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函数 f x = ln ⁡ x e x − e − x 2 则 f x 是
已知函数 f x = log a x + b x - b a > 0 b > 0 a ≠ 1 .1求 f x 的定义域2讨论 f x 的奇偶性3讨论 f x 的单调性.
如图已知正四棱锥 S - A B C D 所有棱长都为 1 点 E 是侧棱 S C 上一动点过点 E 垂直于 S C 的截面将正四棱锥分成上下两部分.记 S E = x 0 < x < 1 截面下面部分的体积为 V x 则函数 y = V x 的图象大致为
某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p 第二年的增长率为 q 则该市这两年生产总值的年平均增长率为
某汽车销售公司在 A B 两地销售同一种品牌的汽车在 A 地的销售利润单位万元为 y 1 = 4.1 x - 0.1 x 2 在 B 地的销售利润单位万元为 y 2 = 2 x 其中 x 为销售量单位辆若该公司在两地共销售 16 辆该种品牌的汽车则能获得的最大利润是
某单位有员工 1000 名平均每人每年创造利润 10 万元.为了增加企业竞争力决定优化产业结构调整出 x x ∈ N * 名员工从事第三产业.调整后他们平均每人每年创造利润为 10 a - 3 x 500 万元 a > 0 剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2 x % .1若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润最多调整出多少名员工从事第三产业2在1的条件下若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润 a 的取值范围是多少
某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场.如图运动场是由一个矩形 A B C D 和分别以 A D B C 为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道运动场除跑道外其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元草皮每平方米造价为 30 元.1设半圆的半径 O A = r 米建立塑胶跑道面积 S 与 r 的函数关系 S r 2由于条件限制 r ∈ [ 30 40 ] 问当 r 取何值时运动场造价最低最低造价为多少精确到元
某建材商场国庆节期间搞促销活动规定顾客购物总金额不超过 800 元不享受任何折扣如果顾客购物总金额超过 800 元则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠按下表折扣分别累计计算.某人在此商场购物总金额为 x 元可以获得的折扣金额为 y 元则 y 关于 x 的解析式为 y = 0 0 < x ⩽ 800 5 % x − 800 800 < x ⩽ 1300 10 % x − 1300 + 25 x > 1300. 若 y = 30 元则他购物实际所付金额为____________元.
一张正方形的纸片剪去两个一样的小矩形得到一个 E 形图案如图所示设小矩形的长宽分别为 x y 剪去部分的面积为 20 若 2 ⩽ x ⩽ 10 记 y = f x 则 y = f x 的图象是
已知函数 f x = log 4 a x 2 + 2 x + 3 .1若 f 1 = 1 求 f x 的单调区间2是否存在实数 a 使 f x ⩾ 1 恒成立若存在求出 a 的值若不存在说明理由.
如图是张大爷晨练时所走的离家距离 y 与行走时间 x 之间函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置则张大爷散步行走的路线可能是
东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件每件水晶产品的销售价格为 100 元固定成本为 80 元.从今年起工厂投入 100 万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本.预计产量每年递增 1 万件每件水晶产品的固定成本 g n 与科技成本的投入次数 n 的关系是 g n = 80 n + 1 若水晶产品的销售价格不变第 n 次投入后的年利润为 f n 万元.1求出 f n 的表达式2问从今年算起第几年利润最高最高利润为多少万元
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运据市场分析每辆客车营运的总利润 y 单位 10 万元与营运年数 x x ∈ N * 为二次函数关系如图所示则每辆客车营运多少年时其营运的年平均利润最大
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品初步估计能获得 10 万元 ∼ 1000 万元的投资收益.现准备制订一个对科研课题组的奖励方案奖金 y 单位万元随投资收益 x 单元万元的增加而增加但奖金不超过 9 万元且奖金不超过投资收益的 20 % .1要建立奖励方案的函数模型 y = f x 试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型 f x 的基本要求.2现有两个奖励方案的函数模型① f x = x 150 + 2 ② f x = 4 lg x - 3 .试分析这两个函数模型是否符合公司要求.注当 x ∈ [ 10 1000 ] 时函数 f x = 4 lg ⁡ x − 3 − x 5 单调递减
已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元每生产 1 万部还需另投入 16 万美元.设公司一年内共生产该款手机 x 万部并全部销售完每万部的销售收入为 R x 万美元且 R x = 400 − 6 x 0 < x ⩽ 40 7400 x − 40000 x 2 x > 40. 1写出年利润 W 万美元关于年产量 x 万部的函数解析式2当年产量为多少万部时公司在该款手机的生产中所获得的利润最大并求出最大利润.
设甲乙两地的距离为 a a > 0 小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟在乙地休息 10 分钟后他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟则小王从出发到返回原地所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数图象为
某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料如图为降低消耗开源节流现要从这些边角料上截取矩形铁片如图中阴影部分备用当截取的矩形面积最大时矩形两边长 x y 应为
将出货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时能卖出 400 个已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 20 个为了赚得最大利润每个售价应定为
某旅游商品生产企业去年某商品生产的投入成本为 1 元/件出厂价为流程图的输出结果 p 元/件年销售量为 10000 件今年此企业为适应市场需求计划提高产品档次适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为 x 0 < x < 1 则出厂价相应提高的比例为 0.75 x 同时预计销售量增加的比例为 0.8 x .已知年利润 = 出厂价 - 投入成本 × 年销售量.1写出今年预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的函数解析式2为使今年的年利润比去年有所增加投入成本增加的比例 x 应在什么范围内
用长度为 24 的材料围一矩形场地中间加两道隔墙要使矩形的面积最大则隔墙的长度为
如图矩形 A B C D 的周长为 8 设 A B = x 1 ⩽ x ⩽ 3 线段 M N 的两端点在矩形的边上滑动且 M N = 1 当 N 沿 A → D → C → B → A 在矩形的边上滑动一周时线段 M N 的中点 P 所形成的轨迹为 G 记 G 围成的区域的面积为 y 则函数 y = f x 的图象大致为
现有含盐 7 % 的食盐水 200 g 需将它制成工业生产上需要的含盐 5 % 以上且在 6 % 以下不含 5 % 和 6 % 的食盐水设需要加入 4 % 的食盐水 x g 则 x 的取值范围是____________.
已知点 P 在半径为 1 的半圆周上沿着 A → P → B 路径运动设弧 A P 的长度为 x 弓形面积如图所示的阴影部分为 f x 则关于函数 y = f x 有如下结论①函数 y = f x 的定义域和值域都是 [ 0 π ] ②如果函数 y = f x 的定义域为 R 则函数 y = f x 是周期函数③如果函数 y = f x 的定义域为 R 则函数 y = f x 是奇函数④函数 y = f x 在区间 [ 0 π ] 上是单调递增函数.以上结论正确的个数是
要做一个圆锥形漏斗其母线长为 20 cm 要使体积最大则其高为
下列函数中既是奇函数又在 [ -1 1 ] 上单调递减的是
某商场 2015 年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势下列四个函数中能较准确反映商场月销售额 f x 与月份 x 关系且满足 f 1 = 8 f 3 = 2 的函数为
已知每生产 100 克饼干的原材料加工费为 1.8 元某食品加工厂对饼干采用两种包装其包装费用销售价格如下表所示则下列说法正确的是①买小包装实惠②买大包装实惠③卖 3 小包比卖 1 大包盈利多④卖 1 大包比卖 3 小包盈利多.
若函数 f x = log a x 2 - a x + 3 a > 0 且 a ≠ 1 满足对任意的 x 1 x 2 当 x 1 < x 2 ⩽ a 2 时 f x 1 - f x 2 > 0 则实数 a 的取值范围为
已知函数 f x = 1 3 a x 2 - 4 x + 3 .1若 a = - 1 求 f x 的单调区间2若 f x 有最大值 3 求 a 的值.
某家具的标价为 132 元若降价以九折出售即优惠 10 % 仍可获利 10 % 相对进货价则该家具的进货价是

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