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如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使
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高中数学《2013版高中数学 7.9利用空间向量求空间角课时提能训练 理 新人教B版.》真题及答案
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已知矩形ABCDAB＝1BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折在翻折过程中
存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
如图矩形ABCD中AB＝4BC＝8如果将该矩形沿对角线BD折叠那么BE长是.
如图将矩形ABCD沿对角线BD对折顶点C落在点E上若BC=10AB=5.1求证△ABO≌△EDO2求
在矩形ABCD中AB=3cmBC=4cm则点A.到对角线BD的距离为
如图在矩形ABCD中AB=3将△ABD沿对角线BD对折得到△EBDDE与BC交于点F.∠ADB=30
如图①已知AC是矩形纸片ABCD的对角线AB=3BC=4.现将矩形ABCD沿对角线AC剪开再把△AB
如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C.和点C.′重合若AB=2则C.′D.的长为
1
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如图折叠矩形纸片ABCD先折出折痕对角线BD再折叠使AD边与BD重合得折痕DG若AB=4BC=3求A
如图6矩形ABCD中对角线AC=E.为BC边上一点BC=3BE将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠B.
如图5在矩形ABCD中AB=3BC=9把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C.与点F.重合BF交AD于
如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C.与C.′重合.若AB=3则C.′D.的长为.
在矩形纸片ABCD中AB=12BC=5点E.在AB上将△DAE沿DE折叠使点A.落在对角线BD上的点
如图在矩形ABCD中AB=8BC=4将矩形沿对角线AC折叠点D.落在D.′处求重叠部分△AFC的面积
如图在矩形纸片ABCD中AB=8BC=6点E.在AB上将△DAE沿DE折叠使点A.落在对角线BD上的
如图折叠矩形纸片ABCD先折出折痕BD再折叠使AD边与对角线BD重合得折痕D.G.若AB=4BC=3
如图在矩形ABCD中AB＝5BC＝12将矩形ABCD沿CE折叠后使点D.恰好落在对角线AC上的点F.
如图11在矩形ABCD中AB=6BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后使点D.恰好落在对角线AC上的点
如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠C.点与E.点重合若AB=3BC=9求折叠后重叠部分△BDF的面积
在矩形ABCD中AB=16BC=8将矩形沿其对角线AC折叠点D.落在点E.处且CE交AB于点F.则A
如图矩形ABCD中AB=3BC=4对角线AC和BD相交于点0过0作OE⊥AC交AD于E则AE=
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若向量a＝1λ2b＝2－12且cos〈ab〉＝则λ＝
如图15在四棱锥A.BCDE中平面ABC⊥平面BCDE∠CDE＝∠BED＝90°AB＝CD＝2DE＝BE＝1AC＝.1证明DE⊥平面ACD2求二面角B.ADE.的大小.图15
四棱锥P.－ABCD中ABADAP两两垂直AB＝1AD＝2AP＝3F.为PC的中点E.为PD上且PD＝3PE用12求的模.
如图16四棱锥P.ABCD中ABCD为矩形平面PAD⊥平面ABCD.图161求证AB⊥PD.2若∠BPC＝90°PB＝PC＝2问AB为何值时四棱锥P.ABCD的体积最大并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值.
在空间直角坐标系Oxyz中平面OAB的法向量为n＝2－21已知P.－132则点P.到平面OAB的距离d等于
对空间任意一点O.若则
正方体ABCD－
三棱锥A.BCD及其侧视图俯视图如图14所示.设M.N.分别为线段ADAB的中点P.为线段BC上的点且MN⊥NP.1证明P.是线段BC的中点2求二面角A.NPM.的余弦值.图14
如图15三棱柱ABCA.1B.1C.1中侧面BB1C.1C.为菱形AB⊥B.1C.图151证明AC＝AB12若AC⊥AB1∠CBB1＝60°AB＝BC求二面角A.A.1B.1C.1的余弦值.
如图K.453所示直三棱柱ABCA1B1C1中AB＝AC＝1AA1＝2∠B1A1C1＝90°D.为BB1的中点则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________.
如图在棱长为a的正方体OABC－O.1A.1B.1C.1中E.F.分别是棱ABBC上的动点且AE＝BF＝x其中0≤x≤a以O.为原点建立空间直角坐标系O.－xyz.1写出点E.F.的坐标2求证A.1F.⊥C.1E.3若A.1E.F.C.1四点共面求证
△ABC的顶点分别为A.1－12B.5－62C.13－1则AC边上的高BD等于________.
已知正四棱柱中.Ⅰ求证Ⅱ求二面角的余弦值Ⅲ在线段上是否存在点使得平面平面若存在求出的值若不存在请说明理由.
如图K.455所示正四棱锥SABCD的侧棱长为底面边长为E.为SA的中点则异面直线BE与SC所成的角是
如图16四棱锥P.ABCD中ABCD为矩形平面PAD⊥平面ABCD.图161求证AB⊥PD.2若∠BPC＝90°PB＝PC＝2问AB为何值时四棱锥P.ABCD的体积最大并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值.
已知圆C.过点P11且与圆M.x＋22＋y＋22＝r2r>0关于直线x＋y＋2＝0对称.1求圆C.的方程2设Q.为圆C.上的一个动点求的最小值3过点P.作两条相异直线分别与圆C.相交于A.B.且直线PA和直线PB的倾斜角互补O.为坐标原点试判断直线OP和AB是否平行请说明理由.
平行六面体ABCD－
在空间直角坐标系Oxyz中已知
如图14在棱长为2的正方体ABCDA.1B.1C.1D.1中E.F.M.N.分别是棱ABADA.1B.1A.1D.1的中点点P.Q.分别在棱DD1BB1上移动且DP＝BQ＝λ0
在空间直角坐标系Oxyz中平面OAB的法向量为n＝2－21已知P.－132则点P.到平面OAB的距离d等于
在如图11所示的空间直角坐标系O.xyz中一个四面体的顶点坐标分别是002220121222.给出编号为①②③④的四个图则该四面体的正视图和俯视图分别为图11
等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB二面角CABD的余弦值为MN.分别是ACBC的中点则EMAN所成角的余弦值等于.
如图13所示在四棱柱ABCDA.1B.1C.1D.1中底面ABCD是等腰梯形∠DAB＝60°AB＝2CD＝2M.是线段AB的中点.图131求证C.1M.∥平面A.1ADD12若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝求平面C.1D.1M.和平面ABCD所成的角锐角的余弦值.
在平面四边形ABCD中AB＝BD＝CD＝1AB⊥BDCD⊥BD.将△ABD沿BD折起使得平面ABD⊥平面BCD如图15所示.1求证AB⊥CD2若M.为AD中点求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.图15
如图11所示三棱柱ABCA.1B.1C.1中点A.1在平面ABC内的射影D.在AC上∠ACB＝90°BC＝1AC＝CC1＝2.1证明AC1⊥A.1B.;2设直线AA1与平面BCC1B.1的距离为求二面角A.1ABC.的大小.
已知四边形ABCD满足AD∥BCBA＝AD＝DC＝BC＝aE.是BC的中点将△BAE沿AE折起到的位置使平面平面F.为B.1D.的中点.Ⅰ证明B.1E.∥平面ACFⅡ求平面ADB1与平面ECB1所成锐二面角的余弦值.
已知动点P.xy在椭圆＋＝1上若A.点坐标为30||＝1且·＝0则||的最小值是________.
椭圆T的中心为坐标原点O右焦点为F20且椭圆T过点E2.△ABC的三个顶点都在椭圆T上设三条边的中点分别为MNP.1求椭圆T的离心率2设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k1k2k3且ki≠0i=123.若直线OMONOP的斜率之和为0求证++为定值.
如右图圆锥中为底面圆的两条直径且为的中点.异面直线与所成角的正切值为.
如图在平行六面体ABCD－
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