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如图，已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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一个长方体的长宽高的比是321已知长方体的棱长总和是72厘米这个长方体的体积是多少立方厘米
已知一长方体的体对角线的长为10这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8则这个长方体体积的最大值为_
一个长方体的棱长之和是48dm已知长方体的长是8dm宽是3dm求长方体的体积和表面积．
用一根长96cm的铁丝焊成一个长方体框架．已知这个长方体长宽高的比是321求这个长方体的体积．
已知一个长方体的长宽高三边之比543长比高长4cm那么这个长方体的面积和为多少
长方体的主视图与俯视图如图所示则这个长方体的体积是．
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24
9
如图已知长方体.1这个长方体是棱柱么如果是是几棱柱为什么2用平面把这个长方体分成两部分各部分形成的几
已知如图是一几何体的三视图则该几何体的名称为
长方体
正三棱柱
圆锥
圆柱
如图地面上有一个长方体一只蜘蛛在这个长方体的顶点
处，一滴水珠在这个长方形的顶点C.′处，已知长方体的长为6m，宽为5m，高为3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从A.处爬到C.′处，则蜘蛛爬行的最短距离为（ ） A.
8m
10m
14m
用一根48分米长的铁丝围成一长方体框架已知长方体长宽高的比是345在这个长方体的框架上粘上一层包装纸
如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图则组成此几何体的长方体木块共有__________块.
已知某几何体的三视图如图所示那么这个几何体是
长方体
圆柱
四棱锥
四棱台
如图地面上有一个长方体一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处一滴水珠在这个长方形的顶点C′处已知长方体的长为
8m
10m
14m
用一根120分米长的铁丝做成一个长方体框架已知这个长方体的长宽高的比是532求这个长方体框架的体积是
如图一只小蚂蚁要从A.点沿长方体木块表面爬到B.点处吃蜜糖.已知长方体木块的长宽高分别为10cm8c
一个长方体和一个正方体的体积相等已知正方体的棱长是8分米长方体的高是4分米求长方体的底面积．
一个长方体的棱长总和是60分米已知长方体的长为8分米高为2分米这个长方体的宽是多少分米
已知球的半径为 14 cm 内有一个长方体若长方体的八个顶点都在球面上则这个长方体叫做球的内接长
一均匀的长方体浸没在液体中如图所示已知它的底面积为S.上表面所处深度为h1下表面所处的尝试为h2则长
已知某物体的三视图如图所示那么这个物体的形状是
长方体
圆柱
立方体
圆锥
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设 A 2 3 -6 B 6 4 4 C 3 7 4 是平行四边形的三个顶点试用向量法求此平行四边形的面积.
若平面 α β 的法向量分别为 n → 1 = 2 -3 5 n → 2 = -3 1 -4 则
已知 a → = x 2 -4 b → = -1 y 3 c → = 1 -5 z 且 a → b → c → 两两垂直则 x = ____________ y = ____________.
等边三角形 A B C 的边长为 3 点 D E 分别是边 A B A C 上的点且满足 A D D B = C E E A = 1 2 如图1.将 △ A D E 沿 D E 折起到 △ A 1 D E 的位置使二面角 A 1 - D E - B 为直二面角连接 A 1 B A 1 C 如图2.1求证 A 1 D ⊥ 平面 B C E D 2在线段 B C 上是否存在点 P 使直线 P A 1 与平面 A 1 B D 所成的角为 60 ∘ 若存在求出 P B 的长若不存在请说明理由.
已知矩形 A B C D 中 A B = 3 B C = a 若 P A ⊥ 平面 A B C D 在 B C 边上取点 E 使 P E ⊥ D E 则满足条件的 E 点有两个时 a 的取值范围是____________.
在长方体 O A B C - O 1 A 1 B 1 C 1 中 O A = 2 A B = 3 A A 1 = 2 E 是 B C 的中点.1求直线 A O 1 与 B 1 E 所成角的余弦值2作 O 1 D ⊥ A C 于点 D 求点 O 1 到点 D 的距离.
在平面四边形 A B C D 中 A B = B D = C D = 1 A B ⊥ B D C D ⊥ B D .将 △ A B D 沿 B D 折起使得平面 A B D ⊥ 平面 B C D 如图所示.1求证 A B ⊥ C D 2若 M 为 A D 中点求直线 A D 与平面 M B C 所成角的正弦值.
如图 1 在 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 30 ∘ ∠ A B C = 90 ∘ D 为 A C 中点 A E ⊥ B D 于点 E 延长 A E 交 B C 于点 F 将 △ A B D 沿 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 B C D 如图 2 所示.1求证 A E ⊥ 平面 B C D .2求二面角 A - D C - B 的余弦值.3在线段 A F 上是否存在点 M 使得 E M //平面 A D C 若存在请指明点 M 的位置若不存在请说明理由.
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知 A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 D 1 1 2 若 S 1 S 2 S 3 分别表示三棱锥 D - A B C 在 x O y y O z z O x 坐标平面上的正投影图形的面积则.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 所成的角是
已知向量 a → = 1 2 3 b → = -2 -4 -6 | c → | = 14 若 a → + b → ⋅ c → = 7 则 a → 与 c → 的夹角为.
已知 A 1 0 1 B 4 4 6 C 2 2 3 D 10 14 17 求证: A B C D 共面.
如图所示四边形 A B C D 是边长为 3 的正方形 D E ⊥ 平面 A B C D A F // D E D E = 3 A F B E 与平面 A B C D 所成角为 60 ∘ .1求证 A C ⊥ 平面 B D E 2设点 M 是线段 B D 上一个动点试确定 M 的位置使得 A M //平面 B E F 并证明你的结论.
若 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 a → 与 b → 的夹角的余弦值为 8 9 则 λ = ____________.
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 cos ⟨ a → b → ⟩ = 8 9 则 λ =
已知正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 所有棱长都相等 D 是 A 1 C 1 的中点则直线 A D 与平面 B 1 D C 所成角的正弦值为
已知点 P 是平行四边形 A B C D 所在的平面外一点如果 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .对于结论① A P ⊥ A B ② A P ⊥ A D ③ A P ⃗ 是平面 A B C D 的法向量④ A P ⃗ // B D ⃗ .其中正确的是____________.
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A A 1 则 A C 1 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值为
如图在四棱锥 P - A B C D 中侧面 P A D 为正三角形底面 A B C D 为正方形侧面 P A D ⊥ 底面 A B C D M 为底面 A B C D 内的一个动点且满足 M P = M C 则点 M 在正方形 A B C D 内的轨迹为
如图所示在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点那么异面直线 O E 和 F D 1 所成的角的余弦值等于
在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 2 A D = 1 且 A B A D A A 1 两两之间的夹角均为 60 ∘ 则 A C 1 ⃗ ⋅ B D 1 ⃗ = ____________.
如图所示已知正方形 A B C D 和矩形 A C E F 所在的平面互相垂直 A B = 2 A F = 1 M 是线段 E F 的中点.1求证: A M //平面 B D E ;2求证: A M ⊥ 平面 B D F .
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于____________.
已知 A 3 3 1 B 1 0 5 求1线段 A B 的中点坐标和线段 A B 的长度2到 A B 两点的距离相等的点 P x y z 的坐标 x y z 满足的条件.
如图四边形 A B C D 是边长为 3 的正方形 D E ⊥ 平面 A B C D A F // D E D E = 3 A F B E 与平面 A B C D 所成角为 60 ∘ .1求证 A C ⊥ 平面 B D E 2设点 M 是线段 B D 上一个动点试确定 M 的位置使得 A M //平面 B E F 并证明你的结论.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C ⊥ B C D 为 A B 的中点 A C = B C = B B 1 .求证1 B C 1 ⊥ A B 1 2 B C 1 //平面 C A 1 D .
已知点 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
已知空间三点 O 0 0 0 A -1 1 0 B 0 1 1 在直线 O A 上有一点 H 满足 B H ⊥ O A 则点 H 的坐标为.
已知 a ⃗ = 1 1 0 b ⃗ = -1 0 2 且 k a ⃗ + b ⃗ 与 2 a ⃗ - b ⃗ 垂直则 k 的值为
如图四边形 P C B M 是直角梯形 ∠ P C B = 90 ∘ P M // B C P M = 1 B C = 2 .又 A C = 1 ∠ A C B = 120 ∘ A B ⊥ P C 直线 A M 与直线 P C 所成的角为 60 ∘ .1求证 P C ⊥ A C 2求二面角 M - A C - B 的余弦值3求点 B 到平面 M A C 的距离.
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