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已知函数 f x = 2 x 2 - 1 （1）用定义证明 f x ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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设函数 f x = x + 1 2 + sin x x 2 + 1 的最大值为 M 最小值为 m 则 M + m = ________.
如图某人在垂直于水平地面 A B C 的墙面前的点 A 处进行射击训练已知点 A 到墙面的距离为 A B 某目标点 P 沿墙面上的射线 C M 移动此人为了准确瞄准目标点 P 需计算由点 A 观察点 P 的仰角 θ 的大小仰角 θ 为直线 A P 与平面 A B C 所成的角.若 A B = 15 m A C = 25 m ∠ B C M = 30 ∘ 则 tan θ 的最大值是
某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上按月呈 f x = A sin ω x + φ + B A > 0 ω > 0 | φ | < π 2 的模型波动 x 为月份已知 3 月份达到最高价 9 千元 7 月份价格最低为 5 千元根据以上条件可确定 f x 的解析式为
过点 2 0 引直线 l 与曲线 y = 1 - x 2 相交于 A B 两点 O 为坐标原点当 △ A B O 的面积取得最大值时直线 l 的斜率等于
已知定义在[ 1 + ∞ 上的函数 f x = 4 - | 8 x - 12 | 1 ≤ x ≤ 2 1 2 f x 2 x > 2 则
某工厂以 x 千克/小时的速度均速生产某种产品生产条件要求 1 ≤ x ≤ 10 每小时可获得的利润是 100 5 x + 1 − 3 x 元.若生产该产品 900 千克则该工厂获得最大利润时的生产速度为
如图某人在垂直于水平地面 A B C 的墙面前的点 A 处进行射击训练.已知点 A 到墙面的距离为 A B 某目标点 P 沿墙面上的射线 C M 移动此人为了准确瞄准目标点 P 需计算由点 A 观察到点 P 的仰角 θ 的大小.若 A B = 15 cm A C = 25 cm ∠ B C M = 30 ∘ 则 tan θ 的最大值是_____________.仰角 θ 为直线 A P 与平面 A B C 所成角
将甲乙两颗骰子先后各抛掷一次 a b 分别表示抛掷甲乙两颗骰子所掷出的点数若 M a b 落在不等式 x 2 + y 2 ≤ m m 为常数 所表示的区域内设事件 C 要使事件 C 的概率 P C = 1 则 m 的最小值为
已知 f x = x 2 g x = 1 2 x − m 若对任意 x 1 ∈ [ -1 3 ] 总存在 x 2 ∈ [ 0 2 ] 使得 f x 1 ≥ g x 2 成立则实数 m 的取值范围是
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数当 x ≥ 0 时 f x = 1 2 | x - a 2 |+| x - 2 a 2 |- 3 a 2 若 ∀ x ∈ R f x - 1 ≤ f x 则实数 a 的取值范围为
已知定义在 [ 0 1 ] 上的函数 f x 满足 ① f 0 = f 1 = 0 ②对所有 x y ∈[ 0 1 ]且 x ≠ y 有| f x - f y |＜ 1 2 | x - y |. 若对所有 x y ∈[ 0 1 ]| f x - f y |＜ m 恒成立则 m 的最小值为
若不等式 − 1 n a < 2 + − 1 n + 1 n 对任意 n ∈ N * 恒成立则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x 满足 f x = x 2 - 2 a + 2 x + a 2 g x = - x 2 + 2 a - 2 x - a 2 + 8 .设 H 1 x = max f x g x H 2 x = min f x g x max p q 表示 p q 中的较大值 min p q 表示 p q 中的较小值记 H 1 x 的最小值为 A H 2 x 的最大值为 B 则 A - B =
如图某校有一块形如直角三角形 A B C 的空地其中 ∠ B 为直角 A B 长 40 米 B C 长 50 米现欲在此空地上建造一间健身房其占地形状为矩形且 B 为矩形的一个顶点求该健身房的最大占地面积.
若 f x = x 2 - x + b 且 f log 2 a = b log 2 f a = 2 a > 0 且 a ≠ 1 . 1求 f log 2 x 的最小值及相应 x 的值 ; 2若 f log 2 x > f 1 且 log 2 f x < f 1 求由 x 的值组成的集合 .
甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品生产条件要求 1 ≤ x ≤ 10 每一小时可获得的利润是 100 5 x + 1 - 3 x 元. 1求证生产 a 千克该产品所获得的利润为 100 a 5 + 1 x - 3 x 2 元 2要使生产 900 千克该产品获得的利润最大问甲厂应该选取何种生产速度并求此最大利润.
在实数的原有运算法则下我们定义新运算 ⊕ 为当 a ≥ b 时 a ⊕ b = a ; 当 a < b 时 a ⊕ b = b 2 .则函数 f x = 1 ⊕ x x − 2 ⊕ x 其中 x ∈ [ -2 2 ] 的最大值等于上式中 ⋅ 和 - 仍为通常的乘法和减法
已知实数 a 1 a 2 a 3 a 4 满足 a 1 + a 2 + a 3 = 0 a 1 a 4 2 + a 2 a 4 - a 2 = 0 且 a 1 > a 2 > a 3 则 a 4 的取值范围是__________.
已知数列 a n 中 a 1 = 25 4 a n + 1 = 4 a n - 7 n ∈ N * 若其前 n 项和为 S n 则 S n 的最大值为
若不等式 x 2 - k x + k - 1 > 0 对 x ∈ 1 2 恒成立则实数 k 的取值范围是_______________.
在 △ A B C 中角 A B C 对应的边分别是 a b c 已知 cos 2 A - 3 cos B + C = 1 . 1求角 A 的大小 2若 △ A B C 的面积 S = 5 3 b = 5 求 sin B sin C 的值.
规定函数 y = f x 图像上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数 y = f x 的 ` ` 中心距离 给出以下四个命题 ①函数 y = 1 x 的 ` ` 中心距离 大于 1 ②函数 y = - x 2 - 4 x + 5 的 ` ` 中心距离 大于 1 ③若函数 y = f x x ∈ R 与 y = g x x ∈ R 的 ` ` 中心距离 相等则函数 h x = f x - g x 至少有一个零点. 以上命题是真命题的是
已知向量 a → = 1 cos α b → = 1 sin β c → = 3 1 且 a → + b → // c → . 1若 α = π 3 求 cos 2 β 的值 2证明不存在角 α 使得等式 | a → + c → | = | a → - c → | 成立 3求 b → ⋅ c → - a → 2 的最小值.
定义在 m n 上的可导函数 f x 的导数为 f ' x 若当 x ∈ [ a b ] ⊂ m n 时有 | f ' x | ≤ 1 则称函数 f x 为 [ a b ] 上的平缓函数.下面给出四个结论 ① y = cos x 是任何闭区间上的平缓函数 ② y = x 2 + ln x 是 [ 1 2 1 ] 上的平缓函数 ③若 f x = 1 3 x 3 − m x 2 − 3 m 2 x + 1 是 [ 0 1 2 ] 上的平缓函数则实数 m 的取值范围是 [ - 3 3 1 2 ] ④若 y = f x 是 [ a b ] 上的平缓函数则有 | f a - f b | ≤ | a - b | . 这些结论中正确的是_______多填少填错填均得零分.
已知 x 2 + y 2 = 25 则函数 w = 8 y - 6 x + 50 + 8 y + 6 x + 50 的最大值为
如图游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C 另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B 然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲乙两位游客从 A 处下山甲沿 A C 匀速步行速度为 50 m/min .在甲出发 2 min 后乙从 A 乘缆车到 B 在 B 处停留 1 min 后再从 B 匀速步行到 C .假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min 山路 A C 长为 1 260 m 经测量 cos A = 12 13 cos C = 3 5 . 1 求索道 A B 的长 2 问乙出发多少分钟后乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟乙步行的速度应控制在什么范围内
如图某公司要在 A B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 C D 其中 D 为顶端 A C 长 35 米 C B 长 80 米设点 A B 在同一水平面上从 A 和 B 看 D 的仰角分别为 α 和 β . 1设计中 C D 是铅垂方向若要求 α ≥ 2 β 问 C D 的长至多为多少结果精确到 0.01 米 2施工完成后 C D 与铅垂方向有偏差现在实测得 α = 38.12 ∘ β = 18.45 ∘ 求 C D 的长结果精确到 0.01 米.
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = 2 P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时平面 B P C 与平面 D P C 夹角的余弦值.
设函数 f x = x + 1 2 + sin x x 2 + 1 的最大值为 M 最小值为 m 则 M + m = __________.
3 - a a + 6 -6 ≤ a ≤ 3 的最大值为
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