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若不等式 x 2 - k x + k - 1 > 0 对 x ∈ ( ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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已知不等式x2－2x－3
设函数fx=|x|+|2x﹣a|.Ⅰ当a=1时解不等式fx≤1Ⅱ若不等式fx≥a2对任意x∈R恒成立
设函数fx＝|3x－1|＋x＋2.1解不等式fx≤32若不等式fx>a的解集为R求a的取值范围.
选修4-5不等式选讲已知函数fx＝|x＋a|.Ⅰ当a＝－1时求不等式fx≥|x＋1|＋1的解集Ⅱ若不
已知函数fx=|x﹣a|.Ⅰ若不等式fx≤m的解集为[﹣15]求实数am的值Ⅱ当a=2且0≤t＜2时
已知函数fx=x2+ax+6.1当a=5时解不等式fx＜02若不等式fx＞0的解集为R.求实数a的取
已知不等式x2－2x－3
若不等式1-ax2-4x+6>0的解集是{x|-3
已知关于x的不等式ax2+a-2x-2≥0a∈R..1已知不等式的解集为-∞-1]∪[2+∞求实数a
若不等式2x
设函数fx＝｜x＋1｜－｜x－2｜.1求不等式fx≥2的解集2若不等式fx≤｜a－2｜的解集为R.求
设函数fx＝1－|2x－3|.1求不等式fx≥3x＋1的解集2若不等式fx－mx≥0的解集非空求m的
不等式kx2－2x＋6k
设函数fx=|x-a|+3x其中a＞0.1当a=1时求不等式fx≥3x+2的解集2若不等式fx≤0的
若不等式5－x>7|x+1|与不等式ax2+bx－2>0同解而|x－a|+|x－b|≤k的解集为空集
已知函数fx＝x＋2|x－2|.1若不等式fx≤a在[－31]上恒成立求实数a的取值范围2解不等式f
设函数fx=|x﹣a|+3x其中a＞0.1当a=1时求不等式fx＞3x+2的解集2若不等式fx≤0的
若不等式－4
若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集.
.已知函数fx=|x﹣1|+|x﹣a|I.当a=2时解不等式fx≥4.Ⅱ若不等式fx≥2a恒成立求实
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函数 f x = ln x e x − e − x 2 则 f x 是
某学习小组进行课外研究性学习为了测量不能到达的 A B 两地他们测得 C D 两地的直线距离为 2 km 并用仪器测得相关角度大小如图所示则 A B 两地的距离大约等于______提供数据 2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.732 结果保留两个有效数字
某单位有员工 1000 名平均每人每年创造利润 10 万元.为了增加企业竞争力决定优化产业结构调整出 x x ∈ N * 名员工从事第三产业.调整后他们平均每人每年创造利润为 10 a - 3 x 500 万元 a > 0 剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2 x % .1若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润最多调整出多少名员工从事第三产业2在1的条件下若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润 a 的取值范围是多少
某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场.如图运动场是由一个矩形 A B C D 和分别以 A D B C 为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道运动场除跑道外其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元草皮每平方米造价为 30 元.1设半圆的半径 O A = r 米建立塑胶跑道面积 S 与 r 的函数关系 S r 2由于条件限制 r ∈ [ 30 40 ] 问当 r 取何值时运动场造价最低最低造价为多少精确到元
一张正方形的纸片剪去两个一样的小矩形得到一个 E 形图案如图所示设小矩形的长宽分别为 x y 剪去部分的面积为 20 若 2 ⩽ x ⩽ 10 记 y = f x 则 y = f x 的图象是
已知函数 f x = 1 3 x g x = log 3 x .1若 g m x 2 + 2 x + m 的值域为 R 求实数 m 的取值范围;2当 x ∈ [ -1 1 ] 时求函数 y = f x 2 - 2 a f x + 3 的最小值 h a ;3是否存在实数 m n m < n 使得函数 y = 2 x + log 3 f x 2 的定义域为 [ m n ] 值域为 [ 4 m 4 n ] 若存在求出 m n 的值若不存在请说明理由.
已知函数 f x = log 4 a x 2 + 2 x + 3 .1若 f 1 = 1 求 f x 的单调区间2是否存在实数 a 使 f x ⩾ 1 恒成立若存在求出 a 的值若不存在说明理由.
如图是张大爷晨练时所走的离家距离 y 与行走时间 x 之间函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置则张大爷散步行走的路线可能是
东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件每件水晶产品的销售价格为 100 元固定成本为 80 元.从今年起工厂投入 100 万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本.预计产量每年递增 1 万件每件水晶产品的固定成本 g n 与科技成本的投入次数 n 的关系是 g n = 80 n + 1 若水晶产品的销售价格不变第 n 次投入后的年利润为 f n 万元.1求出 f n 的表达式2问从今年算起第几年利润最高最高利润为多少万元
对于两个定义域相同的函数 f x g x 若存在实数 m n 使 h x = m f x + n g x 则称函数 h x 是由基函数 f x g x 生成的.1若 f x = x 2 + 3 x 和 g x = 3 x + 4 生成一个偶函数 h x 求 h 2 的值2若 h x = 2 x 2 + 3 x - 1 由函数 f x = x 2 + a x g x = x + b a b ∈ R 且 a b ≠ 0 生成求 a + 2 b 的取值范围3试利用基函数 f x = log 4 4 x + 1 g x = x - 1 生成一个函数 h x 使之满足下列条件①是偶函数②有最小值 1 .求函数 h x 的解析式并进一步研究该函数的单调性无需证明.
如图甲一个正方体魔方由 27 个单位长度为 1 个单位长度的小立方体组成把魔方中间的一层 E F G H - E 1 F 1 G 1 H 1 转动 α 如图 α 如图乙设 α 的对边长为 x .1试用 α 表示 x 2求魔方增加的表面积的最大值.
已知函数 f x = | x | + 2 x < 1 x + 2 x x ⩾ 1. 设 a ∈ R 若关于 x 的不等式 f x ⩾ | x 2 + a | 在 R 上恒成立则 a 的取值范围是
将圆 x 2 + y 2 = 4 上各点的纵坐标压缩至原来的 1 2 所得曲线记作 C 直线 l : ρ = 8 2 cos θ + 3 sin θ Ⅰ写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程 Ⅱ求 C 上的点到直线 l 的距离的最大值.
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品初步估计能获得 10 万元 ∼ 1000 万元的投资收益.现准备制订一个对科研课题组的奖励方案奖金 y 单位万元随投资收益 x 单元万元的增加而增加但奖金不超过 9 万元且奖金不超过投资收益的 20 % .1要建立奖励方案的函数模型 y = f x 试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型 f x 的基本要求.2现有两个奖励方案的函数模型① f x = x 150 + 2 ② f x = 4 lg x - 3 .试分析这两个函数模型是否符合公司要求.注当 x ∈ [ 10 1000 ] 时函数 f x = 4 lg x − 3 − x 5 单调递减
已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元每生产 1 万部还需另投入 16 万美元.设公司一年内共生产该款手机 x 万部并全部销售完每万部的销售收入为 R x 万美元且 R x = 400 − 6 x 0 < x ⩽ 40 7400 x − 40000 x 2 x > 40. 1写出年利润 W 万美元关于年产量 x 万部的函数解析式2当年产量为多少万部时公司在该款手机的生产中所获得的利润最大并求出最大利润.
某兴趣小组测量电视塔 A E 的高度 H 单位 m 如示意图垂直放置的标杆 B C 的高度为 h = 4 m 仰角 ∠ A B E = α ∠ A B E = β . 1该小组已经测得一组 α β 的值 tan α = 1.24 tan β = 1.20 请据此算出 H 的值 2该小组分析若干测得的数据后认为适当调整标杆电视塔的距离 d 单位 m 使 α 与 β 之差较大可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为 125 m 试问 d 为多少时 α - β 最大
在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 = 1 .已知 G E 分别为 A 1 B 1 C C 1 的中点 D F 分别为线段 A C A B 上的动点不包括端点若 G D ⊥ E F 则线段 D F 的长度的取值范围是
海事救护船 A 在基地的北偏东 60 ∘ 与基地相距 100 3 海里渔船 B 被困海面已知 B 距离基地 100 海里而且在救护船 A 正西方则渔船 B 与救护船 A 的距离是
某旅游商品生产企业去年某商品生产的投入成本为 1 元/件出厂价为流程图的输出结果 p 元/件年销售量为 10000 件今年此企业为适应市场需求计划提高产品档次适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为 x 0 < x < 1 则出厂价相应提高的比例为 0.75 x 同时预计销售量增加的比例为 0.8 x .已知年利润 = 出厂价 - 投入成本 × 年销售量.1写出今年预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的函数解析式2为使今年的年利润比去年有所增加投入成本增加的比例 x 应在什么范围内
如图矩形 A B C D 的周长为 8 设 A B = x 1 ⩽ x ⩽ 3 线段 M N 的两端点在矩形的边上滑动且 M N = 1 当 N 沿 A → D → C → B → A 在矩形的边上滑动一周时线段 M N 的中点 P 所形成的轨迹为 G 记 G 围成的区域的面积为 y 则函数 y = f x 的图象大致为
现有含盐 7 % 的食盐水 200 g 需将它制成工业生产上需要的含盐 5 % 以上且在 6 % 以下不含 5 % 和 6 % 的食盐水设需要加入 4 % 的食盐水 x g 则 x 的取值范围是____________.
已知二次函数 f x 的二次项系数为 a 且不等式 f x > - 4 x 的解集为 1 3 若 f x 的最大值大于 -3 求 a 的取值范围.
已知点 P 在半径为 1 的半圆周上沿着 A → P → B 路径运动设弧 A P 的长度为 x 弓形面积如图所示的阴影部分为 f x 则关于函数 y = f x 有如下结论①函数 y = f x 的定义域和值域都是 [ 0 π ] ②如果函数 y = f x 的定义域为 R 则函数 y = f x 是周期函数③如果函数 y = f x 的定义域为 R 则函数 y = f x 是奇函数④函数 y = f x 在区间 [ 0 π ] 上是单调递增函数.以上结论正确的个数是
要做一个圆锥形漏斗其母线长为 20 cm 要使体积最大则其高为
下列函数中既是奇函数又在 [ -1 1 ] 上单调递减的是
某商场 2015 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势下列四个函数中能较准确反映商场月销售额 f x 与月份 x 关系且满足 f 1 = 8 f 3 = 2 的函数为
已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元某食品加工厂对饼干采用两种包装其包装费用销售价格如下表所示则下列说法正确的是①买小包装实惠②买大包装实惠③卖 3 小包比卖 1 大包盈利多④卖 1 大包比卖 3 小包盈利多.
在 △ A B C 中 B = 60 ∘ A C = 3 则 A B + 2 B C 的最大值为___________.
已知 a ⃗ = 0 2 t - 1 1 - t b ⃗ = t t 2 则 | b ⃗ - a ⃗ | 的最小值是
如图为了测量塔 A B 的高度先在塔外选择和塔脚在一条水平直线上的三点 C D E 测得仰角分别为 θ 2 θ 4 θ C D = 30 m D E = 10 3 π 则 θ = ______塔高 A B = ______.
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