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已知 a , b 均为正数，且 a + b = 1 ，证明： 1 ...
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高中数学《基本不等式》真题及答案
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已知abmn均为正数且a＋b＝1mn＝2则am＋bnbm＋an的最小值为________.
已知等比数列{}的各项均为正数且=2=8则=__________
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1且6Sn=an+1an+2n∈N*.求{an}的
如果两个有理数的积是正数和也是正数那么这两个有理数
同号，且均为正数
异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
同号，且均为负数
异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
已知数列是各项均为正数的等比数列且求数列的通项公式.
已知xyz均为正数求证.
已知xy均为正数且=1求x+y的最小值及取得最小值时xy的值.
已知ab均为正数且a+b=1证明12
已知均为正数且则的最小值为.
已知abmn均为正数且a＋b＝1mn＝2求am＋bnbm＋an的最小值.
如果两个有理数的积是正数和是负数那么这两个有理数
同号，且均为负数
异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
同号，且均为正数
异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
如果两个有理数的积是正数和也是正数那么这两个有理数
同号，且均为负数
异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
同号，且均为正数
异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
已知各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn且a3+a5﹣=0则S7=
8
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若两个数的差不为0的是正数则一定是
被减数与减数均为正数，且被减数大于减数
被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大
被减数为正数，减数为负数
已知xyz均为正数.求证.
如果两个有理数的积是正数和也是正数那么这两个有理数
同号，且均为正数
异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
同号，且均为负数
异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
已知数列{an}是各项均为正数的等比数列且公比q＜1则4a5－3a3与a1的大小关系是_______
已知θ为锐角ab均为正数.求证
已知数列是各项均为正数的等比数列且求数列的通项公式.
1已知abmn均为正数且比较与的大小.2已知a＞0b＞0且a≠b比较aabb与的大小.
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在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 直线 y = x 被椭圆 C 截得的线段长为 4 10 5 . Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ过原点的直线与椭圆 C 交于 A B 两点 A B 不是椭圆 C 的顶点.点 D 在椭圆 C 上且 A D ⊥ A B 直线 B D 与 x 轴 y 轴分别交于 M N 两点. ⅰ设直线 B D A M 的斜率分别为 k 1 k 2 证明存在常数 λ 使得 k 1 = λ k 2 并求出 λ 的值 ⅱ求 △ O M N 面积的最大值.
在 ▵ A B C 中角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 a 2 + b 2 = 2 c 2 则 cos C 的最小值为
若实数 x y 满足 x 2 + y 2 + x y = 1 则 x y 的最大值是_______.
已知直角三角形的周长为定值 l 则它的面积的最大值为___________.
某项研究表明在考虑行车安全的情况下某路段车流量 F 单位时间内经过测量点的车辆数单位辆/时与车流速度 V 假设车辆以相同速度 V 行驶单位米/秒平均车长 I 单位米的值有关其公式为 F = 76 000 V V 2 + 18 V + 20 I . 1如果不限定车型 I = 6.05 则最大车流量为_______辆/时 2如果限定车型 I = 5 则最大车辆量比1中的最大车流量增加_______辆/时.
在如图所示的锐角三角形空地中欲建一个面积最大的内接矩形花园阴影部分则其边长 x 为______________ m .
已知函数 f x = x 2 + 2 x + a x < 0 ln x x > 0 其中 a 是实数设 A x 1 f x 1 B x 2 f x 2 为该函数图象上的点且 x 1 < x 2 . Ⅰ指出函数 f x 的单调区间 Ⅱ若函数 f x 的图象在点 A B 处的切线相互垂直且 x 2 < 0 求 x 2 - x 1 的最小值 Ⅲ若函数 f x 的图象在点 A B 处的切线重合求 a 的取值范围.
△ A B C 的内角 A B C 所对应的边分别为 a b c . Ⅰ若 a b c 成等差数列证明: sin A + sin C = 2 sin A + C ; Ⅱ若 a b c 成等比数列求 cos B 的最小值.
设 a b c 均为正数且 a + b + c = 1 证明 1 a b + b c + c a ⩽ 1 3 2 a 2 b + b 2 c + c 2 a ⩾ 1 .
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下大桥上的车流速度 v 单位千米/时是车流密度 x 单位辆/千米的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时造成堵塞此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆/千米时车流速度为 60 千米/时.研究表明当 20 ≤ x ≤ 200 时车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. 1当 0 ≤ x ≤ 200 时求函数 v x 的表达式 2当车流密度 x 为多大时车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数单位辆/时 f x = x v x 可以达到最大并求出最大值.精确到 1 辆/时
某企业接到生产 3 000 台某产品的 A B C 三种部件的订单每台产品需要这三种部件的数量分别为 2 2 1 单位件.已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件或 B 部件 3 件或 C 部件 2 件.该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种部件生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比比例系数为 k k 为正整数. 1设生产 A 部件的人数为 x 分别写出完成 A B C 三种部件生产需要的时间 2假设这三种部件的生产同时开工试确定正整数 k 的值使完成订单任务的时间最短并给出时间最短时具体的人数分组方案.
若实数 a > 1 b > 1 满足 lg a + lg b = 4 则 lg a ⋅ lg b 的最大值是
设 a b c ∈ R 则 a b c = 1 是 1 a + 1 b + 1 c ≤ a + b + c 的
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 5 + y 2 = 1 的左右焦点 F 1 F 2 关于直线 x + y - 2 = 0 的对称点是圆 C 的一条直径的两个端点.1求圆 C 的方程.2设过点 F 2 的直线 l 被椭圆 E 和圆 C 所截得的弦长分别为 a b .当 a b 最大时求直线 l 的方程.
已知函数 f x = 4 x + a x x > 0 a > 0 在 x = 3 时取得最小值则 a =___________.
过抛物线 E : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条不同直线 l 1 l 2 且 k 1 + k 2 = 2 . l 1 与 E 交于点 A B l 2 与 E 交于 C D 以 A B C D 为直径的圆 M 圆 N M N 为圆心的公共弦所在直线记为 l .1若 k 1 > 0 k 2 > 0 证明 F M ⃗ ⋅ F N ⃗ < 2 p 2 2若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 7 5 5 求抛物线 E 的方程.
已知等差数列 a n 的首项及公差均为正数令 b n = a n + a 2012 - n n ∈ N ∗ n < 2012 .当 b k 是数列 b n 的最大项时 k = __________.
若 a > 0 b > 0 且函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值则 a b 的最大值等于
若直线 a x + b y = 1 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切则实数 a b 的取值范围是______________.
在平面直角坐标系 x O y 中设定点 A a a P 是函数 y = 1 x x > 0 图象上一动点若点 P A 之间的最短距离为 2 2 则满足条件的实数 a 的所有值为________.
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点则 △ A B O 与 △ A F O 面积之和的最小值是
要制作一个容积为 4 m 3 高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 20 元侧面造价是每平米 10 元则该容器的最低总造价是
设 f x = x − a 2 x ⩽ 0 x + 1 x + a x > 0 若 f 0 是 f x 的最小值则 a 的取值范围为
设 a b c 均为正数且 a + b + c = 1 证明 1 a b + b c + c a ≤ 1 3 2 a 2 b + b 2 c + c 2 a ≥ 1.
如图某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘每个面积为 10 000 米 2 池塘前方要留 4 米宽的走道其余各方为 2 米宽的走道问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少
已知 x y ∈ R + 且 x + 4 y = 1 则 x y 的最大值为____.
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 .1求椭圆 C 的离心率2设 O 为原点若点 A 在直线 y = 2 上点 B 在椭圆 C 上且 O A ⊥ O B 求线段 A B 长度的最小值.
若正数 x y 满足 x + 3 y = 5 x y 则 3 x + 4 y 的最小值是
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0. 现给出如下结论 ① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 .其中正确结论的序号是
已知函数 f x = m -| x - 2 | m ∈ R 且 f x + 2 ≥ 0 的解集为[ -1.1 ]. Ⅰ求 m 的值 Ⅱ若 a b c ∈ R 且 1 a + 1 2 b + 1 3 c = m 求证 a + 2 b + 3 c ≥ 9 .
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