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已知列向量组α1,α2,…,αs线性无关,列向量组β1,β2,…,βt可由α1,α2,…,αs线性表示,且 记矩阵C=(cij)s×t,证明:向量组β1,β2,…,βt线性相关的充分必要条件为矩...

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向量组α1,α2,…,αm可由向量组β1,β2,…,βm线性表示  向量组α1,β2,…,βm可由向量组α1,α2,…,αm线性表示  向量组α1,α2,…,αm与向量组β1,β2,…,βm等价  矩阵A=(α1,α2,…,αm)与矩阵B=(β1,β2,…,βm)等价  
A的列向量组线性无关  A的列向量组线性相关  A的行向量组线性无关  A的行向量组线性相关  
A的行向量组线性无关  A的行向量组线性相关  A的列向量组线性相关  A的列向量组线性无关  
若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s.  若向量组Ⅰ线性相关,则r>s.  若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s.  若向量组Ⅱ线性相关,则r>s.  
若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s.  若向量组Ⅰ线性相关,则r>s.  若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s.  若向量组Ⅱ线性相关,则r>s.  
若向量组Ⅰ线性无关, 则r≤s  若向量组Ⅰ线性相关, 则r>s  若向量组Ⅱ线性无关, 则r≤s  若向量组Ⅱ线性相关, 则r>s  
A的行向量组线性相关  A的列向量组线性无关  A的行向量组线性无关  A的列向量组线性相关  
A的行向量组线性无关  A的行向量组线性相关  A的列向量组线性无关  A的列向量组线性相关  
秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t.  r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n.  向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价.  向量组(Ⅰ)线性无关,向量组(Ⅱ)线性无关且s=t.  
A为可逆的方阵  齐次线性方程组AX=0只有零解  A的行向量组线性无关  矩阵A的列向量线性无关,且向量b可由A的列向量组线性表示-  
A的列向量组线性无关  A的列向量组线性相关  A的行向量组线性无关  A的行向量组线性相关  
A的行向量组线性无关  A的行向量组线性相关  A的列向量组线性相关  A的列向量组线性无关  
B的行向量组线性无关  B的行向量组线性相关  B的列向量组线性无关  B的列向量组线性相关  

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