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若函数 f x 的导函数为 f ' x = x 2 ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导函数f′x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函数
.已知函数fx是定义在R.上的可导函数其导函数记为f′x若对于任意实数x有fx＞f′x且y=fx﹣1
（﹣∞，0）
（0，+∞）
（﹣∞，e
4
）
（e
4
，+∞）
给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导数f′x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函数记
f(x)＝sin x＋cos x
f(x)＝ln x－2x
f(x)＝－3x
3
＋2x－1
f(x)＝xe
x
给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导函数f′x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函数
给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导函数f′x在D.上也可导则称函数fx在D.上存在二阶导
f(x)＝sin x＋cos x
f(x)＝ln x－2x
f(x)＝－x
3
＋2x－1
f(x)＝－xe
－x
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fx是定义在R.上的可导函数其导函数为f′x若对任意实数x有fx＞f′x且y=fx﹣1的图象
已知a为实数函数fx=x3+ax2+a-3x的导函数为f'x若f'x是偶函数则曲线y=fx在原点处的
已知定义在R.上的可导函数fx的导函数为f'x若对于任意实数x有fx-f'x>0且y=fx-1为奇函
(-∞,0)
(0,+∞)
(-∞,e
4
)
(e
4
,+∞)
.已知函数fx=ax+lnxa＜01若当x∈[1e]时函数fx的最大值为﹣3求a的值2设gx=fx+
给出定义若函数fx在D.上可导即f'x存在且导函数f'x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函数
.给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导函数f′x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函
证明下列命题:1若函数fx可导且为周期函数则f'x也为周期函数2可导的奇函数的导函数是偶函数.
已知函数fx＝axlnxx∈0＋∞其中a＞0且a≠1f′x为fx的导函数若f′1＝3则a的值为___
下列命题正确的是
若函数f(x)在x=a处连续，则函数f(x)在x=a的邻域内连续
若函数f(x)在x=a处可导，则函数f(x)在x=a的邻域内可导
若函数f(x)处处可导，则其导函数处处连续
若函数f(x)在x=a处连续，在其去心邻域内可导，且[*]存在，则f(x)在x=a处可导
设fx可导f'x是fx的导函数则下列不正确的是
若f(x)为单调函数，f'(x)也是单调函数
若f(x)为奇函数，f'(x)是偶函数
若f(x)为偶函数，f'(x)是奇函数
若f(x)为周期函数，f'(x)是周期函数
给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导函数f′x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函数
给出定义若函数fx在D.上可导即f′x存在且导函数f′x在D.上也可导则称fx在D.上存在二阶导函数
设函数y=fx在ab上的导函数为f′xf′x在ab上的导函数为f″x若在ab上f″x＜0恒成立则称函
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f'x为fx的导函数若f'1=3则a的值为.
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若不等式 2 x ln x ⩾ − x 2 + a x − 3 对任意 x ∈ 0 + ∞ 恒成立则实数 a 的取值范围是
电动自行车的耗电量 y 与速度 x 之间的关系为 y = 1 3 x 3 - 39 2 x 2 - 40 x x > 0 为使耗电量最小则其速度应定为____________.
已知函数 f x = ln x g x = 1 2 a x + b . 1若 f x 与 g x 在 x = 1 处相切求 g x 的表达式 2若 ϕ x = m x - 1 x + 1 - f x 在 [ 1 + ∞ 上是减函数求实数 m 的取值范围.
已知甲乙两地相距 500 千米汽车从甲地匀速行驶到乙地速度不得超过 80 千米/时已知汽车每小时的运输成本为 20 + 1 500 v 2 单位元其中 v 为每小时的速度则当 v = ____________千米/时时全程运输成本最小.
已知函数 f x = e x - m - x 其中 m 为常数. 1若对任意 x ∈ R 有 f x ⩾ 0 成立求 m 的取值范围 2当 m > 1 时判断 f x 在 [ 0 2 m ] 上零点的个数并说明理由.
在 △ A B C 中 a b c 分别为 ∠ A ∠ B ∠ C 所对的边若函数 f x = 1 3 x 3 + b x 2 + a 2 + c 2 − a c x + 1 有极值点则 ∠ B 的范围是
若函数 f x = x + a sin x 在 R 上单调递增则实数 a 的取值范围为___________.
已知 f x = x ln x g x = - x 2 + a x - 3 . 1对一切 x ∈ 0 + ∞ 2 f x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围 2证明对一切 x ∈ 0 + ∞ ln x > 1 e x - 2 ex 恒成立.
某种商品的成本为 5 元/件开始按 8 元/件销售销售量为 50 件为了获得最大利润商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销.经试销发现销售价每上涨 1 元每天销售量就减少 10 件.而降价后日销售量 Q 件与实际销售价 x 元满足关系 Q = 39 2 x 2 − 39 x + 107 5 < x < 7 198 − 6 x x − 5 7 ⩽ x < 8. 1求总利润 y 元与销售价 x 元的函数解析式利润 = 销售额 - 成本 2当实际销售价为多少元时总利润最大
已知函数 f x = x ln x 则
已知函数 f x 的定义域为 [ -1 5 ] 部分对应值如表 f x 的导函数 y = f x 的图象如图所示下列是关于函数 f x 的命题: ① 函数 f x 的值域为 [ 1 2 ] ② 函数 f x 在 [ 0 2 ] 上是减函数 ③ 如果当 x ∈ [ -1 t ] 时 f x 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 ④ 当 1 < a < 2 时函数 y = f x - a 有 4 个零点. 其中真命题的是________填写序号.
若函数 f x = x 3 - 3 a x + b a > 0 的极大值为 6 极小值为 2 则 f x 的单调递减区间是___________.
已知矩形的两个顶点位于 x 轴上另两个顶点位于抛物线 y = 4 - x 2 在 x 轴上方的曲线上求这种矩形中面积最大者的边长.
已知函数 f x = e x - m - x 其中 m 为常数. 1若对任意 x ∈ R 有 f x ⩾ 0 成立求 m 的取值范围 2当 m > 1 时判断 f x 在 [ 0 2 m ] 上零点的个数并说明理由.
已知函数 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数当 x < 0 时 f ' x g x + f x g ' x > 0 且 g 3 = 0 则不等式 f x g x < 0 的解集是__________.
已知函数 f x = x ln x g x = - x 2 + a x - 3 e x a 为实数. 1当 a = 5 时求函数 y = g x 在 x = 1 处的切线方程 2求 f x 在区间 [ t t + 2 ] t > 0 上的最小值.
若 f x = − 1 2 x 2 + b ln x + 2 在 -1 + ∞ 上是减函数则 b 的取值范围是
如图内接于抛物线 y = 1 - x 2 的矩形 A B C D 其中 A B 在抛物线上运动 C D 在 x 轴上运动则此矩形的面积的最大值是_________.
若函数 f x = - x 3 + 3 x 2 + 9 x + a 在区间 [ -2 -1 ] 上的最大值为 2 则它在该区间上的最小值为
函数 f x = x 3 - 3 x 2 - 5 的单调递增区间是_____________________.
已知函数 f x = a x 3 - 3 x 2 + 1 若 f x 存在唯一的零点 x 0 且 x 0 > 0 则实数 a 的取值范围
已知函数 f x = ln x - 1 - k x - 1 + 1. 1求函数 f x 的单调区间2若 f x ⩽ 0 恒成立试确定实数 k 的取值范围.
函数 y = f x x ∈ R 满足 f 1 = 1 f ′ x < 1 2 则不等式 f x < x 2 + 1 2 的解集为____________.
已知函数 f x = x 2 - a x - a ln x - 1 a ∈ R . 1当 a = 1 时求函数 f x 的最值 2求函数 f x 的单调区间.
已知 y = 1 3 x 3 + b x 2 + b + 2 x + 3 是 R 上的单调增函数则实数 b 的取值范围是
已知函数 f x = x 3 - 12 x + 8 在区间 [ -3 3 ] 上的最大值与最小值分别为 M m 则 M - m = ___________.
设有长为 a 宽为 b 的矩形其一边在半径为 R 的半圆的直径上另两个顶点正好在半圆的圆周上则此矩形的周长最大时 a b =
已知函数 f x = x 3 - a x - 1 .1若 a = 3 时求 f x 的单调区间2若 f x 在实数集 R 上单调递增求实数 a 的取值范围3是否存在实数 a 使 f x 在 -1 1 上单调递减若存在求出 a 的取值范围若不存在说明理由.
已知函数 y = f x 的图象如图所示则其导函数 y ' = f ' x 的图象可能是
已知函数 f x = a ln x - a x - 3 a ∈ R . 1求函数 f x 的单调区间 2若函数 y = f x 的图象在点 2 f 2 处的切线的倾斜角为 45 ∘ 对于任意的 t ∈ [ 1 2 ] 函数 g x = x 3 + x 2 ⋅ f ' x + m 2 在区间 t 3 上总不是单调函数求 m 的取值范围.
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