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已知四边形 A B C D 为梯形， A B // C D ， l 为空间一直线，则“ l 垂直于两腰 A D ， B ...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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下列说法正确的是
对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
在平行四边形矩形菱形等腰梯形4个四边形中顺次连接每个四边形的四边中点所得图形是中心对称图形但不是轴
平行四边形
矩形
菱形
等腰梯形
已知四边形ABCD是⊙O.的外切等腰梯形其周长为20则梯形的中位线长为_____.
顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形则原四边形为
平行四边形
菱形
对角线相等的四边形
直角梯形
已知下列命题①对角线互相平分的四边形是平行四边形②等腰梯形的对角线相等③对角线互相垂直的四边形是菱形
1个
2个
3个
4个
在空间四边形ABCD中E.F.分别为ABAD上的点且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4又H.G.分别为B
BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
下列说法错误的是
一组对边平行，另一对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
有两个底角相等的梯形是等腰梯形
如图在ABCD中已知AECF分别是∠DAB∠BCD的角平分线则下列说法正确的是
四边形 AFCE 是平行四边形
四边形 AFCE 是菱形
四边形 ABCF 是等腰梯形
四边形 AECD 是等腰梯形
顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形是矩形的是
等腰梯形
矩形
平行四边形
菱形或对角线互相垂直的四边形
若四边形ABCD的四个内角之比为∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝5︰5︰4︰6则这个四边形ABCD为
梯形
等腰梯形
平行四边形
直角梯形
若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形则该四边形一定是
矩形
等腰梯形
对角线相等的四边形
对角线互相垂直的四边形
在空间中下列命题中正确的个数为1有两组对边相等的四边形是平行四边形2四条边都相等的四边形为菱形3两组
1
2
3
如图已知四边形ABCD是平行四边形AE∥BD交CD的延长线于点EEF⊥BC交BC延长线于点F求证四边
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形则四边形ABCD一定是
菱形
矩形
等腰梯形
对角线相等的四边形
顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形则原四边形为
平行四边形
菱形
对角线相等的四边形
直角梯形
在空间中有下列四个命题①有两组对边相等的四边形是平行四边形②四边相等的四边形是菱形③两组对边分别平行
1
2
3
4
如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形那么原来的四边形是
矩形
等腰梯形
对角线互相垂直的四边形
对角线相等的四边形
已知下列命题①对角线互相平分的四边形是平行四边形②等腰梯形的对角线相等③对角线互相垂直的四边形是菱形
1个
2个
3个
4个
一组对边相等另一组对边平行的四边形是
梯形
等腰梯形
平行四边形
等腰梯形或平行四边形
如图在ABCD中已知AECF分别是∠DAB∠BCD的角平分线则下列说法正确的是
四边形 AFCE 是平行四边形
四边形 AFCE 是菱形
四边形 ABCF 是等腰梯形
四边形 AECD 是等腰梯形
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如图所示已知矩形 A B C D 过 A 作 S A ⊥ 平面 A C 再过 A 作 A E ⊥ S B 交 S B 于 E 过 E 作 E F ⊥ S C 交 S C 于 F .1求证 A F ⊥ S C 2若平面 A E F 交 S D 于 G 求证 A G ⊥ S D .
下列说法中正确的个数是①若直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直则 l ⊥ α .②若直线 l 与平面 α 内的两条相交直线垂直则 l ⊥ α .③若直线 l 与平面 α 内的任意一条直线垂直则 l ⊥ α .
在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中各棱长均为 2 则 C A 1 与平面 B C C 1 B 1 所成角的正切值为
已知在矩形 A B C D 中 A B = 2 2 B C = a P A ⊥ 平面 A B C D 若在 B C 上存在点 Q 满足 P Q ⊥ D Q 则 a 的最小值是
四面体 A B C D 及其三视图如图所示过棱 A B 的中点 E 作平行于 A D B C 的平面分别交四面体的棱 B D D C C A 于点 F G H .1证明四边形 E F G H 是矩形2求直线 A B 与平面 E F G H 夹角 θ 的正弦值.
如图所示 P A ⊥ 圆 O 所在的平面 A B 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上的一点 E F 分别是点 A 在 P B P C 上的正投影给出下列结论① A F ⊥ P B ② E F ⊥ P B ③ A F ⊥ B C ④ A E ⊥ 平面 P B C .其中正确结论的序号是____________.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形且 ∠ D A B = 60 ∘ P A = P D M 为 C D 的中点 B D ⊥ P M .1求证平面 P A D ⊥ 平面 A B C D 2若 ∠ A P D = 90 ∘ 四棱锥 P - A B C D 的体积为 2 3 3 求三棱锥 A - P B M 的体积.
如图所示四边形 A B C D 中 A D / / B C A D = A B ∠ B C D = 45 ∘ ∠ B A D = 90 ∘ 将 △ A B D 沿 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 B C D 构成三棱锥 A - B C D 则在三棱锥 A - B C D 中下列命题正确的是
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F 分别为 A C D C 的中点.1求证 E F ⊥ B C 2求二面角 E - B F - C 的正弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ Q 是 A D 的中点.1若 P A = P D 求证平面 P Q B ⊥ 平面 P A D 2若平面 A P D ⊥ 平面 A B C D 且 P A = P D = A D = 2 在线段 P C 上是否存在点 M 使二面角 M - B Q - C 的大小为 60 ∘ 若存在试确定点 M 的位置若不存在请说明理由.
如图所示直角梯形 A B C D 与等腰直角三角形 A B E 所在的平面互相垂直. A B // C D A B ⊥ B C A B = 2 C D = 2 B C E A ⊥ E B .1求证 A B ⊥ D E 2求直线 E C 与平面 A B E 所成角的正弦值.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A C C 1 A 1 与侧面 C B B 1 C 1 都是菱形 ∠ A C C 1 = ∠ C C 1 B 1 = 60 ∘ A C = 2 .1求证 A B 1 ⊥ C C 1 2若 A B 1 = 6 求四棱锥 A - B B 1 C 1 C 的体积.
已知四棱锥 P - A B C D 的底面是菱形 ∠ B C D = π 3 A B = P B = P D = 2 P C = 3 A C 与 B D 交于点 O E H 分别为 P A O C 的中点.1求证 P H ⊥ 平面 A B C D 2求直线 C E 与平面 P A B 所成角的正弦值.
如图在直角三角形 B M C 中 ∠ B C M = 90 ∘ ∠ M B C = 60 ∘ B M = 5 M A = 3 且 M A ⊥ A C A B = 4 求 M C 与平面 A B C 所成角的正弦值.
已知 l m n 为不同的直线 α β γ 为不同的平面则下列判断正确的是
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D A B ⊥ A D A C ⊥ C D ∠ A B C = 60 ∘ P A = A B = B C 点 E 为 P C 的中点.1求证 A E ⊥ C D 2求证 P D ⊥ 平面 A B E .
如图已知四棱锥 P - A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A D // B C ∠ B C D = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D △ A B M 是边长为 2 的等边三角形 P A = D M = 2 3 .1求证平面 P A M ⊥ 平面 P D M 2若点 E 为 P C 的中点求二面角 P - M D - E 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱垂直于底面 ∠ A C B = 90 ∘ 2 A C = A A 1 D M 分别是棱 A A 1 B C 的中点证明1 A M //平面 B D C 1 2 D C 1 ⊥ 平面 B D C .
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是正方形 P D = A B = 2 E 为 P C 的中点.1求证 D E ⊥ 平面 P C B 2求点 C 到平面 D E B 的距离3求二面角 E - B D - P 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 四 边 形 A A 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C .2证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
三棱锥 P - A B C 中过点 P 作 P O ⊥ 平面 A B C 垂足为点 O 且 P A ⊥ B C P B ⊥ A C 则点 O 是 △ A B C 的
如图三棱柱 A D E - B C G 中四边形 A B C D 是矩形 F 是 E G 的中点 E A ⊥ A B A D = A E = E F = 1 平面 A B G E ⊥ 平面 A B C D .1求证 A F ⊥ 平面 F B C 2求二面角 B - F C - D 的正弦值.
如图在几何体 A B C D E 中 ∠ B A C = π 2 D C ⊥ 平面 A B C E B ⊥ 平面 A B C F 是 B C 的中点 A B = A C = B E = 2 C D = 1 .1求证 D C //平面 A B E 2求证 A F ⊥ 平面 B C D E 3求证平面 A F D ⊥ 平面 A F E .
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为 A B 的中点.1求直线 A D 和直线 B 1 C 所成角的大小2求证平面 E B 1 D ⊥ 平面 B 1 C D .
如图在锥体 P - A B C D 中 A B C D 是菱形且 ∠ D A B = 60 ∘ P A = P D E F 分别是 B C P C 的中点.证明 A D ⊥ 平面 D E F .
如图所示在正四面体 P - A B C 中 D E F 分别是 A B B C C A 的中点下面四个结论不成立的是
如图在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C A C ⊥ B C H 为 P C 的中点 M 为 A H 的中点 P A = A C = 2 B C = 1 .1求证 A H ⊥ 平面 P B C 2求 P M 与平面 A H B 所成角的正弦值3设点 N 在线段 P B 上且 P N P B = λ M N //平面 A B C 求实数 λ 的值.
给出下列命题其中正确的命题为
如图所示在多面体 A B C - A 1 B 1 C 1 中四边形 A B B 1 A 1 是正方形 A C = A B = 1 A 1 C = A 1 B B 1 C 1 // B C B 1 C 1 = 1 2 B C .1求证平面 A 1 A C ⊥ 平面 A B C 2求证 A B 1 //平面 A 1 C 1 C .
在 △ A B C 中 A B = A C = 5 B C = 6 P A ⊥ 平面 A B C P A = 8 则 P 到 B C 的距离是
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