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如图，直角梯形 C D E M 中， C D // E M ， E D ⊥ C D ， B 是 E M...
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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如图已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形则梯形的中位线长为
4cm
6cm
8cm
10cm
如图梯形ANMB是直角梯形1请在图上拼上一个直角梯形MNPQ使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形.2将
如图在平面直角坐标系中先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D11请你在平面直角坐
如图在直角梯形ABCD中AB=2BC=4AD=6M.是CD的中点点P.在直角梯形的边上沿
→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P.经过的路程x之间的函数关系用图象表示是
A.
如图直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=﹣x﹣6点A与坐标原点O重合点D的坐标为0﹣4将
如图把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGHHG=24mMG=8mMC=6m则阴影部分地的面积
168
128
98
156
如图梯形ABMN是直角梯形．1请在图中拼上一个直角梯形使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形2将1中补上
如图在直角梯形ABCD中AB⊥ADAD=DC=2AB=6动点P.在以点C.为圆心且与直线BD相切的圆
如图直角梯形ABDC中AB∥CDAB>CDS.是直角梯形ABDC所在平面外一点画出平面SBD和平面S
如图在直角梯形ABCD中AD∥BCAB⊥BCAD=2AB=3BC=4则梯形ABCD的面积是
已知直角梯形OABC的四个顶点是O.00A.1B.stC.0抛物线y=x2＋mx－m的顶点P.是直角
如图梯形ANMB是直角梯形1请在图上拼上一个直角梯形MNPQ使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形.2将
如图在一块形状为直角梯形的草坪中修建了一条由
→M.→N.→C.的小路(M、N.分别是A
CD的中点).极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了 ( ) A.7m B.6m
5m
4m
如图直角梯形ABDC中AB∥CDAB>CDS.是直角梯形ABDC所在平面外一点画出平面SBD和平面S
在平面直角坐标系中直角梯形AOBC的位置如图所示∠OAC=90°AC∥OBOA=4AC=5OB=6.
如图在直角梯形ABCD中AD∥BC∠C.=90°∠A.=120°AD=2BD平分∠ABC则梯形ABC
如图将直角梯形ABCD平移到直角梯形EFGH若HG=10MC=2MG=5求图中阴影部分面积.
如图直角梯形ABCD中AD∥BCAC⊥ABAD＝8BC＝10则梯形ABCD面积是_________.
如图在直角梯形ABCD中AB∥DCAD⊥ABAD=DC=2AB=3点M.是梯形ABCD内包括边界的一
如图在直角梯形ABCD中AB⊥BCAD∥BCEF为中位线若AB=2bEF=a则阴影部分的面积____
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若 A 3 cos α 3 sin α 1 B 2 cos θ 2 sin θ 1 则 | A B ⃗ | 的取值范围是
如图已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 A = 5 A B = 12 则直线 B 1 C 1 到平面 A 1 B C D 1 的距离是
已知在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N P 分别是 A D 1 B D 和 B 1 C 的中点利用向量法证明1 M N //平面 C C 1 D 1 D 2平面 M N P //平面 C C 1 D 1 D .
若点 A − 1 2 0 1 2 B 1 2 2 7 2 在直线 l 上则直线 l 的一个方向向量为
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 的夹角是
已知 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 点 P x -1 3 在平面 A B C 内则 x = __________.
已知 a → = 1 2 3 b → = 1 0 1 c → = a → - 2 b → d → = m a → + b → 若 c → // d → 则实数 m 的值为________.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面 A B C 为正三角形且侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 且底面边长与侧棱长都等于 2 O O 1 分别为 A C A 1 C 1 的中点则平面 A B 1 O 1 与平面 B C 1 O 间的距离为
已知空间三点 A 0 2 3 B -2 1 6 C 1 -1 5 .1求分别以向量 A B ⃗ A C ⃗ 为一组邻边的平行四边形的面积 S 2若向量 a → 与向量 A B ⃗ A C ⃗ 均垂直且 | a → | = 3 求向量 a → 的坐标.
如图在三棱锥 P - A B C 中三条侧棱 P A P B P C 两两垂直且 P A = P B = P C = 3 G 是 △ P A B 的重心 E F 分别为 B C P B 上的点且 B E ∶ E C = P F ∶ F B = 1 ∶ 2 .1求证平面 G E F ⊥ 平面 P B C 2求证 E G 与直线 P G 与 B C 都垂直.
已知 A a 4 2 B 3 3 b + 2 C 1 5 -2 三点在同一直线上则 a = _______ b = ________.
如图平面 P A D ⊥ 平面 A B C D A B C D 为正方形 ∠ P A D = 90 ∘ 且 P A = A D E F 分别是线段 P A C D 的中点若异面直线 E F 与 B D 所成角为 α 则 cos α = ___________.
已知平面 α 的一个法向量为 1 2 0 平面 β 的一个法向量为 2 -1 0 则平面 α 与平面 β 的位置关系是_________.
如图正三角形 A B C 与正三角形 B C D 所在的平面互相垂直则直线 C D 与平面 A B D 所成角的正弦值为_________.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C 顶点 A 1 在底面 A B C 上的射影恰为点 B 且 A B = A C = A 1 B = 2 .1证明平面 A 1 A C ⊥ 平面 A 1 A B ;2求 A A 1 与 B C 所成角的大小;3若点 P 为 B 1 C 1 的中点求二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值.
在三棱锥 P - A B C 中 A B ⊥ B C A B = B C = 1 2 P A 点 O D 分别是 A C P C 的中点 O P ⊥ 底面 A B C 则直线 O D 与平面 P B C 所成角的正弦值为
已知点 P 是平行四边形 A B C D 所在平面外一点如果 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .给出下列结论① A P ⊥ A B ② A P ⊥ A D ③ A P ⃗ 是平面 A B C D 的一个法向量.其中正确的是_______填序号.
如图在四边形 A B C D 中 A B = A D = 4 B C = C D = 7 点 E 为线段 A D 上一点.现将 △ D C E 沿线段 E C 翻折到 △ P C E 点 D 与点 P 重合位置连接 P A P B 使得平面 P A C ⊥ 平面 A B C E .1证明: B D ⊥ 平面 P A C ;2若 ∠ B A D = 60 ∘ 且点 E 为线段 A D 的中点求二面角 P - A B - C 的余弦值.
已知平面 α 的一个法向量 u → = -2 x 1 平面 β 的一个法向量 v → = 1 -2 y 若 α // β 则 x + y = ________.
已知空间直角坐标系 O - x y z 中有一点 A -1 -1 2 点 B 是 x O y 平面内的直线 x + y = 1 上的动点则 A B 两点间的最短距离是
若平面 α β 互相垂直则这两个平面的法向量可能是
如图在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 1 3 A A 1 = a E F 分别是 B B 1 C C 1 上的点且 B E = a C F = 2 a 求证平面 A E F ⊥ 平面 A C F .
已知 n → = 1 -2 2 是平面 α 的一个法向量则下列向量能作为平面 α 的法向量的是
已知 a → = 3 2 - x x b → = x 2 0 且 a → 与 b → 的夹角为钝角则实数 x 的取值范围是
如图若正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 则平面 A B 1 D 1 与平面 B D C 1 间的距离为
如图已知正方形 A B C D 的边长为 1 P D ⊥ 平面 A B C D 且 P D = 1 E F 分别为 A B B C 的中点.1求点 D 到平面 P E F 的距离2求直线 A C 到平面 P E F 的距离.
已知向量 a → = x 1 2 b → = 1 y -2 c → = 3 1 z a → / / b → b → ⊥ c → .1求向量 a → b → c → 2求向量 a → + c → 与 b → + c → 所成角的余弦值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 B C 1 与平面 B B 1 D 1 D 所成角的正弦值为
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A B = 2 A D = 1 点 F G 分别是 A B C C 1 的中点则点 D 1 到直线 G F 的距离为____________.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 底面 A B C 是等腰直角三角形 ∠ A C B = 90 ∘ 侧棱 A A 1 = 2 D E 分别是 C C 1 与 A 1 B 的中点点 E 在平面 A B D 上的射影是 △ A B D 的重心 G .则 A 1 B 与平面 A B D 所成角的正弦值为
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