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已知向量 O A ⃗ = ( 2 ， 2 ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知向量上的一点O.为坐标原点那么的最小值是___________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量ab夹角为45o且|a|=1|2a-b|=则|b|=
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
如图所示在⊙O.中向量是
有相同起点的向量
共线向量
模相等的向量
相等的向量
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已知向量 a → = 1 3 b → = 3 1 则 a → 与 b → 夹角的大小为_____________.
设向量 a → = 3 sin x sin x b → = cos x sin x x ∈ [ 0 π 2 ] .1若 | a → | = | b → | 求 x 的值2设函数 f x = a → ⋅ b → 求 f x 的最大值.
已知向量 m → = 3 sin x 4 1 n → = cos x 4 cos 2 x 4 记 f x = m → ⋅ n → .1若 f α = 3 2 求 cos 2 π 3 − α 的值2将函数 y = f x 的图象向右平移 2 π 3 个单位得到 y = g x 的图象若函数 y = g x - k 在 [ 0 7 π 3 ] 上有零点求实数 k 的取值范围.
已知 O 为坐标原点 A 1 2 点 P 的坐标 x y 满足约束条件 x + | y | ⩽ 1 x ⩾ 0 则 Z = O A ⃗ ⋅ O P ⃗ 的最大值为
已知抛物线 x 2 = y + 1 上一定点 A -1 0 和两动点 P Q 当 P A ⊥ P Q 时点 Q 的横坐标的取值范围是____________.
已知向量 a → = cos 3 x 2 sin 3 x 2 b → = cos x 2 - sin x 2 且 x ∈ [ - π 3 π 4 ] .1求 a → ⋅ b → 及 | a → + b → | 2若 f x = a → ⋅ b → - | a → + b → | 求 f x 的最大值和最小值.
已知 △ A B C 的角 A B C 所对的边分别是 a b c 设向量 m → = a b n → = sin B sin A p → = b - 2 a - 2 .1若 m → // n → 求证 △ A B C 为等腰三角形2若 m → ⊥ p → 边长 c = 2 角 C = π 3 求 △ A B C 的面积.
已知 △ A B C 中 ∠ C 是直角 C A = C B D 是 C B 的中点 E 是 A B 上一点且 A E ⃗ = 2 E B ⃗ 求证 A D ⊥ C E .
已知直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A D C = 90 ∘ A D = 2 B C = 1 P 是腰 D C 上的动点则 | P A ⃗ + 3 P B ⃗ | 的最小值为____________.
已知点 F 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点点 E 是该双曲线的右顶点过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点若 △ A B E 是锐角三角形则该双曲线的离心率 e 的取值范围是
已知向量 a → = 1 3 b → = -1 0 则 | a → + 2 b → | 等于
若函数 y = A sin ω x + ϕ A > 0 ω > 0 | ϕ | < π 2 在一个周期内的图象如图所示 M N 分别是这段图象的最高点和最低点且 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = 0 O 为坐标原点 则 A 等于
已知平面上一定点 C 2 0 和直线 l : x = 8 P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C ⃗ + 1 2 P Q ⃗ ⋅ P C ⃗ - 1 2 P Q ⃗ = 0 .1求动点 P 的轨迹方程2若 E F 为圆 N : x 2 + y - 1 2 = 1 的任一条直径求 P E ⃗ ⋅ P F ⃗ 的最值.
已知向量 m ⃗ = 3 sin x 4 1 n ⃗ = cos x 4 cos 2 x 4 函数 f x = m ⃗ ⋅ n ⃗ .1若 f x = 1 求 cos 2 π 3 - x 的值2在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 a cos C + 1 2 c = b 求 f B 的取值范围.
平面上有三个点 A -2 y B 0 y 2 C x y 若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ 则动点 C 的轨迹方程为__________.
设非零向量 a → b → 的夹角为 θ 记 f a → b → = a → cos θ - b → sin θ 若 e → 1 e → 2 均为单位向量且 e → 1 ⋅ e → 2 = 3 2 则向量 f e → 1 e → 2 与 f e → 2 - e → 1 的夹角为____________.
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 1 b → = 2 1 且 λ a → + b → = 0 λ ∈ R 则 | λ | = ____________.
已知向量 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 0 < β < α < π .1若 | a → - b → | = 2 求证 a → ⊥ b → 2设 = → 0 1 若 a → + b → = c → 求 α β 的值.
已知向量 a → = cos x sin x 向量 b → = cos x - sin x f x = a → ⋅ b → .1求函数 g x = f x + sin 2 x 的最小正周期和对称轴方程2若 x 是第一象限角且 3 f x = - 2 f ' x 求 tan x + π 4 的值.
已知过点 2 0 的直线 l 1 交抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 于 A B 两点直线 l 2 x = - 2 交 x 轴于点 Q .1设直线 Q A Q B 的斜率分别为 k 1 k 2 求 k 1 + k 2 的值2点 P 为抛物线 C 上异于 A B 的任意一点直线 P A P B 交直线 l 2 于 M N 两点 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = 2 求抛物线 C 的方程.
如图所示已知点 F 1 0 直线 l : x = - 1 P 为平面上的一动点过 P 作直线 l 的垂线垂足为点 Q 且 Q P ⃗ ⋅ Q F ⃗ = F P ⃗ ⋅ F Q ⃗ .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2过点 F 的直线交轨迹 C 于 A B 两点交直线 l 于点 M .已知 M A ⃗ = λ 1 A F ⃗ M B ⃗ = λ 2 B F ⃗ 求 λ 1 + λ 2 的值.
已知椭圆 C 1 的方程为 x 2 4 + y 2 = 1 双曲线 C 2 的左右焦点分别是 C 1 的左右顶点而 C 2 的左右顶点分别是 C 1 的左右焦点.1求双曲线 C 2 的方程2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 O 为原点求 k 的取值范围.
已知直线 y = k x + b 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相交于 A B 两点当 b = 1 + k 2 时 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 等于
已知向量 a → = 1 1 向量 a → 与向量 b → 的夹角为 3 π 4 且 a → ⋅ b → = - 1 .1求向量 b → 2若向量 b → 与 q → = 1 0 共线向量 p → = 2 cos 2 C 2 cos A 其中 A B C 为 △ A B C 的内角且 A B C 依次成等差数列求| b → + p → |的取值范围.
已知 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 是以原点 O 为圆心的单位圆上的两点 ∠ P 1 O P 2 = θ θ 为钝角.若 sin θ + π 4 = 3 5 则 x 1 x 2 + y 1 y 2 的值为
在平面直角坐标系中 o 为原点 A -1 0 B 0 3 C 3 0 动点 D 满足 | C D ⃗ | = 1 则 | O A ⃗ + O B ⃗ + O D ⃗ | 的最大值是____________.
已知向量 O A ⃗ = 3 -4 O B ⃗ = 6 -3 O C ⃗ = 5 - m -3 - m 若 ∠ A B C 为锐角则实数 m 的取值范围是_____________.
设非零向量 a → b → 的夹角为 θ 记 f a → b → = a → cos θ - b → sin θ 若 e 1 → e 2 → 均为单位向量且 e 1 → ⋅ e 2 → = 3 2 则向量 f e 1 → e 2 → 与 f e 2 → - e 1 → 的夹角为___________.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H 若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
在平面直角坐标系中 O 为坐标原点已知向量 a → = -1 2 又点 A 8 0 B n t C k sin θ t 0 ⩽ θ ⩽ π 2 .1若 A B ⃗ ⊥ a → 且 | A B ⃗ | = 5 | O A ⃗ | 求向量 O B ⃗ 2若向量 A C ⃗ 与向量 a → 共线当 k > 4 且 t sin θ 取最大值 4 时求 O A ⃗ ⋅ O C ⃗ .
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