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在多面体 A B C D E F 中,底面 A B C D 是梯形，四边形 A D E F 是正方形， A ...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图该多面体可拆分为①②③和④共4个多面体的组合问下
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左图为6个相同小正方体组合成的多面体将其从任一面剖开以下哪一项不可能是该多面体的截面
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如图所示已知矩形 A B C D 过 A 作 S A ⊥ 平面 A C 再过 A 作 A E ⊥ S B 交 S B 于 E 过 E 作 E F ⊥ S C 交 S C 于 F .1求证 A F ⊥ S C 2若平面 A E F 交 S D 于 G 求证 A G ⊥ S D .
如图所示在直四棱柱 A 1 B 1 C 1 D 1 - A B C D 中当底面四边形 A B C D 满足条件_________时有 A 1 C ⊥ B 1 D 1 注填上你认为正确的一个条件即可不必考虑所有可能的情形.
如图所示在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P A = A B ∠ A B C = 60 ∘ ∠ B C A = 90 ∘ 点 D E 分别在棱 P B P C 上且 D E // B C .1求证 B C ⊥ 平面 P A C 2当 D 为 P B 的中点时求 A D 与平面 P A C 所成的角的余弦值3是否存在点 E 使得二面角 A - D E - P 为直二面角并说明理由.
四面体 A B C D 及其三视图如图所示过棱 A B 的中点 E 作平行于 A D B C 的平面分别交四面体的棱 B D D C C A 于点 F G H .1证明四边形 E F G H 是矩形2求直线 A B 与平面 E F G H 夹角 θ 的正弦值.
如图所示三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = A C = 2 A B = B C D 是 P B 上一点且 C D ⊥ 平面 P A B .1求证 A B ⊥ 平面 P C B .2求异面直线 A P 与 B C 所成角的大小.3求二面角 C - P A - B 的余弦值.
如图所示在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 和侧面 B C C 1 B 1 都是矩形 E 是 C D 的中点 D 1 E ⊥ C D A B = 2 B C = 2 .1求证 B C ⊥ D 1 E .2求证 B 1 C //平面 B E D 1 .3若平面 B C C 1 B 1 与平面 B E D 1 所成的锐二面角的大小为 π 3 求线段 D 1 E 的长度.
如图四边形 P C B M 是直角梯形 ∠ P C B = 90 ∘ P M // B C P M = 1 B C = 2 .又 A C = 1 ∠ A C B = 120 ∘ A B ⊥ P C 直线 A M 与直线 P C 所成的角为 60 ∘ .1求证 P C ⊥ A C 2求二面角 M - A C - B 的余弦值3求点 B 到平面 M A C 的距离.
如图所示四边形 A B C D 中 A D / / B C A D = A B ∠ B C D = 45 ∘ ∠ B A D = 90 ∘ 将 △ A B D 沿 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 B C D 构成三棱锥 A - B C D 则在三棱锥 A - B C D 中下列命题正确的是
如图 1 在 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 30 ∘ ∠ A B C = 90 ∘ D 为 A C 中点 A E ⊥ B D 于点 E 延长 A E 交 B C 于点 F 将 △ A B D 沿 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 B C D 如图 2 所示.1求证 A E ⊥ 平面 B C D .2求二面角 A - D C - B 的余弦值.3在线段 A F 上是否存在点 M 使得 E M //平面 A D C 若存在请指明点 M 的位置若不存在请说明理由.
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A D C = 90 ∘ B A = B C .把 △ B A C 沿 A C 折起到 △ P A C 的位置 B 与 P 重合使得点 P 在平面 A D C 上的正投影 O 恰好落在线段 A C 上如图 2 所示点 E F 分别为棱 P C C D 的中点.1求证平面 O E F //平面 A P D 2求证 C D ⊥ 平面 P O F 3在棱 P C 上是否存在一点 M 使得 M 到 P O C F 四点距离相等请说明理由.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 B B 1 D C 的中点求证1 A E ⊥ D 1 F 2 A E ⊥ 平面 A 1 D 1 F .
对于向量 a → b → 定义 a → × b → 为向量 a → b → 的向量积其运算结果为一个向量且规定 a → × b → 的模 | a → × b → | = | a → | | b → | sin θ 其中 θ 为向量 a → 与 b → 的夹角 a → × b → 的方向与向量 a → b → 的方向都垂直且使得 a → b → a → × b → 依次构成右手系.如图所示在平行六面体 A B C D - E F G H 中 ∠ E A B = ∠ E A D = ∠ B A D = 60 ∘ A B = A D = A E = 2 则 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A E ⃗ =
如图已知矩形 A B C D 所在平面与等腰直角三角形 B E C 所在平面互相垂直 B E ⊥ E C A B = B E M 为线段 A E 的中点． 1 证明: B M ⊥ 平面 A E C 2 求 M C 与平面 D E C 所成角的余弦值.
如图所示直角梯形 A B C D 与等腰直角三角形 A B E 所在的平面互相垂直. A B // C D A B ⊥ B C A B = 2 C D = 2 B C E A ⊥ E B .1求证 A B ⊥ D E 2求直线 E C 与平面 A B E 所成角的正弦值.
如图在梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A B C = π 2 A B = 1 3 A D = 3 sin ∠ A D C = 5 5 P A ⊥ 平面 A B C D 且 P A = 3 . 1 求异面直线 A D 与 P C 间的距离 2 求直线 P D 与平面 P B C 所成的角的正弦值 3 已知 F 是线段 A D 上的动点若二面角 C - P F - A 的正弦值为 5 求 A F .
如图 a 所示在 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ B C = 3 A C = 6 D E 分别是 A C A B 上的点且 D E // B C D E = 2 将 △ A D E 沿 D E 折起到 △ A 1 D E 的位置使 A 1 C ⊥ C D 如图 b 所示.1求证: A 1 C ⊥ 平面 B C D E .2若 M 是 A 1 D 的中点求 C M 与平面 A 1 B E 所成角的大小.3线段 B C 上是否存在点 P 使平面 A 1 D P 与平面 A 1 B E 垂直 ? 说明理由.
如图 A E C 是半径为 a 的半圆 A C 为直径点 E 为 A C 的中点点 B 和点 C 为线段 A D 的三等分点平面 A E C 外一点 F 满足 F C ⊥ 平面 B E D F B = 5 a .1证明 E B ⊥ F D 2求点 B 到平面 F E D 的距离.
如图所示在矩形 A B C D 中已知 A B = 1 2 A D E 是 A D 的中点沿 B E 将 △ A B E 折起至 △ A ' B E 的位置使 A ' C = A ' D 求证平面 A ' B E ⊥ 平面 B C D E .
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱垂直于底面 ∠ A C B = 90 ∘ 2 A C = A A 1 D M 分别是棱 A A 1 B C 的中点证明1 A M //平面 B D C 1 2 D C 1 ⊥ 平面 B D C .
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 四 边 形 A A 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C .2证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如图四边形 A B C D 是边长为 3 的正方形 D E ⊥ 平面 A B C D A F // D E D E = 3 A F B E 与平面 A B C D 所成角为 60 ∘ .1求证 A C ⊥ 平面 B D E 2设点 M 是线段 B D 上一个动点试确定 M 的位置使得 A M //平面 B E F 并证明你的结论.
如图四面体 A B C D 中 O 是 B D 的中点 C A = C B = C D = B D = 2 A B = A D = 2 .1求证 A O ⊥ 平面 B C D 2求异面直线 A B 与 C D 所成角余弦的大小.
如图将边长为 1 的正方形 A B C D 沿对角线 A C 折起使得平面 A D C ⊥ 平面 A B C 在折起后形成的三棱锥 D - A B C 中给出下列三种说法① △ D B C 是等边三角形② A C ⊥ B D ③三棱锥 D - A B C 的体积是 2 6 .其中正确的序号是____________写出所有正确说法的序号.
如图已知点 P 在圆柱 O O 1 的底面圆 O 上 A B A 1 B 1 分别为圆 O 圆 O 1 的直径且 A A 1 ⊥ 平面 P A B .1求证 B P ⊥ A 1 P 2若圆柱 O O 1 的体积 V = 12 π O A = 2 ∠ A O P = 120 ∘ 求三棱锥 A 1 - A P B 的体积.
三棱锥 P — A B C 的高为 P H 若三个侧面两两垂直则 H 为 △ A B C 的.
如图所示正方形 A B C D 和矩形 A D E F 所在平面相互垂直 G 是 A F 的中点.1求证 E D ⊥ A C 2若直线 B E 与平面 A B C D 成 45 ∘ 角求异面直线 G E 与 A C 所成角的余弦值.
如图所示在多面体 A B C - A 1 B 1 C 1 中四边形 A B B 1 A 1 是正方形 A C = A B = 1 A 1 C = A 1 B B 1 C 1 // B C B 1 C 1 = 1 2 B C .1求证平面 A 1 A C ⊥ 平面 A B C 2求证 A B 1 //平面 A 1 C 1 C .
如图所示 A B 是 ⊙ O 的直径点 C 是 ⊙ O 上不同于 A B 的一点 ∠ B A C = 45 ∘ 点 V 是 ⊙ O 所在平面外一点且 V A = V B = V C E 是 A C 的中点.1求证 O E //平面 V B C .2求证 V O ⊥ 面 A B C .3已知 θ 是平面 V B C 与平面 V O E 所形成的二面角的平面角且 0 ∘ < θ < 90 ∘ 若 O A = O V = 1 求 cos θ 的值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 P A ⊥ 平面 A B C D P A = A D = 2 A B = 1 B M ⊥ P D 于点 M .1求证 A M ⊥ P D 2求直线 C D 与平面 A C M 所成的角的余弦值.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 2 A A 1 D 是棱 A A 1 的中点 D C 1 ⊥ B D .1证明 D C 1 ⊥ B C 2求二面角 A 1 - B D - C 1 的大小.
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