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如图，已知抛物线 C 1 : y = 1 4 x 2 ，圆 C 2 ...
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高中数学《点到直线的距离公式及应用》真题及答案
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已知抛物线的顶点坐标是1－8且过点30.1求该抛物线的解析式.2请你设计一种平移方法使平移后抛物线的
如图所示已知抛物线与x轴交于A-10与y轴交于点C03且对称轴为直线x=1 求抛物线的
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A.B.C.三点当x≥0时其图象如图所示.1求抛物线的解析式写出
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A30B﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
如图①已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A03B30C43.1求抛物线的函数表达式2求抛物线的顶点
已知一抛物线经过点A.﹣10B.0﹣3且抛物线对称轴为x=2求抛物线的解析式.
已知抛物线过点0013求抛物线的解析式并求出抛物线的顶点坐标.
如图在平面直角坐标系xOy中已知直线lx-y-2=0抛物线C://y2=2pxp＞0. 1若直线l
已知抛物线的顶点坐标3-1且点53在抛物线上1求抛物线的解析式.2求抛物线与坐标轴的交点
如图1平移抛物线F.1y＝x2后得到抛物线F.2.已知抛物线F.2经过抛物线F.1的顶点M.和点A.
已知F.为抛物线C.y2=4x焦点其准线交x轴于点M.点Ｎ是抛物线C上一点I.如图①若MN的中垂线恰
如图已知抛物线C1y＝ax＋22－5的顶点为P与x轴相交于AB两点点A在点B的左侧点B的横坐标是1.
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A.30B.-10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知抛物线的顶点坐标是﹣14且过点10求该抛物线的解析式.
如图已知开口向上的抛物线经过原点与x轴的另一个交点为A.OA=6P.为抛物线的顶点且∠APO=90°
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A.30B.﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
如图已知抛物线的顶点为A14抛物线与y轴交于点B03与x轴交于C.D两点点P是x轴上的一个动点.1求
如图已知抛物线y=ax2+bxa≠0经过A.30B.4两点1求抛物线的解析式2将抛物线向下平移m个单
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A.30B.－10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
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直线 y = x 被圆 x 2 + y - 2 2 = 4 截得的弦长为___________.
在平面直角坐标系 x O y 中直线 3 x + 4 y - 5 = 0 与圆 x 2 + y 2 = 4 相交于 A B 两点则弦 A B 的长等于
已知曲线 C x 2 4 + y 2 9 = 1 直线 l : x = 2 + t y = 2 - 2 t t 为参数 Ⅰ写出曲线 C 的参数方程直线 l 的普通方程. Ⅱ过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 ∘ 的直线交 l 于点 A 求 ∣ P A ∣ 的最大值与最小值.
直线 x + 3 y - 2 = 0 与圆 x 2 + y 2 = 4 相交于 A B 两点则弦 A B 长度等于
设抛物线 C : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 准线为 l A ∈ C 已知以 F 为圆心 F A 为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点1若 ∠ B F D = 90 ∘ △ A B D 的面积为 4 2 求 p 的值及圆 F 的方程2若 A B F 三点在同一直线 m 上直线 n 与 m 平行且 n 与 C 只有一个公共点求坐标原点到 m n 距离的比值.
双曲线 x 2 4 - y 2 = 1 的顶点到渐近线的距离等于
若点 A 1 0 和点 B 4 0 到直线 l 的距离依次为 1 和 2 则这样的直线有
在平面直角坐标系 x O y 中已知双曲线 C : 2 x 2 - y 2 = 1 . 1设 F 是 C 的左焦点 M 是 C 右支上一点若 | M F | = 2 2 求点 M 的坐标 2过点 C 的左焦点作 C 的两条渐近线的平行线求这两组平行线围成的平行四边形的面积 3设斜率为 k | k | < 2 的直线 l 交 C 于 P Q 两点若 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切 求证 O P ⊥ O Q .
直线 l 1 y = x + a 和 l 2 y = x + b 将单位圆 C x 2 + y 2 = 1 分成长度相等四段弧则 a 2 + b 2 = ______.
抛物线 y 2 = 4 x 的焦点到双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的渐近线的距离是
过抛物线 E : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条不同直线 l 1 l 2 且 k 1 + k 2 = 2 . l 1 与 E 交于点 A B l 2 与 E 交于 C D 以 A B C D 为直径的圆 M 圆 N M N 为圆心的公共弦所在直线记为 l .1若 k 1 > 0 k 2 > 0 证明 F M ⃗ ⋅ F N ⃗ < 2 p 2 2若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 7 5 5 求抛物线 E 的方程.
设 a > 0 f x = a x 2 + b x + c 曲线 y = f x 在点 P x 0 f x 0 处切线的倾斜角的取值范围为 0 π 4 则 P 到曲线 y = f x 对称轴距离的取值范围为
已知定点 M 1 2 点 P 和 Q 分别是在直线 l : y = x - 1 和 y 轴上动点则当 △ M P Q 的周长最小值时 △ M P Q 的面积是
如图在平面直角坐标系 x O y 中点 A 0 3 直线 l : y = 2 x - 4 . 设圆 C 的半径为 1 圆心在 l 上. 1 若圆心 C 也在直线 y = x - 1 上过点 A 作圆 C 的切线求切线的方程 2 若圆 C 上存在点 M 使 M A = 2 M O 求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.
定义曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离.已知曲线 C 1 y = x 2 + a 到直线 l y = x 的距离等于曲线 C 2 x 2 + y + 4 2 = 2 到直线 l y = x 的距离则实数 a =___________.
已知点 M a b 在圆 O : x 2 + y 2 = 1 外则直线 a x + b y = 1 与圆 O 的位置关系是
在极坐标系中圆 ρ = 4 sin θ 的圆心到直线 θ = π 6 p ∈ R的距离是_______.
在平面直角坐标系 x O y 中若点 P m 1 到直线 4 x - 3 y - 1 = 0 的距离为 4 且点 P 在不等式 2 x + y ≥ 3 表示的平面区域内则 m =_________.
若直线 x - y + 1 = 0 与圆 x - a 2 + y 2 = 2 有公共点则实数 a 取值范围是
设点 P 在曲线 y = 1 2 e x 上点 Q 在曲线 y = l n 2 x 上则 | P Q | 最小值为
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 2 3 且椭圆 C 上的点到点 Q 0 2 的距离的最大值为 3 . 1求椭圆 C 的方程 2在椭圆 C 上是否存在点 M m n 使得直线 l : m x + n y = 1 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相交于不同的两点 A B 且 △ O A B 的面积最大若存在求出点 M 的坐标及对应的 △ O A B 的面积若不存在请说明理由.
直线 l 过点 -4 0 且与圆 x + 1 2 + y - 2 2 = 25 交于 A B 两点如果 | A B | = 8 那么直线 l 的方程为
如图双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的两顶点为 A 1 A 2 虚轴两端点为 B 1 B 2 两焦点为 F 1 F 2 若以 A 1 A 2 为直径的圆内切于菱形 F 1 B 1 F 2 B 2 切点分别为 A B C D .则 1双曲线的离心率 e = ______ 2菱形 F 1 B 1 F 2 B 2 的面积 S 1 与矩形 A B C D 的面积 S 2 的比值 S 1 S 2 =____.
已知直线 a x + y - 2 = 0 与圆心为 C 的圆 x - 1 2 + y - a 2 = 4 相交于 A B 两点且 Δ A B C 为等边三角形则实数 a = ____.
已知点 O 为坐标原点直线 l 经过抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点 F . 1点 O 到直线 l 的距离为 1 2 求直线 l 的方程 2如图设点 A 是直线 l 与抛物线 C 在第一象限的交点.点 B 是以点 F 为圆心 | F A | 为半径的圆与 x 轴负半轴的交点.试判断直线 A B 与抛物线 C 的位置关系并给出证明.
直线 x = 2 + t y = - 1 - t t 为参数 与曲线 x = 3 cos a y = 3 sin a a 为参数 的交点个数为_____.
在直角坐标系 x O y 中椭圆 C 的参数方程为 x = a cos φ y = b sin φ φ 为参数 a > b > 0 .在极坐标系与直角坐标系 x O y 取相同的长度单位且以原点 O 为极点以 x 轴正半轴为极轴中直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 ρ sin θ + π 4 = 2 2 m m 为非零常数与 ρ = b .若直线 l 经过椭圆 C 的焦点且与圆 O 相切则椭圆 C 的离心率为__________.
设 D 为不等式组 x ⩾ 0 2 x − y ⩽ 0 x + y − 3 ⩽ 0 表示的平面区域区域 D 上的点与点 1 0 之间的距离的最小值为_______.
已知抛物线 C : y = x + 1 2 与圆 M : x − 1 2 + y − 1 2 2 = r 2 r > 0 有一个公共点 A 且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l .I求 r II设 m n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线 m n 的交点为 D 求 D 到 l 的距离.
已知函数 y = f x x ∈ R 对函数 y = g x x ∈ I 定义 g x 关于 f x 的对称函数为函数 y = h x x ∈ I y = h x 满足对任意 x ∈ I 两个点 x h x x g x 关于点 x f x 对称.若 h x 是 g x = 4 - x 2 关于 f x = 3 x + b 的对称函数且 h x > g x 恒成立则实数 b 的取值范围是______________.
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