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如图，直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C ...
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高中数学《平面与平面垂直的判定》真题及答案
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下列命题中正确的是
有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
侧面都是等腰三等形的棱锥是正棱锥
侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为___________.
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中底面如图所示其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形∠AEF=
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为____________.
下列判断正确的是
棱柱中只能有两个面可以互相平行
底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
底面是正六边形的棱台是正六棱台
底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
半径为5的球其内接正四棱柱底面是正方形的直棱柱的高为6则该正四棱柱的底面边长为．
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为.
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为.
给出下列四个命题①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥③侧面都是矩形的直
如图是某物体的三视图则这个物体的形状是
）四面体 （
）直三棱柱 （
）直四棱柱 （
）直五棱柱
已知直四棱柱底面是边长为2的菱形侧面对角线的长为则该直四棱柱的侧面积为.
下面是关于四棱柱的四个命题①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直
四面体
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
下面是关于四棱柱的四个命题①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直
设有三个命题甲底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙底面是矩形的平行六面体是长方体丙直四棱柱是直平行
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如图所示直四棱柱A.′B.′C.′D.′－ABCD侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱中当底面四边形ABC
设M.＝{正四棱柱}N.＝{长方体}Q.＝{正方体}P.＝{直四棱柱}则以下关系式正确的是
P.N.M.Q.
Q.M.N.P.
P.M.N.Q.
Q.N.M.P.
下面是关于四棱柱的四个命题其中真命题的编号是________①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四
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已知四边形 A B C D 为梯形 A B // C D l 为空间一直线则 l 垂直于两腰 A D B C 是 l 垂直于两底 A B D C 的___________条件.
如图在五面体 A B C D E F 中已知 D E ⊥ 平面 A B C D A D / / B C ∠ B A D = 60 ∘ A B = 2 D E = E F = 1 .1求证 B C / / E F 2求三棱锥 B - D E F 的体积.
如图在多面体 A B C D E 中 D B ⊥ 平面 A B C A E // D B 且 △ A B C 为等边三角形 A E = 1 B D = 2 C D 与平面 A B D E 所成角的正弦值为 6 4 .1若 F 是线段 C D 的中点证明 E F ⊥ 平面 D B C 2求二面角 D - E C - B 的平面角的余弦值.
如图 △ A B C 中 O 是 B C 的中点 A B = A C A O = 2 O C = 2 .将 △ B A O 沿 A O 折起使 B 点与图中 B ' 点重合.1求证 A O ⊥ 平面 B ' O C 2当三棱锥 B ' - A O C 的体积取最大时求二面角 A - B ' C - O 的余弦值3在2条件下试问在线段 B ' A 上是否存在一点 P 使 C P 与平面 B ' O A 所成角的正弦值为 2 3 证明你的结论.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是菱形 A C ∩ B D = O A 1 O ⊥ 底面 A B C D A B = A A 1 = 2 .1证明 B D ⊥ 平面 A 1 C O 2若 ∠ B A D = 60 ∘ 求点 C 到平面 O B B 1 的距离.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A B B 1 A 1 A C C 1 A 1 为全等的正方形 A B ⊥ A C B D = C D .Ⅰ求证 A 1 B //平面 A D C 1 Ⅱ求证 C 1 A ⊥ B 1 C .
如图正 △ A B C 的边长为 4 C D 是 A B 边上的高 E F 分别是 A C 和 B C 边的中点现将 △ A B C 沿 C D 翻折成直二面角 A - D C - B .1试判断直线 A B 与平面 D E F 的位置关系并说明理由2求棱锥 E - D F C 的体积3在线段 B C 上是否存在一点 P 使 A P ⊥ D E 如果存在求出 B P B C 的值如果不存在请说明理由.
在多面体 A B C D E F 中底面 A B C D 是梯形四边形 A D E F 是正方形 A B // D C A B = A D = 1 C D = 2 A C = E C = 5 .1求证平面 E B C ⊥ 平面 E B D 2设 M 为线段 E C 上一点且 3 E M = E C 试问在线段 B C 上是否存在一点 T 使得 M T //平面 B D E 若存在试指出点 T 的位置若不存在请说明理由.
如图平行四边形 A B C D 中 C D = 1 ∠ B C D = 60 ∘ B D ⊥ C D 四边形 A D E F 为正方形且平面 A D E F ⊥ 平面 A B C D .Ⅰ求证 B D ⊥ 平面 E C D Ⅱ求点 D 到平面 C E B 的距离.
如图平行四边形 A B C D 中 A B ⊥ B D D E ⊥ B C ∠ A = 60 ∘ 将 △ A B D △ D C E 分别沿 B D D E 折起使 A B / / C E .Ⅰ求证 A B ⊥ B E Ⅱ若四棱锥 D - A B E C 的体积为 3 3 2 求 C E 长并求点 C 到平面 A D E 的距离.
如图多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 为菱形且 ∠ D A B = 60 ∘ E F // A C A D = 2 E A = E D = E F = 3 .1求证 A D ⊥ B E 2若 B E = 5 求三棱锥 F - B C D 的体积.
设 a b 是平面 α 内两条不同的直线 l 是平面 α 外的一条直线则 l ⊥ a l ⊥ b 是 l ⊥ α 的
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是一个边长为 4 的菱形其中 ∠ A D C = 60 ∘ 且顶点 P 在底面的投影恰好为 A D 的中点 E 已知 P A = 7 .1求证平面 P A B ⊥ 平面 P C D 2求该四棱锥的表面积.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是边长为 2 的菱形 ∠ B A D = 60 ∘ 已知 P B = P D = 2 P A = 6 .1证明 P C ⊥ B D 2若 E 是 P A 的中点求三棱锥 P - B C E 的体积.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中下列向量的数量积一定不为 0 的是
如图 A B 为圆 O 的直径点 E F 在圆 O 上且 A B // E F 平面 C B F 垂直圆 O 所在的平面四边形 A B C D 是矩形且 A B = 2 A D = E F = 1 .1求证 C B ⊥ 圆 O 所在的平面2设 F D 的中点为 M 求证 O M //平面 B C F 3求四棱锥 F - A B C D 的体积.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 为正方形 P D = D C E F 分别是 A B P B 的中点.1求证 E F ⊥ C D 2在平面 P A D 内求一点 G 使 G F ⊥ 平面 P C B 并证明你的结论.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱 D D 1 上是否存在点 P 使得平面 A P C 1 ⊥ 平面 A C C 1 ?证明你的结论.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C A = C B 侧面 A B B 1 A 1 是边长为 2 的正方形.点 E F 分别在线段 A A 1 A 1 B 1 上且 A E = 1 2 A 1 F = 3 4 C E ⊥ E F .Ⅰ证明平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A B C Ⅱ若 C A ⊥ C B 求直线 A C 1 与平面 C E F 所成角的正弦值.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ A C 且 A 1 B = A C = 5 A A 1 = B C = 13 A B = 12 .1求证平面 A B B 1 A 1 ⊥ 平面 A C C 1 A 1 2求二面角 A - B B 1 - C 的正切值的大小.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 a 的菱形 ∠ D A B = 60 ∘ P A = P B = P D = a .1求证 B D ⊥ P C 2求点 A 到平面 P B C 的距离.
如图一块正方体木料的上底面有一点 E 若正方体的棱长为 3 点 E 在线段 C 1 A 1 上且 C 1 E = 1 6 C 1 A 1 .1请经过点 E 在上底面画一条直线 l 与 C E 垂直并说明理由2在1的条件下若正方体经过点 C 和直线 l 的截面为 α 求正方体被 α 分割所得的两个几何体的表面积之和.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是一个边长为 4 的菱形其中 ∠ A D C = 60 ∘ 且顶点 P 在底面的投影恰好为 A D 的中点 E 已知 P A = 7 .1求证平面 P A B ⊥ 平面 P C D 2求平面 P A D 与平面 P C B 所成的锐二面角的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 为矩形 A B = 2 B C = 1 E F 分别是 A B P C 的中点 D E ⊥ P A .1求证 E F //平面 P A D 2求证平面 P A C ⊥ 平面 P D E .
如图三棱台 D E F - A B C 中底面是以 A C 为斜边的直角三角形 F C ⊥ 底面 A B C A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点.1求证 B C ⊥ 平面 E G H 2求证 B D / / 平面 F G H .
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 P A ⊥ B D .1求证 P B = P D 2若 E F 分别为 P C A B 的中点 E F ⊥ 平面 P C D 求三棱锥 D - A C E 的体积.
如图已知 A F ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B E F 为矩形四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ D A B = 90 ∘ A B // C D A D = A F = C D = 2 A B = 4 .1求证 A C ⊥ 平面 B C E 2求三棱锥 E - B C F 的体积.
如图在底面为梯形的四棱锥 P - A B C D 中平面 P A B ⊥ 平面 A B C D A D / / B C A D ⊥ C D A D = C D = 2 B C = 4 .1求证: A C ⊥ P B ;2若 P A = P B 且三棱锥 D - P A C 的体积为 2 3 求 A P 的长.
如图高为 3 的直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是直角三角形 A C = 2 D 为 A 1 C 1 的中点 F 在线段 A A 1 上 C F ⊥ D B 1 且 A 1 F = 1 .1求证 C F ⊥ 平面 B 1 D F 2求平面 B 1 F C 与平面 A F C 所成的锐二面角的余弦值.
如图在梯形 A B C D 中 A B / / C D A D = D C = C B = 1 ∠ B C D = 120 ∘ 四边形 B F E D 为矩形平面 B F E D ⊥ 平面 A B C D B F = 1 .1求证 A D ⊥ 平面 B F E D 2已知点 P 在线段 E F 上且 E P P F = 2 .求三棱锥 E - A P D 的体积.
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