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如图，若正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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水平放置的正方体的六个面分别用前面后面上面下面左面右面表示如图是一个正方体的平面展开图若图中考在正
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水平放置的正方体六个面分别用前面后面上面下面左面右面表示如图是一个正方体的表面展开图若图2在正方体
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若由相同的小正方体构成的立体图形的三视图如图所示这个立体图形最少有多少个小正方体构成
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将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色然后分割成棱长为1的小正方体.若各面未染红色的小正方体有21
一个正方体的每个面都写有一个汉字其表面展开图如图则在该正方体中若生在正方体的前面则这个正方体后面的汉
如图所示ABC三个实心正方体分别放在水平地面上他们对水平地面的压强相等若沿水平方向分别在ABC三个实
A
B
C
D
如图所示是一个正方体的展开图图中f表示正方体的前面r表示右面b表示下面那么a表示正方体的______
水平放置的正方体的六个面分别用前面后面上面下面左面右面表示如图是一个正方体的平面展开图若图中的才表示
水平放置的正方体的六个面分别用前面后面上面下面左面右面表示如图是一个正方体的表面展开图若图中2在正
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水平放置的正方体的六个面分别用前面后面上面下面左面右面表示如图是一个正方体的表面展开图若图中2在正方
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如图是一个正方体的表面展开图若图中2在正方体的前面则这个正方体的后面是
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如图所示实心均匀正方体乙放置在水平面上实心均匀正方体甲放置在乙的正上方正方体乙的边长大于甲的边长若沿
密度相同
质量相同
体积相同
对各自接触面的压强相同
如图它是一个正方体的展开图若此正方体的相对面上的数互为相反数则________.
如图由四个小正方体组成的几何体中若每个小正方体的棱长都是1则该几何体俯视图的面积是.]
一个几何体的主视图和俯视图如图所示若这个几何体最多有m个小正方体组成最少有n个小正方体组成则m+n=
如图它是一个正方体的展开图若此正方体的相对面上的数互为相反数则________.
一个正方体的展开图如图K.414所示B.C.D.为原正方体的顶点A.为原正方体一条棱的中点.在原正
如图2所示水平地面上放着两个质地均匀的正方体甲和乙且甲对地面的压强大于乙.若在两正方体上面各放一个物
两人的观点均正确
两人的观点均不正确
只有小明的观点正确
只有小强的观点正确
如图由四个小正方体组成的几何体中若每个小正方体的棱长都是1则该几何体俯视图的面积是
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设 A 2 3 -6 B 6 4 4 C 3 7 4 是平行四边形的三个顶点试用向量法求此平行四边形的面积.
若平面 α β 的法向量分别为 n → 1 = 2 -3 5 n → 2 = -3 1 -4 则
已知 a → = x 2 -4 b → = -1 y 3 c → = 1 -5 z 且 a → b → c → 两两垂直则 x = ____________ y = ____________.
等边三角形 A B C 的边长为 3 点 D E 分别是边 A B A C 上的点且满足 A D D B = C E E A = 1 2 如图1.将 △ A D E 沿 D E 折起到 △ A 1 D E 的位置使二面角 A 1 - D E - B 为直二面角连接 A 1 B A 1 C 如图2.1求证 A 1 D ⊥ 平面 B C E D 2在线段 B C 上是否存在点 P 使直线 P A 1 与平面 A 1 B D 所成的角为 60 ∘ 若存在求出 P B 的长若不存在请说明理由.
已知矩形 A B C D 中 A B = 3 B C = a 若 P A ⊥ 平面 A B C D 在 B C 边上取点 E 使 P E ⊥ D E 则满足条件的 E 点有两个时 a 的取值范围是____________.
在长方体 O A B C - O 1 A 1 B 1 C 1 中 O A = 2 A B = 3 A A 1 = 2 E 是 B C 的中点.1求直线 A O 1 与 B 1 E 所成角的余弦值2作 O 1 D ⊥ A C 于点 D 求点 O 1 到点 D 的距离.
在平面四边形 A B C D 中 A B = B D = C D = 1 A B ⊥ B D C D ⊥ B D .将 △ A B D 沿 B D 折起使得平面 A B D ⊥ 平面 B C D 如图所示.1求证 A B ⊥ C D 2若 M 为 A D 中点求直线 A D 与平面 M B C 所成角的正弦值.
如图 1 在 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 30 ∘ ∠ A B C = 90 ∘ D 为 A C 中点 A E ⊥ B D 于点 E 延长 A E 交 B C 于点 F 将 △ A B D 沿 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 B C D 如图 2 所示.1求证 A E ⊥ 平面 B C D .2求二面角 A - D C - B 的余弦值.3在线段 A F 上是否存在点 M 使得 E M //平面 A D C 若存在请指明点 M 的位置若不存在请说明理由.
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知 A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 D 1 1 2 若 S 1 S 2 S 3 分别表示三棱锥 D - A B C 在 x O y y O z z O x 坐标平面上的正投影图形的面积则.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 所成的角是
已知向量 a → = 1 2 3 b → = -2 -4 -6 | c → | = 14 若 a → + b → ⋅ c → = 7 则 a → 与 c → 的夹角为.
如图1所示在 △ A B C 中 B C = 3 A C = 6 ∠ C = 90 ∘ 且 D E // B C 将 △ A D E 沿 D E 折起到 △ A 1 D E 的位置使 A 1 D ⊥ C D 如图2所示.1求证 B C ⊥ 平面 A 1 D C 2若 C D = 2 求 B E 与平面 A 1 B C 所成角的正弦值.
已知 A 1 0 1 B 4 4 6 C 2 2 3 D 10 14 17 求证: A B C D 共面.
如图所示四边形 A B C D 是边长为 3 的正方形 D E ⊥ 平面 A B C D A F // D E D E = 3 A F B E 与平面 A B C D 所成角为 60 ∘ .1求证 A C ⊥ 平面 B D E 2设点 M 是线段 B D 上一个动点试确定 M 的位置使得 A M //平面 B E F 并证明你的结论.
若 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 a → 与 b → 的夹角的余弦值为 8 9 则 λ = ____________.
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 cos ⟨ a → b → ⟩ = 8 9 则 λ =
已知正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 所有棱长都相等 D 是 A 1 C 1 的中点则直线 A D 与平面 B 1 D C 所成角的正弦值为
已知点 P 是平行四边形 A B C D 所在的平面外一点如果 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .对于结论① A P ⊥ A B ② A P ⊥ A D ③ A P ⃗ 是平面 A B C D 的法向量④ A P ⃗ // B D ⃗ .其中正确的是____________.
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A A 1 则 A C 1 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值为
如图所示在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点那么异面直线 O E 和 F D 1 所成的角的余弦值等于
在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 2 A D = 1 且 A B A D A A 1 两两之间的夹角均为 60 ∘ 则 A C 1 ⃗ ⋅ B D 1 ⃗ = ____________.
如图所示已知正方形 A B C D 和矩形 A C E F 所在的平面互相垂直 A B = 2 A F = 1 M 是线段 E F 的中点.1求证: A M //平面 B D E ;2求证: A M ⊥ 平面 B D F .
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于____________.
已知 A 3 3 1 B 1 0 5 求1线段 A B 的中点坐标和线段 A B 的长度2到 A B 两点的距离相等的点 P x y z 的坐标 x y z 满足的条件.
如图四边形 A B C D 是边长为 3 的正方形 D E ⊥ 平面 A B C D A F // D E D E = 3 A F B E 与平面 A B C D 所成角为 60 ∘ .1求证 A C ⊥ 平面 B D E 2设点 M 是线段 B D 上一个动点试确定 M 的位置使得 A M //平面 B E F 并证明你的结论.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C ⊥ B C D 为 A B 的中点 A C = B C = B B 1 .求证1 B C 1 ⊥ A B 1 2 B C 1 //平面 C A 1 D .
已知点 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
已知空间三点 O 0 0 0 A -1 1 0 B 0 1 1 在直线 O A 上有一点 H 满足 B H ⊥ O A 则点 H 的坐标为.
已知 a ⃗ = 1 1 0 b ⃗ = -1 0 2 且 k a ⃗ + b ⃗ 与 2 a ⃗ - b ⃗ 垂直则 k 的值为
如图四边形 P C B M 是直角梯形 ∠ P C B = 90 ∘ P M // B C P M = 1 B C = 2 .又 A C = 1 ∠ A C B = 120 ∘ A B ⊥ P C 直线 A M 与直线 P C 所成的角为 60 ∘ .1求证 P C ⊥ A C 2求二面角 M - A C - B 的余弦值3求点 B 到平面 M A C 的距离.
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