞0的左右焦点分别为F1F2点M.与双曲线C.的焦点不重合点M.关于F1F2的
，
，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a= A.3B.4
5
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已知双曲线 x 2 m - y 2 3 m = 1 的一个焦点是 0 2 椭圆 y 2 n - x 2 m = 1 的焦距等于 4 则 n = _________.
双曲线 x 2 36 - y 2 49 = 1 的渐近线方程是
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点点 P 是它们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
点 P 是双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 右支上的一点 M N 分别是圆 x + 5 2 + y 2 = 4 和 x - 5 2 + y 2 = 1 上的点则 | P M | - | P N | 的最大值为
若双曲线与椭圆 x 2 + 4 y 2 = 64 共焦点它的一条渐近线方程是 x + 3 y = 0 则此双曲线的标准方程只能是
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 3 = 1 a > 0 的离心率为 2 则 a =
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F c 0 . 1若双曲线的一条渐近线方程为 y = x 且 c = 2 求双曲线的方程 2以原点 O 为圆心 c 为半径作圆该圆与双曲线在第一象限的交点为 A 过点 A 作圆的切线斜率为 - 3 求双曲线的离心率.
已知双曲线的渐近线方程为 x ± 2 y = 0 焦距为 10 则双曲线的方程为_______.
若双曲线以椭圆 x 2 9 + y 2 25 = 1 的焦点为焦点它的离心率是椭圆离心率的 2 倍则该双曲线的方程为____________.
双曲线 2 x 2 - y 2 = 8 的实轴长是
双曲线 2 x 2 - y 2 = 8 的实轴长是
求一条渐近线方程是 3 x + 4 y = 0 一个焦点坐标是 4 0 的双曲线的标准方程并求此双曲线的离心率.
若双曲线 x 2 4 + y 2 m = 1 的渐近线方程为 y = ± 3 2 x 则双曲线的焦点坐标是____________.
设双曲线 x 2 a 2 − y 2 9 = 1 a > 0 的渐近线方程为 3 x ± 2 y = 0 则 a 的值为
已知双曲线与椭圆 x 2 9 + y 2 25 = 1 共焦点若它们的离心率之和为 14 5 则双曲线的方程应是
如图 O 为坐标原点椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 离心率为 e 1 双曲线 C 2 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点分别为 F 3 F 4 离心率为 e 2 .已知 e 1 e 2 = 3 2 且 | F 2 F 4 | = 3 - 1 .1求 C 1 C 2 的方程2过点 F 1 作 C 1 的不垂直于 y 轴的弦 A B 点 M 为 A B 的中点当直线 O M 与 C 2 交于 P Q 两点时求四边形 A P B Q 面积的最小值.
点 p 在双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上 F 1 F 2 是这条双曲线的两个焦点 ∠ F 1 P F 2 = 90 ∘ 且 △ F 1 P F 2 的三条边长成等差数列则此双曲线的离心率是
已知 F 是双曲线 x 2 3 a 2 - y 2 a 2 = 1 a > 0 的右焦点 O 为坐标原点设 P 是双曲线 C 上一点则 ∠ P O F 的大小不可能是
抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 其准线与双曲线 x 2 3 - y 2 3 = 1 相交于 A B 两点 △ A B F 为等边三角形则 p = ________.
极坐标方程 5 ρ 2 cos 2 θ + ρ 2 - 24 = 0 所表示的曲线的焦距为__________.
已知双曲线 x 2 25 − y 2 9 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 若双曲线的左支上有一点 M 到右焦点 F 2 的距离为 18 N 是 M F 2 的中点 O 为坐标原点则 | N O | 等于
与双曲线 x 2 16 - y 2 4 = 1 有公共焦点且经过点 3 2 2 的双曲线的标准方程是___________.
已知点 F 是双曲线 x 2 4 - y 2 12 = 1 的左焦点定点 A 1 4 点 P 是双曲线右支上的动点则 | P F | + | P A | 的最小值为_________.
已知双曲线的焦距为 4 焦点在 x 轴上且过点 P 2 3 ． 1 求该双曲线的标准方程 2 若直线 m 经过该双曲线的右焦点且斜率为 1 求直线 m 被双曲线截得的弦长.
直线 y = 3 x 与双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 左右两支分别交于 M N 两点 F 是双曲线 C 的右焦点 O 是坐标原点若 | F O | = | M O | 则双曲线的离心率等于
已知双曲线的渐近线方程为 x ± 2 y = 0 且双曲线过点 M 4 3 则双曲线的方程为____________．
若直线 y = k x + 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 6 的右支交于不同的两点那么 k 的取值范围是
F 1 F 2 是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > b b > 0 的左右焦点过左焦点 F 1 的直线 l 与双曲线 C 的左右两支分别交于 A B 两点若 | A B | : | B F 2 | : | A F 2 | = 3 : 4 : 5 则双曲线的离心率是
设双曲线 C 经过点 2 2 且与 y 2 4 - x 2 = 1 具有相同的渐近线则 C 的方程为_______渐近线方程为_______.
已知 F 1 F 2 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两焦点以线段 F 1 F 2 为边作正三角形 M F 1 F 2 若边 M F 1 的中点 P 在双曲线上则双曲线的离心率为
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＝1(a>0，b>0)的左顶点，F.1、F.2分别为双曲线的左、右焦点，P.为双曲线上一点，G.是△PF1F.2的重心，若
，则双曲线的离心率为( ) A.2 3 4 与λ的取值有关
与点P.的位置有关
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