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如图，平面 A B E F ⊥ 平面 A B C , 四边形 A B E F 为矩形， A C = ...
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高中数学《平面与平面垂直的性质》真题及答案
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如图所示AB⊥平面ACDDE⊥平面ACD△ACD为等边三角形F为CD的中点.求证ⅠAF∥平面BCEⅡ
如图多面体的直观图及三视图如图所示E.F.分别为PCBD的中点.1求证EF∥平面PAD2求证平面PD
如图在正四面体P.－ABC中D.E.F.分别是AB.BC.CA的中点下面四个结论不成立的是
BC∥平面PDF
DF⊥平面PAE
平面PDF⊥平面PAE
平面PDE⊥平面ABC
如图在四面体ABCD中CB＝CDAD⊥BD点E.F.分别是ABBD的中点求证1直线EF∥平面ACD2
如图若PA⊥平面ABCD四边形ABCD是矩形E.F.分别是ABPD的中点求证AF∥平面PCE
如图在四面体D.－ABC中若AB＝CBAD＝CDE.是AC的中点则下列正确的是.
平面ABC⊥平面ABD
平面ABD⊥平面BDC
平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
如图所示已知PA⊥矩形ABCD所在的平面图中互相垂直的平面有对.
如图在四棱锥P.－ABCD中平面PAD⊥平面ABCDAB＝AD∠BAD＝60°E.F.分别是APAD
如图正方形ABCD的边长为且对角线AC的中点为OE为AD的中点将△ADC沿对角线AC折起得平面ADC
如图四边形ABCD为菱形∠ABC=120°E.F.是平面ABCD同一侧的两点BE⊥平面ABCDDF⊥
如图蓝色平面即中骨盆平面何为中骨盆平面midplaneofpelvis
.如图平面ABC⊥平面BCD∠BAC＝∠BDC＝90°且AB＝AC＝a则AD＝________.
如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形平面PAD⊥平面ABCDPA⊥PDPA=PDE.F.分别
13分如图在底面是矩形的四棱锥P.—ABCD中PA⊥平面ABCDPA＝AB＝2BC＝4E.是PD的中
如图的几何体中AB⊥平面ACDDE⊥平面ACD△ACD为等边三角形AD=DE=2AB=2F.为CD的
如图在四棱锥中底面ABCD是菱形PA＝PB且侧面PAB⊥平面ABCD点E.是AB的中点Ⅰ求证CD∥平
如图在三棱锥S.－ABC中平面SAB⊥平面SBCAB⊥BCAS＝AB.过A.作AF⊥SB垂足为F.点
如图在三菱锥S-ABC中平面SAB⊥平面SBCAB⊥BCAS=AB过A作AF⊥SB垂足为F点E
如图已知α∥β异面直线ABCD和平面αβ分别交于A.B.C.D.四点E.F.G.H.分别是ABBCC
如图1S.为平面ABC外一点SA⊥平面ABC平面SAB⊥平面SBC.例211求证AB⊥BC2若AF⊥
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如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形 ∠ B C D = 60 ∘ E 是棱 B C 的中点 A C 与 D E 交于点 O P O ⊥ 平面 A B C D .1求证 P D ⊥ B C 2在线段 A P 上找一点 F 使得 B F / / 平 面 P O E 并求此时四棱锥 F - A B E D 与四棱锥 P - A B C D 的体积之比.
如图在 △ A B C 中 ∠ B = π 2 A B = B C = 2 P 为 A B 边上一动点 P D / / B C P 为 A B 边上一动点 P D / / B C 交 A C 于点 D 现将△PDA沿PD翻折至△PDA'使平面 P D A ' ⊥ 平面 P B C D . 1当棱锥 A ' - P B C D 的体积最大时求 P A 的长 2若点 P 为 A B 的中点 E 为 A ' C 的中点求证 A ' B ⊥ D E .
将正方形 A B C D 沿对角线 B D 折成直二面角 A - B D - C 则下列结论错误的为
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C D A B / / D C A A 1 = 1 A B = 3 k A D = 4 k B C = 5 k D C = 6 k k > 0 .1求证 C D ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2若直线 A A 1 与平面 A B 1 C 所成角的正弦值为 6 7 求 k 的值3现将与四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱.规定若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同则视为同一种拼接方案.问共有几种不同的拼接方案在这些拼接成的新四棱柱中记其中最小的表面积为 f k 写出 f k 的解析式.直接写出答案不必说明理由
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 P A ⊥ 底面 A B C D A C = 2 2 P A = 2 E 是 P C 上的一点 P E = 2 E C . Ⅰ证明 P C ⊥ 平面 B E D ; Ⅱ设二面角 A - P B - C 为 90 ∘ 求 P D 与平面 P B C 所成角的大小.
将正方形 A B C D 沿对角线 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 C B D E 是 C D 中点则 ∠ A E D 的大小为
二面角 α - l - β 为直二面角 A B 是棱 l 上的两点 A C B D 分别在平面 α β 内 A C ⊥ l B D ⊥ l 且 A B = A C = 1 B D = 2 则 C D 的长等于
在 △ A B C 中 A B = 4 A C = 4 2 ∠ B A C = 45 ∘ 以 A C 的中线 B D 为折痕将 △ A B D 沿 B D 折起构成二面角 A - B D - C 在平面 B C D 内作 C E ⊥ C D 且 C E = 2 连接 D E A E A C 如图所示.1求证 C E //平面 A B D 2若二面角 A - B D - C 的大小为 90 ∘ 求二面角 B - A C - E 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C 顶点 A 1 在底面 A B C 上的射影恰为点 B 且 A B = A C = A 1 B = 2 .1证明平面 A 1 A C ⊥ 平面 A 1 A B ;2求 A A 1 与 B C 所成角的大小;3若点 P 为 B 1 C 1 的中点求二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值.
已知 m n 是两条不重合的直线 α β γ 是三个两两不重合的平面给出①若 m ⊥ α m ⊥ β 则 α // β ②若 α ⊥ γ β ⊥ γ 则 α // β ③若 m ⊂ α n ⊂ β m // n 则 α // β ④若 m n 是异面直线 m ⊂ α m // β n ⊂ β n // α 则 α // β 上面四个命题中其中真命题有________.
如图 A B E D F C 为多面体平面 A B E D 与平面 A C F D 垂直点 O 在线段 A D 上 O A = 1 O D = 2 △ O A B △ O A C △ O D E △ O D F 都是正三角形 Ⅰ证明直线 B C // E F Ⅱ求棱锥 F - O B E D 的体积.
如图多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 为菱形且 ∠ D A B = 60 ∘ E F // A C A D = 2 E A = E D = E F = 3 .1求证 A D ⊥ B E 2若 B E = 5 求三棱锥 F - B C D 的体积.
正四面体 S - A B C 中 S B = 3 D E 分别是棱 S A S B 上的点 Q 为边 A B 的中点 S Q ⊥ 平面 C D E 则 △ C D E 的面积为___________.
如图在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F G H M N 分别为棱 D 1 D D C C B B B 1 B 1 A 1 A 1 D 1 的中点.则截面 E F G H M N 在正方体底面 A B C D 的正投影图形面积为
已知直线 l ⊥ 平面 α 直线 m ⊂ 平面 β 给出下列四个命题 ① α // β ⇒ l ⊥ m ② α ⊥ β ⇒ l // m ③ l // m ⇒ α ⊥ β ④ l ⊥ m ⇒ α // β . 其中正确的命题有个.
二面角 C - B D - A 为直二面角且 D A ⊥ 平面 A B C 则 △ A B C 的形状为
写出下列全称命题的否定并判断真假.1 p 任意的两个实数都能比较大小2 q 直线 l ⊥ 平面 α 则对任意 l ' ⊂ α l ⊥ l ' 3 r ∀ x > 1 log 2 x > 0 .
在矩形中 A B C D A B = 3 A D = 4 P 在 A D 上运动设 ∠ A B P = θ 将 △ A B P 沿 B P 折起使得平面 A B P 垂直于平面 B P D C A C 长最小时 θ 的值为__________.
已知两个不同的平面 α β 和两条不同直线 m n 下列选项正确的是
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 底面 A B C 是等腰直角三角形 ∠ A C B = 90 ∘ 侧棱 A A 1 = 2 D E 分别是 C C 1 与 A 1 B 的中点点 E 在平面 A B D 上的射影是 △ A B D 的重心 G .则 A 1 B 与平面 A B D 所成角的正弦值为
若 m n 是两条不同的直线 α β γ 是三个不同的平面则下列命题中为真命题的是
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D ∠ A B C = ∠ A D C = 90 ∘ ∠ B A D = 120 ∘ A D = A B = 1 A C 和 B D 交于点 O .1求证平面 P B D ⊥ 平面 P A C 2若点 A 在平面 P B D 内的射影 G 恰好是 △ P B D 的重心求二面角 B - P D - C 的余弦值.
已知 α β 是两个不同的平面 m n 是两条不同的直线则下列正确的是
设 α β γ 表示是三个不同的平面 a b c 表示是三条不同的直线给出下列五个命题 1若 a / / α b / / β a / / b 则 α / / β 2若 a / / α b / / α β ∩ α = c a ⊂ β b ⊂ β 则 a / / b 3若 a ⊥ b a ⊥ c b ⊂ α c ⊂ α ⇒ a ⊥ α 4若 α ⊥ γ β ⊥ γ 则 α / / β 或 α ⊥ β 5若 a b 在平面 α 内的射影互相垂直则 a ⊥ b . 其中正确命题的序号是_______________.
已知两个平面垂直下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是
将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形其中 A D = B D = 2 ∠ B A C = 30 ∘ 若它们的斜边 A B 重合让三角板以 A B 为轴转动则下列说法正确的是____________. ①当平面 A B D ⊥平面 A B C 时 C D 两点间的距离为 2 ; ②在三角板 A B D 转动过程中总有 A B ⊥ C D ③在三角板 A B D 转动过程中三棱锥 D - A B C 体积的最大值为 3 6 .
如图 M N K 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A B C D C 1 D 1 的中点.1求证 A N //平面 A 1 M K .2求证平面 A 1 B 1 C ⊥ 平面 A 1 M K .
设有直线 m n 和平面 α β 下列四个命题中正确的是
设 m n 是两条不同的直线 α β 是两个不同的平面.考查下列命题其中正确的命题是
已知直二面角 α - l - β 点 A ∈ α A C ⊥ l C 为垂足 B ∈ β B D ⊥ l D 为垂足若 A B = 2 A C = B D = 1 则 D 到平面 A B C 的距离等于
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