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过抛物线 y 2 = 2 p x ( p > 0...
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高中数学《抛物线的定义》真题及答案
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已知抛物线y＝ax＋m2经过点2－2且对称轴是过点30且平行于y轴的直线⑴求此函数的解析式⑵若把此抛
直线l过抛物线y2=ax+1a＞0的焦点并且与x轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4则a=______
已知抛物线y2=2px以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是.
直线l过抛物线y2＝2pxp>0的焦点且与抛物线交于
B.两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是( ) A.y
2
＝12x
y
2
＝8x
y
2
＝6x
y
2
＝4x
过抛物线Cx2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于
B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A.1
2
3
4
已知抛物线y2＝2pxp>0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A.B.两点若线段AB的中点的纵坐标为
过抛物线y2=4x的焦点F.的直线交该抛物线于A.B两点.若|AF|=3则|BF|=.
下列抛物线中过原点的抛物线是
y=x
2
﹣1
y=（x+1）
2
y=x
2
+x
y=x
2
﹣x﹣1
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
.直线l过抛物线y2＝2pxp>0的焦点且与抛物线交于
，
两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是( ) A.y
2
＝12xB.y
2
＝8x
y
2
＝6x
y
2
＝4x
设抛物线y=ax2+bx+c过点00及12其中a＜0确定abc使抛物线与x轴所围成的面积最小．
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
抛物线y=ax2+bx+c过﹣3010两点与y轴的交点为04求抛物线的解析式.
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
若抛物线y2=2px过点M22则点M.到该抛物线焦点的距离为.
过抛物线y2=2pxp>0的焦点F.作倾斜角为45°的直线交抛物线于A.B.两点若线段AB的长为8则
已知抛物线y2＝2pxp>0的焦点为F.A.是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点A.到抛物线准线的
过抛物线C.y2＝4x的焦点F.作直线l交抛物线C.于A.B.两点若A.到抛物线的准线的距离为4则|
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点设这两点的纵坐标为y1y2则y1y2＝_____
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设抛物线 y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 P A ⊥ l A 为垂足如果直线 A F 的斜率为 - 3 那么 | P F | 等于
已知 M m 4 是抛物线 x 2 = a y 上的点 F 是抛物线的焦点若 | M F | = 5 则此抛物线的焦点坐标是
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作倾斜角为 α 的直线交抛物线于 A B 两点且 | A B | = 16 3 则 α = ____________.
设抛物线 y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 P A ⊥ l A 为垂足.如果直线 A F 的斜率为 - 3 那么 | P F | = ___________.
如图过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线交抛物线于点 A B 交其准线 l 于点 C 若 | B C | = 2 | B F | 且 | A F | = 3 则此抛物线的方程为
抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M 到焦点的距离是 a a > p 2 则点 M 的横坐标是
已知 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上的一个动点则点 P 到直线 l 1 : 3 x - 4 y + 12 = 0 和 l 2 : x + 2 = 0 的距离之和的最小值是
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点且 | M N | = 8 . 1 求抛物线 C 的方程 2 设直线 l 是抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点求 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值.
抛物线 y = 4 x 2 上一点 M 到焦点的距离为 1 则点 M 的纵坐标是________.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A B 两点它们到直线 x = - 2 的距离之和等于 5 则这样的直线
抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 则经过点 F M 4 4 且与抛物线的准线相切的圆的个数为____________.
已知 △ A B P 的三个顶点在抛物线 C : : x 2 = 4 y 上 F 为抛物线 C 的焦点点 M 为 A B 的中点 P F ⃗ = 3 F M ⃗ 1若 | P F | = 3 求点 M 的坐标2求 △ A B P 面积的最大值.
若抛物线 y = 4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1 则点 M 的纵坐标是
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 准线为 l 过抛物线 C 上的点 A 作准线 l 的垂线垂足为 M 若 △ A M F 与 △ A O F 其中 O 为坐标原点的面积之比为 3 : 1 则点 A 的坐标为
抛物线 y = − 1 4 x 2 上的动点 M 到两定点 0 - 1 1 - 3 的距离之和的最小值为_________.
设 F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 A B C 为该抛物线上不同的三点 F A ⃗ + F B ⃗ + F C ⃗ = 0 ⃗ O 为坐标原点且 △ O F A △ O F B △ O F C 的面积分别为 S 1 S 2 S 3 则 S 1 2 + S 2 2 + S 3 2 =
曲线 C 是平面内与定点 F 2 0 和定直线 x = - 2 的距离的积等于 4 的点的轨迹.给出下列四个结论①曲线 C 过坐标原点②曲线 C 关于 x 轴对称③曲线 C 与 y 轴有 3 个交点④若点 M 在曲线 C 上则 | M F | 的最小值为 2 2 - 1 .其中所有正确结论的序号是___________．
若动圆圆心在抛物线 y 2 = 8 x 上且动圆恒与直线 x + 2 = 0 相切则动圆必过定点
若抛物线 y 2 = 4 x 上的点 M 到焦点的距离为 10 则 M 到 y 轴的距离是____________.
已知点 P 是抛物线 y 2 = 2 x 上的一个动点则点 P 到点 0 2 的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为
已知直线 l 经过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 且与抛物线相交于 A B 两点.1若 | A F | = 4 求点 A 的坐标2求线段 A B 的长的最小值.
直线 l 过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点且 | A B | = 8 则线段 A B 中点的横坐标是______________.
求与圆 x - 3 2 + y 2 = 9 外切且与 y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程.
已知抛物线 y 2 = 2 x 的焦点是 F 点 P 是抛物线上的动点又有点 A 3 2 求 | P A | + | P F | 的最小值并求出取最小值时点 P 的坐标.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的准线为 l 过 M 1 0 且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A 与 C 的一个交点为 B 若 A M ⃗ = M B ⃗ 则 p = _________.
设抛物线过定点 A -1 0 且以直线 x = 1 为准线.1求抛物线顶点的轨迹 C 的方程2若直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 M N 且线段 M N 恰被直线 x = − 1 2 平分设弦 M N 的垂直平分线的方程为 y = k x + m 试求 m 的取值范围.
已知 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上的一个动点则点 P 到直线 l 1 : 3 x - 4 y + 12 = 0 和 l 2 : x + 2 = 0 的距离之和的最小值是
设椭圆 C 1 : x 2 16 + y 2 12 = 1 与抛物线 C 2 : y 2 = 8 x 的一个交点为 P x 0 y 0 定义 f x = 2 2 x 0 < x < x 0 3 2 16 - x 2 x > x 0 若直线 y = a 与 y = f x 的图象交于 A B 两点且已知定点 N 2 0 则 △ A B N 的周长的取值范围是______________.
设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 点 A 在 y 轴上若线段 F A 的中点 B 在抛物线上且点 B 到抛物线准线的距离为 3 2 4 则点 A 的坐标为
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作倾斜角为 α 的直线交抛物线于 A B 两点且 | A B | = 16 3 则 α = ____________.
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