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已知过点 A ( 0 ， 2 ) 的直线 l 与椭圆 C ： ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知过点
(-2,m)和
(M,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为 ( ) A.0 B.-8
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已知过点M.－30的直线l被圆x2＋y＋22＝25所截得的弦长为8那么直线l的方程为________
已知过点A.﹣2m和点B.m4的直线l1直线2x+y﹣1=0为l2直线x+ny+1=0为l3若l1∥
已知过抛物线y2＝2pxp>0的焦点的直线交抛物线于A.B.两点且AB＝p求AB所在的直线方程.
已知过点
(－2，m)和点
(m,4)的直线与直线2x＋y＝1平行，则m的值为( ) A.0B.－8
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(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为( ) A.0 B.-8
2
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已知过抛物线y2＝2pxp>0的焦点的直线交抛物线于A.B.两点且|AB|＝p求AB所在的直线方程.
已知过曲线上一点P.原点为O.直线PO的倾斜角为则P.点坐标是
已知过点A－2和点B4的直线与直线垂直则的值为.
已知过点25的直线l被圆C.x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4那么直线l的方程为.
已知过－2m和m4两点的直线与斜率为－2的直线平行则m的值是
－8
0
2
10
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
已知过点A.－2m和B.m4的直线与直线2x＋y＋1＝0平行则m的值为.
已知过点10的直线与抛物线y=2x2仅有一个交点写出满足该条件的直线解析式
已知过点P.10且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A.B.两点则弦长|AB|=
已知过两点
(-3，m),B(m,5)的直线与直线3x+y-1=0平行，则m的值是（ ） A.3
7
-7
-9
已知过点
(－2，m)和
(m,4)的直线与直线x＋2y－1＝0平行，则m的值为( ) A.0B.－8
2
10
已知过点P22的直线与圆x-12+y2=5相切且与直线ax-y+1=0垂直则a=
-1/2
1
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已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
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已知椭圆 C 1 : y 2 16 + x 2 4 = 1 椭圆 C 2 以 C 1 的短轴为长轴且与 C 1 有相同的离心率.1求椭圆 C 2 的方程.2设直线 l 与椭圆 C 2 相交于不同的两点 A B 已知点 A 的坐标为 -2 0 点 Q 0 y 0 在线段 A B 的垂直平分线上且 Q A ⃗ ⋅ Q B ⃗ = 4 求直线 l 的方程.
已知四边形 A B C D 是菱形 A C 和 B D 是它的两条对角线.求证 A C ⊥ B D .
若向量 O F 1 ⃗ = 1 1 O F 2 ⃗ = -3 -2 分别表示两个力 F → 1 F → 2 则 | F → 1 + F → 2 | 为
已知双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左顶点为 A 1 右焦点为 F 2 P 为双曲线右支上一点则 P A 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最小值为___________.
在平面直角坐标系 x O y 中直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 相交于不同的 A B 两点.1如果直线 l 过抛物线的焦点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2如果 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = - 4 证明直线 l 必过一定点并求出该定点.
如图 A 是半径为 5 的圆 C 上的一个定点单位向量 A B ⃗ 在 A 点处与圆 C 相切点 P 是圆 C 上的一个动点且点 P 与点 A 不重合则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的取值范围是____________.
已知抛物线 P : x 2 = 2 p y p > 0 .1若抛物线上点 M m 2 到焦点 F 的距离为 3 ①求抛物线 P 的方程②设抛物线 P 的准线与 y 轴的交点为 E 过 E 作抛物线 P 的切线求此切线方程.2设过焦点 F 的动直线 l 交抛物线于 A B 两点连接 A O B O 并延长分别交抛物线的准线于 C D 两点求证以 C D 为直径的圆过焦点 F .
已知向量 a → = 2 1 a → ⋅ b → = 10 | a → + b → | = 5 2 则 | b → | =
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.1求椭圆的方程2设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H .若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
已知向量 a → = cos 3 x 2 sin 3 x 2 b → = cos x 2 - sin x 2 且 x ∈ [ - π 3 π 4 ] .1求 a → ⋅ b → 及| a → + b → |2若 f x = a → ⋅ b → - | a → + b → |求 f x 的最大值和最小值.
已知 A B ⃗ ⊥ A C ⃗ | A B → | = 1 t | A C ⃗ | = t .若点 P 是 △ A B C 所在平面内的一点且 A P ⃗ = A B ⃗ | A B ⃗ | + 4 A C ⃗ | A C ⃗ | 则 P B ⃗ ⋅ P C ⃗ 的最大值等于
已知向量 a → = 2 -1 b → = k + 1 k - 2 a → // b → 则 | b → | =
已知向量 A B ⃗ = 4 0 A C ⃗ = 2 2 则 A C ⃗ 与 B C ⃗ 的夹角的大小为____________.
已知向量 m → = a - 2 b a n → = a + 2 b 3 b 且 m → n → 的夹角为钝角则在 a O b 平面上点 a b 所在的区域是
已知向量 a → = 1 0 b → = cos θ sin θ θ ∈ [ - π 2 π 2 ] 则 | a → + b → | 的取值范围是
在平面直角坐标系 x O y 中已知向量 m → = 2 2 - 2 2 n → = sin x cos x x ∈ 0 π 2 .1若 m → ⊥ n → 求 tan x 的值2若 m → 与 n → 的夹角为 π 3 求 x 的值.
如图设 α ∈ 0 π 且 α ≠ π 2 .当 ∠ x o y = α 时定义平面坐标系 x o y 为 α - 仿射坐标系在 α - 仿射坐标系中任意一点 P 的斜坐标这样定义 e 1 → e 2 → 分别为与 x 轴 y 轴正向相同的单位向量若 O P ⃗ = x e 1 → + y e 2 → 则记为 O P ⃗ = x y 那么在以下的结论中正确的有____________.填上所有正确结论的序号①设 a → = m n b → = s t 若 a → = b → 则 m = s n = t ②设 a → = m n 则 | a → | = m 2 + n 2 ③设 a → = m n b → = s t 若 a → // b → 则 m t - n s = 0 ④设 a → = m n b → = s t 若 a → ⊥ b → 则 m s + n t = 0 ⑤设 a → = 1 2 b → = 2 1 若 a → 与 b → 的夹角 π 3 则 α = 2 π 3 .
已知平面向量 a → b → | a → | = 1 | b → | = 2 a → ⋅ b → = 1 .若 e → 为平面单位向量则 | a → ⋅ e → | + | b → ⋅ e → | 的最大值是_____________.
若向量 a → = 1 -2 b → = 3 4 则 a → 与 b → 的夹角的余弦值等于___________.
已知平面上一定点 C 2 0 和直线 l : x = 8 . P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C → + 1 2 P Q → ⋅ P C → − 1 2 P Q → = 0 .1求动点 P 的轨迹方程2若 E F 为圆 N : x 2 + y - 1 2 = 1 的任一条直径求 P E ⃗ ⋅ P F ⃗ 的最值.
已知向量 a → = 1 3 b → = 2 -5 .1求 | 3 a → + 2 b → | 2若 a → + 2 b → // k a → - b → 求 k 的值.
已知点 F 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点点 E 是该双曲线的右顶点过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点若 △ A B E 是锐角三角形则该双曲线的离心率 e 的取值范围是
在平面直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 0 2 的距离比它到直线 y = - 1 的距离多 1 记点 M 的轨迹为 P .1求轨迹 P 的方程.2过点 F 的直线 l 与曲线 P 的交点分别为 A B 过 A B 两点分别作曲线 P 的切线设其交点为 C .①求证 F C ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值②求 △ A B C 的面积的最小值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 1 2 椭圆的短轴端点与双曲线 y 2 2 - x 2 = 1 的焦点重合过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程2求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围.
已知曲线 x 2 a − y 2 b = 1 a ⋅ b ≠ 0 且 a ≠ b 与直线 x + y - 1 = 0 相交于 P Q 两点且 O P ⃗ ⋅ O Q ⃗ = 0 O 为原点 则 1 a - 1 b 的值为____________.
已知向量 O A ⃗ = 2 2 O B ⃗ = 4 1 在 x 轴上存在一点 P 使 A P ⃗ ⋅ B P ⃗ 有最小值则 P 点的坐标是
设 △ A B C 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c .平面向量 m → = cos A cos C n → = c a p → = 2 b 0 且 m → ⋅ n → - p → = 0 .1求角 A 的大小2若 b = 1 a = 2 D 是边 B A 上一点且 ∠ B = ∠ D C A 求 C D .
在平面直角坐标系中正方形 O A B C 的对角线 O B 的两端点分别为 O 0 0 B 1 1 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = ____________.
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 直线 y = 2 x - 4 与 C 交于 A B 两点则 cos ∠ A F B =
已知平面直角坐标系中点 O 为坐标原点点 A sin x 1 B cos x 0 C - sin x 2 点 P 在直线 A B 上且 A B ⃗ = B P ⃗ .1记函数 f x = B P ⃗ ⋅ C A ⃗ 判断点 7 π 8 0 是否为函数 f x 图象的对称中心若是请给予证明若不是请说明理由2若函数 g x = | O P ⃗ + O C ⃗ | 且 x ∈ [ - π 12 π 2 ] 求函数 g x 的最值.
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