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正四面体 S - A B C 中， S B = 3 ， D , E 分别是棱 S A ,...
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高中数学《直线与平面垂直的性质》真题及答案
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国标中规定用作为基本投影面
正四面体的四面体
正五面体的五面体
正正六面体的六个面
正三面体的三个面
已知四面体ABCD为正四面体求BC和AD所成的角
我们将四个面均为正三角形的四面体称为正四面体在正四面体ABCD中EF分别为棱ABCD的中点当时四面
6π
正四面体S―ABC的底面ABC的中心为O.点且沿该四面体的表面从S.点到O.点的最短距离为2则四面体
一个正四面体的四个面分别涂有红黄蓝白四种颜色若随机投掷该四面体两次则两次底面颜色相同的概率是.
正方体的8个顶点中有4个恰是正四面体的顶点则正方体与正四面体的表面积之比为.
若正四面体的四个顶点都在一个球面上且正四面体的高为4则该球的半径为体积为
国标中规定用作为基本投影面
正四面体的四面体
正五面体的五面体
正六面体的六个面
正三面体的三个面
随机抛掷图中均匀的正四面体正四面体的各面依次标有1234四个数字并且自由转动图中的转盘转盘被分成面积
若四面体各棱的长是1或2且该四面体不是正四面体则其表面积的值可能是．只需写出一个可能的值
已知正四面体的俯视图如图所示其中四边形ABCD是边长为2的正方形则这个正四面体的表面积为体积为.
[NiCN4]-的空间构型是
正四面体
正四方锥
平面四方形
变形四面体
将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去使截面平行于底面边长为1的小正四面体所得几何体的表面积为__
正四面体的内切球与正四面体的四个面都相切的球与外接球过正四面体四个顶点的球的体积比为
1
∶
3
1
∶
9
1
∶
27
与正四面体的棱长无关
我们将四个面均为正三角形的四面体称为正四面体在正四面体ABCD中EF分别为棱ABCD的中点当时四面体
12π
4π
3π
6π
有一个质地均匀的正四面体它的四个面上分别标有1234这四个数字现将它连续抛掷3次其底面落于桌面记三次
已知正四面体的四个顶点都在同一个球面上若过该球球心与正四面体一边的一个截面如图所示且图中三角形正四面
相同表面积的正四面体正六面体正十面体正二十面体其中体积最大的是
正四面体
正六面体
正十面体
正二十面体
正四面体S―ABC的底面ABC的中心为O.点且沿该四面体的表面从S.点到O.点的最短距离为2则四面体
相同表面积的四面体六面体正十二面体以及正二十面体其中体积最大的是
四面体
六面体
正十二面体
正二十面体
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已知在矩形 A B C D 中 A B = 2 2 B C = a P A ⊥ 平面 A B C D 若在 B C 上存在点 Q 满足 P Q ⊥ D Q 则 a 的最小值是
如图 A B C D 为正方形过 A 作线段 S A ⊥ 面 A B C D 又过 A 作与 S C 垂直的平面交 S B S C S D 于 E K H 求证 E 是点 A 在直线 S B 上的射影.
三棱锥 P — A B C 的高为 P H 若三个侧面两两垂直则 H 为 △ A B C 的.
如图已知 P A ⊥ 矩形 A B C D 所在平面 M N 分别是 A B P C 的中点.求证1 M N //平面 P A D 2 M N ⊥ C D .
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 A ⊥ 平面 A B C A B = 2 B C A C = A A 1 = 3 B C .1求证 A 1 C ⊥ 平面 A B 1 C 1 2若 D 是棱 C C 1 的中点在棱 A B 上是否存在一点 E 使得 D E //平面 A B 1 C 1 若存在请确定点 E 的位置若不存在请说明理由.
如图所示在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P A = A B ∠ A B C = 60 ∘ ∠ B C A = 90 ∘ 点 D E 分别在棱 P B P C 上且 D E // B C .1求证 B C ⊥ 平面 P A C 2当 D 为 P B 的中点时求 A D 与平面 P A C 所成的角的余弦值3是否存在点 E 使得二面角 A - D E - P 为直二面角并说明理由.
已知 S A B C 是球 O 表面上的四个点 S A ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C S A = 2 A B = A C = 2 则球 O 的表面积为____________.
如图所示在正四面体 P - A B C 中 D E F 分别是 A B B C C A 的中点下面四个结论不成立的是
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 P A ⊥ 平面 A B C D 点 E 在线段 P C 上 P C ⊥ 平面 B D E . 1 证明 B D ⊥ 平面 P A C 2 若 P A = 1 A D = 2 求二面角 B - P C - A 的正切值.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 2 A A 1 D 是棱 A A 1 的中点 D C 1 ⊥ B D .1证明 D C 1 ⊥ B C 2求二面角 A 1 - B D - C 1 的大小.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = 3 B C = 4 A B = 5 A A 1 = 4 点 D 是 A B 的中点.1求证 A D ⊥ B C 1 2求证 A C 1 //平面 C D B 1 3求异面直线 A C 1 与 B 1 C 所成角的余弦值.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 A B ⊥ 平面 P A D A B // C D P D = A D E 是 P B 的中点 F 是 C D 上的点且 D F = 1 2 A B P H 为 △ P A D 中 A D 边上的高.1证明 P H ⊥ 平面 A B C D 2若 P H = 1 A D = 2 F C = 1 求三棱锥 E - B C F 的体积3证明 E F ⊥ 平面 P A B .
如图所示在 Rt △ A C B 中 ∠ A C B = 90 ∘ 直线 l 过点 A 且垂直于平面 A B C 动点 P ∈ l 当点 P 逐渐远离点 A 时 ∠ P C B 的大小
在平面四边形 A B C D 中 A B = B D = C D = 1 A B ⊥ B D C D ⊥ B D .将 △ A B D 沿 B D 折起使得平面 A B D ⊥ 平面 B C D 如图所示.1求证 A B ⊥ C D 2若 M 为 A D 中点求直线 A D 与平面 M B C 所成角的正弦值.
在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面三角形 A B C 的边长为 a 侧棱的长为 2 2 a D 为棱 A 1 C 1 的中点. ① 求证 B C 1 //平面 A B 1 D ② 求二面角 A 1 - A B 1 - D 的大小 ③ 求点 C 1 到平面 A B 1 D 的距离.
如图所示在正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中棱长为 1 E F 分别是 B C C D 上的点且 B E = C F = a 0 < a < 1 则 D ' E 与 B ' F 的位置关系是
如图在矩形 A B C D 中已知 A B = 2 A D 点 E 为 A B 的中点将 △ A E D 沿 D E 折起使 A B = A C .求证平面 A D E ⊥ 平面 B C D E .
如图已知 P A ⊥ 矩形 A B C D 所在平面 M N 分别是 A B P C 的中点.求证1 M N //平面 P A D 2 M N ⊥ C D .
三棱锥 A - B C D 及其侧视图和俯视图如图所示.设 M N 分别为线段 A D A B 的中点 P 为线段 B C 上的点且 M N ⊥ N P .1证明 P 为线段 B C 的中点.2求二面角 A - N P - M 的余弦值.
如图所示 P A ⊥ 圆 O 所在的平面 A B 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上的一点 E F 分别是点 A 在 P B P C 上的正投影给出下列结论① A F ⊥ P B ② E F ⊥ P B ③ A F ⊥ B C ④ A E ⊥ 平面 P B C .其中正确命题的序号是____________.
如图所示已知矩形 A B C D 过 A 作 S A ⊥ 平面 A C 再过 A 作 A E ⊥ S B 交 S B 于 E 过 E 作 E F ⊥ S C 交 S C 于 F .1求证 A F ⊥ S C 2若平面 A E F 交 S D 于 G 求证 A G ⊥ S D .
如图四边形 P C B M 是直角梯形 ∠ P C B = 90 ∘ P M // B C P M = 1 B C = 2 .又 A C = 1 ∠ A C B = 120 ∘ A B ⊥ P C 直线 A M 与直线 P C 所成的角为 60 ∘ .1求证 P C ⊥ A C 2求二面角 M - A C - B 的余弦值3求点 B 到平面 M A C 的距离.
设 α β 是两个不同的平面 a b 是两条不同的直线给出下列四个命题其中真命题是
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为平行四边形 ∠ D A B = 60 ∘ A B = 2 A D P D ⊥ 底面 A B C D .1证明 P A ⊥ B D 2设 P D = A D = 1 求棱锥 D - P B C 的高.
如图已知矩形 A B C D 所在平面与等腰直角三角形 B E C 所在平面互相垂直 B E ⊥ E C A B = B E M 为线段 A E 的中点． 1 证明: B M ⊥ 平面 A E C 2 求 M C 与平面 D E C 所成角的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D P D = D C E 是 P C 的中点作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F .1证明 P A //平面 E D B 2证明 P B ⊥ 平面 D E F .
直线 a 和 b 在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的两个不同平面内使 a // b 成立的条件是____________只填序号即可① a 和 b 垂直于正方体的同一个面② a 和 b 在正方体两个相对的面内且共面③ a 和 b 平行于同一条棱④ a 和 b 在正方体的两个面内且与正方体的同一条棱垂直.
等边三角形 △ A B C 的边长为 a A D 为 B C 上的高沿平行于 B C 的线段 P Q 折起使平面 A P Q ⊥ 平面 P B C Q .设点 A 到直线 P Q 的距离为 x A B 的长为 d x 为何值时 d 2 取得最小值最小值是多少
如图 A E C 是半径为 a 的半圆 A C 为直径点 E 为 A C 的中点点 B 和点 C 为线段 A D 的三等分点平面 A E C 外一点 F 满足 F C ⊥ 平面 B E D F B = 5 a .1证明 E B ⊥ F D 2求点 B 到平面 F E D 的距离.
如图所示在底面是正方形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 面 A B C D B D 交 A C 于点 E F 是 P C 中点 G 为 A C 上一点.1求证 B D ⊥ F C .2确定点 G 在线段 A C 上的位置使 F G //平面 P B D 并说明理由.
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