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已知平面 α 的一个法向量为 ( 1 ， 2 ， 0 ) ，平面 β 的一个法向量为 ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
平面α的一个法向量为120平面β的一个法向量为2－10则平面α与平面β的位置关系是
平行
相交但不垂直
垂直
不能确定
已知平面α内的三点A.001B.010C.100平面β的一个法向量n＝－1－1－1.则不重合的两个平
空间中若一个向量所在直线__________一个平面则称这个向量平行该平面.把___________
已知平面α内有一点M.1－12平面α的一个法向量为n＝6－36则下列点P.中在平面α内的是
P.(2，3，3)
P.(－2，0，1)
P.(－4，4，0)
P.(3，－3，4)
设平面α的一个法向量为＝12﹣2平面β的一个法向量为＝﹣2﹣4k若α∥β则k＝．
下面三种说法中正确的是①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底②一个平面内有无数
①②
②③
①③
①②③
若平面α的一个法向量为n＝411直线l的一个方向向量为a＝－2－33则l与α所成角的正弦值为____
设平面α的一个法向量为＝12﹣2平面β的一个法向量为＝﹣2﹣4k若α∥β则k＝．
已知直线l的方向向量为2m1平面α的法向量为且l∥α则m＝________.
在空间直角坐标系Oxyz中平面OAB的一个法向量为＝2－21已知点P－132则点P.到平面OAB的距
4
3
2
1
在空间直角坐标系Oxyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面OAB
4
2
3
1
设平面α的一个法向量为＝12﹣2平面β的一个法向量为＝﹣2﹣4k若α∥β则k＝．
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知平面α经过三点A123B20-1C3-20试求平面α的一个法向量
设平面α的一个法向量为＝12﹣2平面β的一个法向量为＝﹣2﹣4k若α∥β则k＝．
设平面α的一个法向量为平面β的一个法向量为若α∥β则xy=
2
4
﹣2
﹣4
已知平面α内有一个点
(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P.中，在平面α内的是( ) A.(1，－1,1)
在平面直角坐标系xOy中Ω是一个平面点集如果存在非零平面向量a对于任意点P.∈Ω都有点Q.∈Ω使得＋
1
2
3
4
设平面的一个法向量为平面的一个法向量为若则
2
-4
-2
4
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设 A 2 3 -6 B 6 4 4 C 3 7 4 是平行四边形的三个顶点试用向量法求此平行四边形的面积.
已知 a → = x 2 -4 b → = -1 y 3 c → = 1 -5 z 且 a → b → c → 两两垂直则 x = ____________ y = ____________.
已知矩形 A B C D 中 A B = 3 B C = a 若 P A ⊥ 平面 A B C D 在 B C 边上取点 E 使 P E ⊥ D E 则满足条件的 E 点有两个时 a 的取值范围是____________.
在长方体 O A B C - O 1 A 1 B 1 C 1 中 O A = 2 A B = 3 A A 1 = 2 E 是 B C 的中点.1求直线 A O 1 与 B 1 E 所成角的余弦值2作 O 1 D ⊥ A C 于点 D 求点 O 1 到点 D 的距离.
若 a → = 0 1 -1 b → = 1 1 0 且 a → + λ b → ⊥ a → 则实数 λ 的值是
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知 A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 D 1 1 2 若 S 1 S 2 S 3 分别表示三棱锥 D - A B C 在 x O y y O z z O x 坐标平面上的正投影图形的面积则.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 所成的角是
已知向量 a → = 1 2 3 b → = -2 -4 -6 | c → | = 14 若 a → + b → ⋅ c → = 7 则 a → 与 c → 的夹角为.
已知向量 a ⃗ = 1 x 1 b ⃗ = 2 1 -1 a ⃗ ⋅ b ⃗ > 0 则函数 y = x 2 + 4 x - 1 的值域是
已知 A 1 0 1 B 4 4 6 C 2 2 3 D 10 14 17 求证: A B C D 共面.
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 cos ⟨ a → b → ⟩ = 8 9 则 λ =
若向量 1 0 z 与向量 2 1 2 的夹角的余弦值为 2 3 则 z 等于
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A A 1 则 A C 1 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值为
如图在四棱锥 P - A B C D 中侧面 P A D 为正三角形底面 A B C D 为正方形侧面 P A D ⊥ 底面 A B C D M 为底面 A B C D 内的一个动点且满足 M P = M C 则点 M 在正方形 A B C D 内的轨迹为
化简 -3 4 1 ⋅ [ 2 5 -2 3 + 3 -3 1 0 ] ⋅ 2 -1 4 的结果是
在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 2 A D = 1 且 A B A D A A 1 两两之间的夹角均为 60 ∘ 则 A C 1 ⃗ ⋅ B D 1 ⃗ = ____________.
如下图所示直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 在 △ A B C 中 C A = C B = 1 ∠ B C A = 90 ∘ 棱 A A 1 = 2 N 是 A 1 A 的中点.1求 B N 的长2求异面直线 B A 1 与 C B 1 所成角的余弦值.
已知 a ⃗ = 3 1 5 b ⃗ = 1 2 -3 向量 c ⃗ 与 z 轴垂直且满足 a ⃗ ⋅ c ⃗ = 9 b ⃗ ⋅ c ⃗ = - 4 则 c ⃗ = ____________.
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于____________.
已知 O A ⃗ = 1 2 3 O B ⃗ = 2 1 2 O P ⃗ = 1 1 2 点 Q 在直线 O P 上运动则当 Q A ⃗ ⋅ Q B ⃗ 取得最小值时点 Q 的坐标为
已知 A 3 3 1 B 1 0 5 求1线段 A B 的中点坐标和线段 A B 的长度2到 A B 两点的距离相等的点 P x y z 的坐标 x y z 满足的条件.
已知点 A -3 4 3 O 为坐标原点则 O A 与坐标平面 y O z 所成角的正切值为
已知点 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
已知空间三点 O 0 0 0 A -1 1 0 B 0 1 1 在直线 O A 上有一点 H 满足 B H ⊥ O A 则点 H 的坐标为.
已知 A 3 0 -1 B 0 -2 0 C 2 4 -2 则 △ A B C 是
已知 3 a → - 2 b → = -2 0 4 c → = -2 1 2 a → ⋅ c → = 2 | b → | = 4 则 cos ⟨ b → c → ⟩ = ____________.
已知 a ⃗ = 1 1 0 b ⃗ = -1 0 2 且 k a ⃗ + b ⃗ 与 2 a ⃗ - b ⃗ 垂直则 k 的值为
与向量 a → = 1 -3 2 平行的一个向量的坐标是
如图四边形 P C B M 是直角梯形 ∠ P C B = 90 ∘ P M // B C P M = 1 B C = 2 .又 A C = 1 ∠ A C B = 120 ∘ A B ⊥ P C 直线 A M 与直线 P C 所成的角为 60 ∘ .1求证 P C ⊥ A C 2求二面角 M - A C - B 的余弦值3求点 B 到平面 M A C 的距离.
已知向量 a → = 3 -2 1 b → = -2 4 0 则 4 a → + 2 b → 等于
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